《2021年电大历年离散数学试题汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年电大历年离散数学试题汇总（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -运算机科学与技术专业级其次学期离散数学试题20XX年 1 月一.单项挑选题（每道题3 分,此题共 15 分）1C2C3B4A 5D1如集合 A 的元素个数为10,就其幂集的元素个数为（）A 10B100C1024D12设 Aa. b,B1. 2,R1,R2, R3为 A 到 B 的二元关系,且R1a ,2 .a,1,R2a ,1 .a,2 .b,1,R3a ,1 .b,2,就（） 为从 A 到 B 的函数A R1 和 R2BR2CR3D R1 和R33设 A1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8,R 为 A 上的
2、整除关系, B2. 4. 6,就集合 B 的最大元.最小元.上界.下界依次为A 8.2.8.2B无. 2.无. 2C 6.2.6.2D8.1.6.14如完全图 G中有 n 个结点 n 2 ,m条边,就当（）时,图 G中存在欧拉回路An 为奇数B n 为偶数Cm为奇数Dm为偶数5已知图 G的邻接矩阵为就 G有（）A6 点, 8 边B6 点, 6 边第 1 页,共 35 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -C 5 点, 8 边D 5 点, 6 边二.填空题（每道题3 分,此题共15 分）6 设集 合A a, A的幂
3、集为. a7如 R1和 R2为 A 上的对称关系,就R1 R2,R1R2,R1-R2 , R2-R1中对称关系有4个8设图 G为有 5 个结点的连通图,结点度数总和为10,就可从 G中删去1条边后使之变成树9设连通平面图G的结点数为5,边数为 6,就面数为310设个体域D a. b,就谓词公式 xA xB（x）消去量词后的等 值式为AaBb A（a）B（b）三.规律公式翻译（每道题6 分,此题共12 分）11 A ,R 的哈斯图如图一所示,就集合A的最大元为a,极小元不存在错误（ 3 分）对于集合 A 的任意元素 x,均有 x.a R （或 xRa）,所以 a 为集合 A 中的最大元（5 分）
4、但按照极小元的定义,在集合A中b.c.d均为极小元（7 分） 14 P（ P Q） P 为永假式错误（3分）P（ P Q） P 为由 P（ P Q）与 P 组成的析取式,第 2 页,共 35 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -假如 P 的值为真,就 P（P Q）P 为真,（5分）假如 P 的值为假,就 P 与 P Q为真,即 P（ P Q）为真,也即 P（ P Q） P 为真,所以 P（ P Q） P 为永真式（7分）另种说明：P（ P Q） P 为由 P（ P Q）与 P 组成的析取式,只要其中一项为真,就整
5、个公式为真（5 分）可以看到,不论P 的值为真或为假,P（ P Q）与 P 总有一个为真,所以P（PQ）P为永真式（7 分）或用等价演算 P（ P Q） P T五运算题（每道题12 分,此题共36 分）15设集合 A1 , 2, 3, 4 ,Rx. y |x. y A；|x y| 1或 x y 0,试（1）写出 R 的有序对表示；（2）画出 R 的关系图；（3）说明 R 满意自反性,不满意传递性15（1）R1.1 . 2.2 . 3.3 . 4.4 . 1.2 . 2.1 . 2.3 . 3.2 . 3.4 . 4.3（ 3 分）（ 2 ） 关 系 图 如 图 二 ：图 二第 3 页,共 35
6、 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 6 分）（3）由于 1.1 . 2.2 . 3.3 . 4.4均属于 R,即 A 的每个元素构成的有序对均在R中,故R在A上为自反的（9 分）因有 2.3与 3.4属于 R,但 2.4不属于 R,所以 R 在 A 上不为传递的（12 分） 16 设图 GV , E ,Vv1, v2, v3,v4, v5 ,Ev1. v2, v1. v3, v2. v4, v3. v5, v4. v5, 试画出 G的图形表示； 写出其邻接矩阵；3 求出每个结点的度数；4 画出图 G的补图的
7、图形16（1）关系图如图三：（ 3 分）（2）邻接矩阵（ 6 分）（3）deg v12deg v22deg v32deg v42deg v52（9分）第 4 页,共 35 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（4）补图如图四（ 12 分） 17 求 P QR的合取范式与主析取范式 P（ RQ）P R Q（ 4 分）（ PQ）（ P R）（合取范式）（6 分）P（ RQ）P R Q P QQ R Q（7分） P Q P Q R Q（ 8分）P Q R RPQ R Q（9分） P Q R P QR P Q R Q（1
8、0分） P Q R P QR PQ R R R Q P Q R P QR P Q R PQR RQ P Q R P QR P Q R P Q R P P R Q P Q R P QR P Q R PQ R P R Q（主析取范式）（12第 5 页,共 35 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -分）说明：此题解法步骤多样,如能按正确步骤求得结果,均可给分六.证明题（此题共8 分）18设连通无向图G有 14 条边, 3 个 4 度顶点, 4 个 3 度顶点,其它顶点的度数均小于3,试说明 G中可能有的顶点数证明：可利
9、用数列可图化及握手定懂得答顶点度数和为21428,（ 2 分）28-（34+43）4 ,就知其他顶点度数和为4 ,（ 4 分）对于有限图,如无零度顶点,就除4 度及 3 度顶点外,可能的顶点情形有：2 个 2 度点；1 个 2 度点和 2 个 1 度点；4个1度点,（ 6 分）即对应图的顶点数分别至少为9.10.11（8 分 ） 20XX 年 7月一.单项挑选题（每道题 3 分,此题共15 分） 1A2C3C4 D5B 1如集合 A1 , 1, 2, 1 ,2,就以下表述正确选项A B CD A2设 G为无向图,就以下结论成立的为A无向图 G的结点的度数等于边数的两倍第 6 页,共 35 页
10、- - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -B无向图 G的结点的度数等于边数 C无向图 G的结点的度数之和等于边数的两倍 D无向图 G的结点的度数之和等于边数3图 G 如图一所示,以下说法正确选项A 4设集合A1,就 A 的幂集为A5 设 A x：x 为人, B x：x 犯错误,就命题“没有不犯错误的人”可符号化为（）A xA xB xBxA x B x C xA x B xDxA x B x 二.填空题（每道题3 分,此题共15 分）6命题公式的真值为真（或 T,或 1）7如无向图T 为连通的,就T 的结点数v 与 边数e
11、 满意关系ve+1时, T 为树8无向图G 为欧拉图的充分必要条件为G为连通的且结点度数都为偶数9设集合 A1 ,2 上的关系R2.2. 1.2,就在 R 中仅需加入一个元素1. 1,就可使新得到的关系为自反的10xP x R y S z中的变元三.规律公式翻译（每道题6 分,此题共12 分） 11将语句“雪为黑色的”翻译成命题公式设 P：雪为黑色的,（2分）第 7 页,共 35 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -就命题公式为： P（6分）12将语句“假如明天下雨,就我们就在室内上体育课”翻译成命题公式设 P ：假如明天下
