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1、3.1.3 过不在同一直线上的三点作圆1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？经过两点只能作一条直线.AAB经过一点可以作无数条直线；经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一个已知点能作无数个圆【探索一】经过两
2、个已知点A，B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A，B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上. 经过两个已知点A，B能作无数个圆.【探索二】过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何(确定圆心、半径)作圆？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？ABOOOO经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A，B，C三点的O存在（1）圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或“不相等”）.（2）连结AB，AC，过O点 分别作直线MNAB
3、， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 .（3）AB，AC的中垂线的交点O到B，C的距离 .NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线相等【探索三】已知：不在同一直线上的三点A，B，C求作：O，使它经过点A，B，C.【解析】1.连结AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以O就是所求作的圆.ONMFEABC【例题】 1.现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.分别作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.O即为所求.A
4、BCO【跟踪训练】2.已知ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.【解析】ABCO经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心.外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.CABO【定义】锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOOABC过如下三点能不能作一个圆? 为什么?不在同一直线上的三个点确定一个圆【讨论】1.（河北中考）如图图，在55正方
5、形网格中，一条圆圆弧经过经过 A，B，C三点，那么这这条圆圆弧所在圆圆的圆圆心是（ ）MRQABCPA点P B点Q C点R D点M【答案】BA.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）【答案】D 2.（乌鲁乌鲁 木齐齐中考）如图图，在平面直角坐标标系中，点A，B，C的坐标标分别为别为 （1，4），（5，4），（1，-2），则则ABC的外接圆圆的圆圆心的坐标标是（ ）3.（江西中考）如图图，以点P为圆为圆 心的圆圆弧与x轴轴交于A,B两点，点P的坐标为标为 （4，2）点A的坐标为标为 （2，0）则则点B的坐标为标为 【答案】4.（湖州中考）请请你在如图图所示的1212的网格图图形中任意画一个圆圆，则则所画的圆圆最多能经过经过 169个格点中的 个格点【答案】12【规律方法】外心是三角形三边中垂线的交点，到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题.要求明确已知什么，求作什么.1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2.确定圆的条件 不在同一直线上的三点圆心、半径3. 锐角三角形 直角三角形 -外心的位置- 钝角三角形在三角形的内部在斜边的中点在三角形的外部我们应该有恒心，尤其要有自信心. 居里夫人
