《2021年湖南省永州市2021届高考第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省永州市2021届高考第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -湖南省永州市2021 届高考第二次模拟考试理科数学第卷（共 60 分）一.选择题：本大题共12 个小题 . 每小题 5 分. 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项为符合题目要求的.1. 在复平面内,复数i对应的点在（）1 iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 已知集合A xR 3x2 0 . BxR 2x1 ,就 AB（）A2 .3B.2 322C2 .03D 0.3. 若方程xy1 kZ表示双曲线,就该双曲线的渐近线方程为（）k2021k2021A 2 xy0B x2y0C 2xy0D xy0
2、4. 如图为 2021 年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲. 乙 两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m. n 均为数字 0 : 9 中的一个） ,在去掉一个最高分和一个最低分后,甲.乙两名选手得分的平均数分别为a1 .a2 ,就有（）A a1a2B a1. a2 的大小与 m 的值有关C a2a1D a1. a2 的大小与m. n 的值有关rrrr5. 已知向量 ax3.2 .b1.1 ,就“ x1”为“ a 与 b 夹角为锐角”的（）第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A必要不充分条件B充分
3、不必要条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 执行如图所示的程序框图,就输出的结果为（）A 0B22C2 +12D2+17. 函数 ycosx2sinx具有性质（）3A最大值为3 ,图象关于.0对称B. 最大值为1,图象关于6.0对6称C最大值为3 ,图象关于直线x对称对称D.最大值为1,图象关于直线x6628. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2,.,9 填入 33 的方格内,使三行.三列.两对角线的三个数之和都等于15 ( 如图） . 一般地,将连续的正整数1, 2,3,n 填入 nn 的方格内,使得每行.每列.每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做 n 阶幻方
4、 . 记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为Nn ( 如：在3 阶幻方中,N315 ) ,就 N10（）第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A 1020B 1010C510D 5059. 已知点uuuruuuur22F1. F2 为椭圆x3 y12 的两个焦点,点P 为该椭圆上的一个动点,那么PF1PF2的最小值为（）A 0B 4C 42D 4310. 某三棱锥的三视图如图所示,就该三棱锥的表面积为（）A 27432B 27+10C 107D 124311. 已知ABC 的内角 A. B. C
5、 的对边分别为a. b. c ,若cb2a ,就ABC 为（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形sin Bsin C第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -12 函 数2xaka. xafxex, 若. xax0. a, 使 得x1a .都 有axfx1fx0,就实数 k 的取值范围为（）A.1B 1.C.2D 2.第卷（共 90 分）二.填空题（每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）13. 设 a102xdx ,就二项式6ax21x展开式中的常数项为14
6、. 若某正方体的表面积为6,就该正方体的外接球的体积为15. 不等式组xy10xy0表示的平面区域与22xyxy10 表示的平面区域的公共y04部分面积为16. 某同学在研究函数fxx24x28x20 的性质时,受到两点间距离公式的启发,将fx变形为22fxx00222x402,设P x.0 . A0.2. B4.2,就 fxPAPB . 下列关于函数fx的描述： fx的图象为轴对称图形； fx的图象为中心对称图形；方程ffx225 无实数解；函数fx的值域为42.就描述正确的为( 填上你认为正确的序号）三.解答题（本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 .
7、 ）17. 在数列an中, a11.3an 1211an nN. n（1）证明数列an成等比数列,并求2nan的通项公式；（2）令bnan 11 a ,求数列n3bn的前 n 项和Sn .18. 某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估,市教育行政部门在全市范围内随机抽第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -取了 n 所学校,并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中 x.y 分别表示“学校的基础 设施建设”和“学校的师资力量”两项指标,根据评分将每项指标划分为A ( 优秀 ) .B ( 良
8、好) .C ( 及格） 三个等级, 调查结果如表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B 等级的共有2021243 所学校 . 已知两项指标均为B 等级的概率为0.21.（1）在该样本中,若“学校的基础设施建设”优秀率为0.4 ,请填写下面22 列联表,并根据列联表判断为否有90% 的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；（2）在该样本的“学校的师资力量”为C 等级的学校中,若a18.11b15 ,记随机变量ab ,求的分布列和数学期望.附表 :第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - -
9、 - - - -22n adbcKabcdacbd19. 如 图 , 在 以A. B.C . D . E. F为 顶 点 的 多 面 体 中 , 四 边 形 ACDF为 菱 形 ,FAC60 . ACBC. AB / / DE ,BC / / EF . AC2. BC1. BF5 .（1）求证： BC平面 ACDF ；（2）求二面角CAEF 的余弦值 .20. 已知P 0.6,点 R 在 x 轴上,点Q 在 y 轴的正半轴上,点M 在直线RQ 上,且uuuruuuuruuuur3 uuuur ,记点 M 的轨迹为曲线.PR RM0. RMMQ2（1）求曲线的方程；（2）已知横坐标不为0 的点
10、G 在直线 y2 上,过 G 作直线GA.GB 与曲线相切于A. B 两第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -点,直线 AB 与 y 轴交于点 E ,直线 GE 与曲线交于 C . D 两点,且四边形ABCD 的面积为400 ,求直线 AB 的斜率 .321. 已知函数fxxax1 e . g x1 x22ax .（1）曲线fx在点1. f1处的切线平行于x 轴,求实数a 的值；（2）记Fxfxa1 gx.（.）讨论 Fx 的单调性；（）若1a3, h a为 Fx在 lna1 .4上的最小值,求证：h a0 .请考生在 22.23 两题中任选一题作答,如果多做,就按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 系 x
