《九年级数学下册 第2章二次函数 21 建立二次函数模型教学课件 湘教版 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第2章二次函数 21 建立二次函数模型教学课件 湘教版 课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 二次函数 2.1 建立二次函数模型1探索并归纳二次函数的定义 2能够表示简单变量之间的二次函数关系.二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为.y=6x2问题2：多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？n边形有_个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作_条对角线.因此，n边形的对角线总数_.n（n-3）此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n
2、的函数. 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数.其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项， b叫做一次项系数，c叫做常数项. 如：y=-5x2+100 x+60 000y=100 x2+200 x+100abc1.下列函数中,哪些是二次函数？请指出a,b,c分别为多少？（1）y=3(x-1)+1.（3）s=3-2t.（5）y=(x+3)-x.（6）v=10r.是二次函数，a=3，b=-6，c=4不是二次函数是二次函数，a=-2，b=0，c=3不是二次函数不是二次函数是二次函数，a=10，b=0，c=0【跟踪训练】2.用总长为60m的篱笆
3、围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系. 解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a=-a+30a . 【例】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系.（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系【例题】【解析】(1)由题意得 其中y是x的二次函数.(2)由题意得 其中S是x的二次函数.1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米
4、，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式y = x2y=（4+x）（3+2x）=2x2+11x+12【跟踪训练】1.（莆田中考）某同学利用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图图象时时，列出的部分数据如下表：x01234y30-203经检查经检查 ，发现发现 表格中恰好有一组组数据计计算错误错误 ，请请你根据上述信息写出该该二次函数的解析式： . ( )( )( )是2.下列函数中，哪些是二次函数？( )( ) 否 是否否3.若函数 为为二次函数，求m的值值.解：因为该函数为二次函数， 则解得：m=2或m=-1,解得：m1且m-1,所以m=2.(2)它是一次函
5、数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?【规律方法】1.关于x的二次函数表达式y=ax+bx+c，代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬.
