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1、2020北京清华附中初二（上）期中数 学(清华附中初19级)2020.11一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）2.已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（ ）A.B.C.D.a+13.如图，ABCDEC，A和D，B和E是对应点，B、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD的长为（ ）A. 12B. 7C. 2D. 144.下列运算正确的是（
2、）A. B. C. D. 5.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）cm.A. 5B. 6.5C. 5或6.5D. 6.5或86.如图，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）A. PD=PEB. OD=OEC. DPO=EPOD. PD=OD7.如图，若ABC与ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C的坐标是（ ）A. (0，1)B. (0，-3)C. (3，0)D. (2，1)8.已知a+b=3，ab=1，则多项式的值为（ ）A.-1B.0C.3D.69.已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三
3、个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是（ ）10.设a，b是实数，定义*的一种运算如下：，则下列结论有：若a*b=0，则a=0且b=0a*b=b*aa*(b+c)=a*b+a*ca*b=(-a)*(-b)正确的有（ ）个.A.1B.2C.3D.4二.填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11._.12.如图，在ABC中，AB=AC，DBC=25，且BDAC，则A=_.12题图13题图13.如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B，C重合)，只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是_(写出一个即可)，14.若x+m与2-x
4、的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为_.15.一个长方形的面积为，若一边长为3ab，则它的另一边长为_16.如图，在ABC中，AB=4，AC=6，ABC和ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则AMN的周长为_.17.如图，在正方形网格内(每个小正方形的边长为1)，有一格点三角形ABC(三个顶点分别在正方形的格点上)，现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，请画出所有满足条件的格点三角形的第三个顶点，并在网格图中标注.18.如图，在ABC中，C=30，点D是AC的中点，DEAC交BC于E；点O在DE上，OA=OB
5、，OD=1，OE=2，则BE的长为_.三.解答题(共7小题，19题5分，20-21每题9分，22-24每题5分，25题8分，共46分)19.(本题5分)已知如图，AB-AD，AC-AE，BAD-CAE.求证：E=C.20.(每小题3分，共9分)计算.(1)(2)(3m-n)(m+2n)(3)21.(每小题3分，共9分)分解因式.(1)(2)(3).22.(本题5分)如图，在ABC中，C=90.(1)用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等：(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)当满足(1)的点P到AB、BC的距离相等时，求A的度数.23.(本题5分)先化简，再求值，其中x=-2，2
6、4.(本题5分)阅读下列材料：已知，求的值.解：根据上述材料的做法，完成下列各小题：(1)若，则2(a+4)(a-5)的值为_.(2)若，求代数式的值.25.(本题8分)如图，在等边ABC外作射线AD，BAD=(090)，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC，其中PB，PC分别交射线AD于点E，F.(1)依题意补全图形；求BPC的度数；(2)用等式表示线段AF，EF与CF之间的数量关系，并证明.(3)若PBC是等腰三角形，直接写出的度数.附加题(26、27每题3分，28、29每题4分，30题6分，共20分)26.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面
7、积关系得到的等式是（ ）A. B. C. D. 27.已知x=3y+5，且，则的值为（ ）A.0B.1C.5D.1228.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若BAD=，则ACB的度数为_(用含的代数式表示)29.如图，在ABC中，BAC=45，CDAB于点D，AEBC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：AF=BC：DEB=45；AE=CE+2BD；若CAE=30，则，正确的有_.(填序号)30.如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边BEF，连结DF.当BDF的周长最小时，求DBF
8、的度数.2020北京清华附中初二（上）期中数学参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2【分析】依据新正方形的边长为a+1，即可得到新正方形的面积【解答】解：新正方形的边长为a+1，新正方形的面积为（a+1）2a2+2a+1，故选：A【点
9、评】本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握完全平方公式3【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，ABCDEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE5，AC7，BCEC5，CDAC7，BDBC+CD12故选：A【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a6a2a8，故此选项错误；B、a6a2a4，故此选项错误；C、（3a2）327a6，故此选项错误；D、（a6）2a12，正确故选：D【点评】此题主要考
10、查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5【分析】分已知边5cm是腰长和底边两种情况讨论求解【解答】解：5cm是腰长时，底边为18528，5+58，5cm、5cm、8cm能组成三角形；5cm是底边时，腰长为（185）6.5cm，5cm、6.5cm、6.5cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6.5或5cm故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形6【分析】由已知条件认真思考，首先可得POEPOD，进而可得PDPE，12，DPOEPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得【解答】解
11、：A、POBPOA，PDOA，PEOB，PEPD，正确，故本选项错误；B、PDOA，PEOB，PEOPDO90，OPOP，PEPD，由勾股定理得：OEOD，正确，故本选项错误；C、PEOPDO90，POBPOA，由三角形的内角和定理得：DPOEPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PDOD，错误，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等7【分析】根据对称的性质可知点C和对称点C到直线AB的距离是相等的则易解【解答】解：ABC与ABC关于直线AB对称，通过网格上作图或计算可知，C的坐标是
12、（2，1）故选：D【点评】主要考查了坐标的对称特点解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标8【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解【解答】解：a2b+ab2ab（a2ba）+（ab2b）a（ab1）+b（ab1）（ab1）（a+b）将a+b3，ab1代入，得原式0故选：B【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法9【分析】方案A中求出两边之和得到铺设通讯电缆的长度；方案C中，如图1，ADBC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理表示出AD，由AD+BC表示出铺设通讯电缆的长度；由垂线段最短得方
13、案B中光缆比方案C中长；方案D中，O为三角形三条高的交点，根据方案2求出的高AD，求出AO的长，由OA+OB+OC表示出铺设通讯电缆的长度，比较大小即可【解答】解：设等边三角形ABC的边长为a，A、铺设的电缆长为a+a2a；C、如图1：ABC为等边三角形，ADBC，D为BC的中点，BDDCBCa，在RtABD中，根据勾股定理得：AD，则铺设的电缆长为a+aa；B、由垂线段最短得：方案B中光缆比方案C中长；D、如图2所示，ABC为等边三角形，且O为三角形三条高的交点，设DOx，则BO2x，BD，故x2+（ ）2（2x）2，解得：xa，则BOa，则铺设的电缆长为AO+OB+OC3aa，aa2a，方案D中光缆最短；故选：D【点评】此题考查了等边三角形的性质、作图应用与设计作图、垂线段最短以及勾股定理等知识，是一道方案型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键10【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断【解答】解：a*b0，a*b（a+b）2，（a+b）20，即：a+b0，a、b互为相反数，因此不符合题意，a*b（a+b）2，b*a（b+a）2，因此符合题意，a*（b+c）（a+b+c）2，a*b+a*c（a+
