《第五章 三角函数》同步练习及答案解析

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1、第五章 三角函数同步练习5.1 任意角和弧度制【题组一 基本概念的辨析】1已知集合A|小于90，B|为第一象限角，则AB()A|为锐角B|小于90C|为第一象限角D以上都不对2下列命题中正确的是（ ）A第一象限角一定不是负角B小于90的角一定是锐角C钝角一定是第二象限角D终边和始边都相同的角一定相等3下列结论中正确的是( )A小于90的角是锐角B第二象限的角是钝角C相等的角终边一定相同D终边相同的角一定相等4（1）给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于180的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为_.(把正确说法的序号都写上)（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度

2、数是_.5给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于180的角是钝角或直角或锐角其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)6下列命题正确的是_(填序号).30是第一象限角；750是第四象限角；终边相同的角一定相等；95012是第二象限的角.【题组二 角度与弧度转换】1 化为弧度是（ ）ABCD2把化为角度是( )A270B280C288D3183 化为弧度是（ ）ABCD4 转化为弧度数为（ ）ABCD5将300o化为弧度为（ ）ABCD6 （ ）A70B75C80D857将下列角度与弧度进行互化.（1）20；（2）15；（3）（4）.【题组三 终边相同】1与405角

3、终边相同的角是（ ）ABCD2在的范围内，与终边相同的角是（ ）ABCD3下列各个角中与2020终边相同的是( )AB680C220D3204在0360范围内，与-1050的角终边相同的角是（ ）A30B150C210D3305与角终边相同的角为（ ）A B C D6下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)7已知角是第一象限角，则的终边位于（ ）A第一象限B第二象限C第一或第二象限D第一或第二象限或轴的非负半轴上8已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么_.【题组四 象限的判断】1下列各角中，与2019

4、终边相同的角为（ ）A41B129C219D2312下列各角中，与终边相同的角为（ ）ABCD3设是第一象限角，且，则是第（ ）象限角A一B二C三D四4角弧度，则所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若5，则角的终边在（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限6若是第四象限角,则角的终边在( )A第一象限B第一或第三象限C第四象限D第二或第四象限7试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合8用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：（1） （2）【题组五 扇形】1已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）ABCD2一个扇形的圆心角为150，面积为，则该扇形半径为（

5、 ）A4B1CD23已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）ABCD4已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为（ ）ABCD5中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）ABCD6如图，已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，求弓形ACB的面积【题组六 生活中实际】1将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是_2已知30，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_.3写出下列说法所表示的角.（1）顺时针拧螺丝2圈

6、；（2）将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角4在一昼夜中，钟表的时针和分针有几次重合？几次形成直角？时针、分针和秒针何时重合？请写出理由5.1 任意角和弧度制 答案解析【题组一 基本概念的辨析】1已知集合A|小于90，B|为第一象限角，则AB()A|为锐角B|小于90C|为第一象限角D以上都不对【答案】D【解析】A|小于90，B|为第一象限角，AB小于90且在第一象限的角，对于A：小于90的角不一定是第一象限的，不正确，比如30；对于B：小于90的角且在第一象限的角不一定是090的角，不正确，例如300；对于C：第一象限的角不一定是小于90的角且在第一象限的角，不正确，例如380，故选D2下列

7、命题中正确的是（ ）A第一象限角一定不是负角B小于90的角一定是锐角C钝角一定是第二象限角D终边和始边都相同的角一定相等【答案】C【解析】为第一象限角且为负角，故A错误；，但不是锐角，故B错误；终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差，故D错误钝角一定是第二象限角，C正确故选：C3下列结论中正确的是( )A小于90的角是锐角B第二象限的角是钝角C相等的角终边一定相同D终边相同的角一定相等【答案】C【解析】对于A，小于可能是负角，不是锐角；对于B，第二象限的角可能是负角，不是钝角；对于C，两个角相等，始边一致，则终边一定相同；对于D，终边相同的角，可能相差360的倍数，不一定相等.故选C.4

8、（1）给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于180的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为_.(把正确说法的序号都写上)（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是_.【答案】【解析】（1）锐角的范围为是第一象限的角，命题正确；第一象限角的范围为，故第一象限角可以为负角，故错误；根据任意角的概念，可知小于180的角，可以为负角，故错误；故答案为：（2）将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过，即转过的度数为故答案为：5给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于180的角是钝角或直角或锐角其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)【答案】【解析】

9、锐角指大于0小于90的角，都是第一象限角，所以对；由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，小于180的角还有负角、零角，所以错误故答案为：6下列命题正确的是_(填序号).30是第一象限角；750是第四象限角；终边相同的角一定相等；95012是第二象限的角.【答案】【解析】是第四象限的角度，故错误；750的终边与的终边相同，故其为第一象限的角度，故错误；终边相同的角度不一定相等，故错误；95012与95012的终边相同，其为第二象限的角，故正确.故答案为：.【题组二 角度与弧度转换】1 化为弧度是（ ）ABCD【答案】B【解析】2把化为角度是( )A270B280C288D318【答案】C【解析

10、】因为，故.故选：C.3 化为弧度是（ ）ABCD【答案】B【解析】化为弧度是.故选：B4 转化为弧度数为（ ）ABCD【答案】D【解析】由，所以故选：D5将300o化为弧度为（ ）ABCD【答案】B【解析】故选：B6 （ ）A70B75C80D85【答案】B【解析】因为，故.故选：B.7将下列角度与弧度进行互化.（1）20；（2）15；（3）（4）.【答案】（1）20；（2）15；（3）105；（4）396.【解析】（1）20.（2）15.（3）180105.(4)180396.【题组三 终边相同】1与405角终边相同的角是（ ）ABCD【答案】C【解析】由于，故与405终边相同的角应为故选

11、：C2在的范围内，与终边相同的角是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为,则在的范围内，与终边相同的角是,故选：B.3下列各个角中与2020终边相同的是( )AB680C220D320【答案】C【解析】由题,故选:C4在0360范围内，与-1050的角终边相同的角是（ ）A30B150C210D330【答案】A【解析】因为所以在0360范围内，与-1050的角终边相同的角是故选：A5与角终边相同的角为（ ）A B C D【答案】C【解析】与角终边相同的角可写成令，则故选：C6下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)【答案】C【解析】与的终边相同的角可以写成2k (kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.故答案为C7已知角是第一象限角，则的终边位于（ ）A第一象限B第二象限C第一或第二象限D第一或第二象限或轴的非负半轴上【答案】D【解析】由角是第一象限角,可得,.即的终边位于第一或第二象限或轴的非负半轴上.故选:D.8已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么_.【答案】.【解析】在范围内，终边落在阴影内的角满足：或满足题意的角为：，本题正确结果：【题组四 象限的判断】1下列各角中，与2019终边相同的角为（ ）A41B129C