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1、第五章 三角函数考点讲解与同步练习5.1 任意角和弧度制【思维导图】 【常见考点】 考点一 基本概念的辨析【例1】下列说法正确的个数是（ ）小于的角是锐角； 钝角一定大于第一象限角；第二象限的角一定大于第一象限的角； 始边与终边重合的角为.A0B1C2D3【一隅三反】1下列说法正确的是（）A终边相同的角一定相等B钝角一定是第二象限角C第四象限角一定是负角D小于的角都是锐角2下列命题中正确的是（ ）A终边与始边重合的角是零角B90180间的角不一定是钝角C终边和始边都相同的两个角相等D第二象限的角大于第一象限的角3下列说法正确的是（ ）A第二象限角大于第一象限角B不相等的角终边可以相同C若是第二
2、象限角，一定是第四象限角D终边在轴正半轴上的角是零角考点二 角度与弧度的转换【例2】把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.（1）； （2） ； （3）1125 ；（4）-225.【一隅三反】1把下列角度化成弧度：（1）； （2）； （3）； （4）.2 _弧度,弧度=_.3下列转化结果错误的是（ ）A化成弧度是B化成度是C化成弧度是D化成度是考点三 终边相同【例3】（1）把1480写成的形式，其中；（2）在内找出与角终边相同的角.【一隅三反】1已知角.（1）将角改写成(，)的形式，并指出角是第几象限的角；（2）在区间上找出与角终边相同的角.2把下列各角度化为弧度,并写成的角加上的形式.(
3、1); (2); (3)3用弧度制写出角的终边在下图中阴影区域内的角的集合.（1） （2）考点四 象限的判断【例4】已知下列各角：，其中第二象限角的是（ ）ABCD【一隅三反】1角的终边所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若是第二象限角，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.（1）150；（2）650；（3）95015.考点五 扇形【例5】已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度
4、时，这个扇形的面积最大?【一隅三反】1九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是（ ）ABCD2一个半径是的扇形，其周长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A1B3CD3在扇形中，半径等于r.（1）若弦的长等于半径，求扇形的弧长l；（2）若弦的长等于半径的倍，求扇形的面积S5.1 任意角和弧度制 答案解析考点一 基本概念的辨析【例1】下列说法正确的个数是（ ）小于的角是锐角；
5、 钝角一定大于第一象限角；第二象限的角一定大于第一象限的角； 始边与终边重合的角为.A0B1C2D3【答案】A【解析】对，小于的角不是锐角，如不是锐角，故错；对，角是第一象限的角，大于任何钝角，故错；对，第二象限角中的角小于第一象限角中的角，故错；对，始边与终边重合的角的度数是，故错故选：A【一隅三反】1下列说法正确的是（）A终边相同的角一定相等B钝角一定是第二象限角C第四象限角一定是负角D小于的角都是锐角【答案】B【解析】终边相同的角不一定相等，所以该选项错误；钝角一定是第二象限角，所以该选项正确；第四象限角不一定是负角，如是第四象限的角，但是不是负角，所以该选项错误；小于的角不都是锐角，如
6、.所以该选项错误.故选B2下列命题中正确的是（ ）A终边与始边重合的角是零角B90180间的角不一定是钝角C终边和始边都相同的两个角相等D第二象限的角大于第一象限的角【答案】B【解析】终边与始边重合的角还有360角，720角等，故A错误；90180间的角包括90角，故90180间的角不一定是钝角，故B正确；终边和始边都相同的两个角相差，故C错误；120角是第二象限角，它小于第一象限的角400角，故D错误故选：B3下列说法正确的是（ ）A第二象限角大于第一象限角B不相等的角终边可以相同C若是第二象限角，一定是第四象限角D终边在轴正半轴上的角是零角【答案】B【解析】A选项，第一象限角，而是第二象限
7、角，该选项错误；B选项，与终边相等，但它们不相等，该选项正确；C选项，若是第二象限角，则，是第三象限角或第四象限角或终边在轴负半轴上的轴线角，该选项错误；D选项，角的终边在轴正半轴上，但不是零角，该选项错误.故选：.考点二 角度与弧度的转换【例2】把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.（1）； （2） ； （3）1125 ；（4）-225.【答案】（1）； （2）； （3）； （4）.【解析】根据弧度制与角度制的互化公式，可得：（1）；（2）；（3）；（4）.【一隅三反】1把下列角度化成弧度：（1）； （2）； （3）； （4）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）；（2）；（
8、3）；（4）2 _弧度,弧度=_.【答案】【解析】,故答案为：；3下列转化结果错误的是（ ）A化成弧度是B化成度是C化成弧度是D化成度是【答案】C【解析】化成弧度是，A正确化成度是，B正确；是，C错误；化成度是，D正确.故选：C.考点三 终边相同【例3】（1）把1480写成的形式，其中；（2）在内找出与角终边相同的角.【答案】（1）；（2）72，432.【解析】（1），而，且，.（2），终边与角相同的角为，当时，；当时，.在内与角终边相同的角为72，432.【一隅三反】1已知角.（1）将角改写成(，)的形式，并指出角是第几象限的角；（2）在区间上找出与角终边相同的角.【答案】（1），是第三象限
9、角；（2）【解析】（1），是第三象限角，是第三象限角（2）由得，因为，对应角依次为2把下列各角度化为弧度,并写成的角加上的形式.(1); (2); (3)【答案】(1);(2);(3).【解析】(1);(2);(3).3用弧度制写出角的终边在下图中阴影区域内的角的集合.（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】（1），用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为.（2），用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为.考点四 象限的判断【例4】已知下列各角：，其中第二象限角的是（ ）ABCD【答案】D【解析】表示由轴非负半轴绕原点顺时针旋转，落在第三象限；表示由轴非负半轴绕原点顺时针旋转，落在
10、第二象限；表示由轴非负半轴绕原点逆时针旋转，落在轴非正半轴；表示由轴非负半轴绕原点逆时针旋转，且，的终边和的终边相同，所以落在第二象限.故选：D【一隅三反】1角的终边所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】因为，角是第一象限角，所以角的终边所在的象限是第一象限故选A.2若是第二象限角，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】A【解析】为第二象限角，不妨取，则为第一象限角，故选A3在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.（1）150；（2）650；（3）95015.【答案】（1），第三象限的角；（2），第四
11、象限的角；（3），第二象限的角；【解析】（1），是第三象限的角，是第三象限的角；（2），是第四象限的角，是第四象限的角；（3），是第二象限的角，是第二象限的角考点五 扇形【例5】已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?【答案】（1），；（2）.【解析】（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则，.（2）设扇形弧长为l，则，即，扇形面积，当时，S有最大值，此时，.因此当时，这个扇形面积最大.1.设扇形的半径为，弧长为，或为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：类别/度量
12、单位角度制弧度制扇形的弧长扇形的面积当周长C为定值时可得面积当面积为定值时可得周长.【一隅三反】1九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是（ ）ABCD【答案】D【解析】设半径为,圆心到弦的距离为,则, 所以弦长为,弧田面积为.故选:D.2一个半径是的扇形，其周长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A1B3CD【答案】A【解析】设扇形的弧长为，则，得，则扇形圆心角的弧度数为
13、.故选：A.3在扇形中，半径等于r.（1）若弦的长等于半径，求扇形的弧长l；（2）若弦的长等于半径的倍，求扇形的面积S【答案】（1）； （2）【解析】（1）如图所示：设，若弦的长等于半径，则所以扇形的弧长（2）如图所示：若弦的长等于半径的倍，则，因为，所以，所以，所以扇形的面积为.5.2 三角函数的概念【思维导图】【常见考点】 考点一 三角函数的定义【例1】（1）已知角的终边经过点，则=（ ）ABCD（2）若角600的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）ABCD（3）已知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角的最小正值为（ ）ABCD【一隅三反】1如果角的终边过点，那么等于（ ）ABCD2若一个角的终边上有一点且，则的值为( )ABC
