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1、第五章 三角函数培优同步练习5.1任意角和弧度制一、单选题1 化为弧度是（ ）ABCD2下列各角中，与2019终边相同的角为（）A41B129C219D2313若是第四象限角，则180一定是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4一个扇形的圆心角为150，面积为，则该扇形半径为（）A4B1CD25在的范围内，与终边相同的角是（ ）ABCD6已知扇形的周长为12cm，圆心角为，则此扇形的面积为（）A8cm2B10cm2C12cm2D14cm27已知集合A|小于90，B|为第一象限角，则AB()A|为锐角B|小于90C|为第一象限角D以上都不对8已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心
2、角为（）ABCD9.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（）ABCD10将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆所示就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图所示是分别以、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等
3、A1个B2个C3个D4个二、多选题11.下列四个选项正确的有（）A角是第四象限角B角是第三象限角C角是第二象限角D是第一象限角12下列与角的终边相同的角是（）ABCD13下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（）ABCDE.14设是第三象限角，则所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限三、填空题15已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么_.16已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为17一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是_弧度四、双空题18 _弧度；弧度=_.19（1）给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于
4、180的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为_.(把正确说法的序号都写上)（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是_.20九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是_，弧田的面积是_21已知扇形的周长为40，当它的圆心角为_时，扇形的面积最大，最大面积为_.五、解答题22（写出与1910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来23.写出终边在直线上的角的集合.24.已知为第二象限角，则是第几象限角？25已知如图（1）写出终边
5、落在射线、上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合26已知扇形AOB的圆心角为，半径长R为6，求：（1）弧AB的长；（2）扇形所含弓形的面积.27已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?5.1任意角和弧度制 答案解析一、单选题1 化为弧度是（ ）ABCD【答案】B【解析】2下列各角中，与2019终边相同的角为（）A41B129C219D231【答案】C【解析】因为，所以与2019终边相同.故选：C.3若是第四象限角，则180一定是()A第一象限角
6、B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】B【解析】是第四象限角，k36090k360.k36090180k360180. 180在第二象限，故选B.4一个扇形的圆心角为150，面积为，则该扇形半径为（）A4B1CD2【答案】D【解析】圆心角为，设扇形的半径为，解得.故选：D5在的范围内，与终边相同的角是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为,则在的范围内，与终边相同的角是,故选：B.6已知扇形的周长为12cm，圆心角为，则此扇形的面积为（）A8cm2B10cm2C12cm2D14cm2【答案】A【解析】设扇形的半径为cm，扇形的周长为12cm，圆心角为，得，此扇形的面积（cm2），故选：A7
7、已知集合A|小于90，B|为第一象限角，则AB()A|为锐角B|小于90C|为第一象限角D以上都不对【答案】D【解析】A|小于90，B|为第一象限角，AB小于90且在第一象限的角，对于A：小于90的角不一定是第一象限的，不正确，比如30；对于B：小于90的角且在第一象限的角不一定是090的角，不正确，例如300；对于C：第一象限的角不一定是小于90的角且在第一象限的角，不正确，例如380，故选D8已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）ABCD【答案】C【解析】由得，所以，故选：C.9.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（）ABCD【答案】B【解析】由题意，某扇形的半径为，圆
8、心角为，根据扇形的面积公式，可得所以此扇形的面积为.故选：B.10将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆所示就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图所示是分别以、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等A1个B2个C3
9、个D4个【答案】B【解析】若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为，则圆的半径为，（1）根据定义，可以得曲线是等宽曲线，错误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线的周长为，圆的周长为，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为，正三角形的面积，则一个弓形面积，则整个区域的面积为，而圆的面积为，不相等，故错误；综上，正确的有2个，故选：B.二、多选题11.下列四个选项正确的有（）A角是第四象限角B角是第三象限角C角是第二象限角D是第一象限角【答案】ABCD【解析】对于如图1所示，角是第四象限角；对于如图2所示，角是第三象限角；
10、对于如图3所示，角是第二象限角；对于如图4所示，角是第一象限角.故选：.12下列与角的终边相同的角是（）ABCD【答案】ACD【解析】因为，所以与角的终边相同角为，当时，当时，当时，当时，当时，综上，选项A、C、D正确.故选：ACD.13下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（）ABCDE.【答案】BE【解析】假设、为内的角，如图所示，因为、的终边关于轴对称，所以，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得，所以E满足条件，ACD都不满足条件故选：BE.14设是第三象限角，则所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】BD【解析】是第三象限角，则，令，有，；在二象限；，有，
11、；在四象限；故选：B三、填空题15已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么_.【答案】.【解析】在范围内，终边落在阴影内的角满足：或满足题意的角为：，本题正确结果：16已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为【答案】4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得17一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是_弧度【答案】【解析】设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，因为扇形的面积为1，弧长也为1，可得，即，解得.故答案为：四、双空题18 _弧度；弧度=_.【答案】80【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，可得，.故答案为：，.19（1）给出下列说法：锐角都是第一象
12、限角；第一象限角一定不是负角；小于180的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为_.(把正确说法的序号都写上)（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是_.【答案】【解析】（1）锐角的范围为是第一象限的角，命题正确；第一象限角的范围为，故第一象限角可以为负角，故错误；根据任意角的概念，可知小于180的角，可以为负角，故错误；故答案为：（2）将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过，即转过的度数为故答案为：20九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是_，弧田的面积是_【答案】6129【解析】如图，弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，过作，交于，根据圆的几何性质可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧田的面积SS扇形OABSOAB46129故答案为：6，12921已知扇形的周长为40，当它的圆心角为_时，扇形的面积最大，最大面积为_.【答案】2100【解析】设扇形半径为，则其弧长为，时，此时圆心角为故答案为：2；100五、解答题
