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1、第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院1-3 1-3 晶面、晶向和它们的标志晶面、晶向和它们的标志主要内容 （一）晶列与晶向 (index of crystal array) （二）晶面与密勒指数 (indices of lattice plane)第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院（一）晶列与晶向（一）晶列与晶向晶列图示通过晶格中任意两个格点连一条直线，则这条直线将包含无限多个格点，该直线称为晶列(crystal array)。布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，称一族
2、晶列。同一族晶列具有相同的方向，且格点的分布也具有一定的周期。不同族晶列方向不同，格点的周期也不同。 晶向的定义一族晶列的共同方向称为晶向。ab第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院晶向指数晶向指数(index of crystal array)(index of crystal array) 定义：某一晶向上，以一个原子为原点，其最近邻原子的位移矢量表示为： 则l1l2l3称为该晶向的晶向指数。AB立方晶格中的晶向OA-100OB-110OC-111OCA000负指数在数字上加一横线。第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大
3、学物理学院东北师范大学物理学院OABCDE 如图在立方体中，D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。解：晶列BE的晶列指数为： 011 例1：第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院AD的晶列指数为:OABCDE求AD的晶列指数。D第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院晶向指数的例子晶向指数的例子 立方晶系一些重要晶向的晶向指数第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院晶向指数的意义晶向指数的意义晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向；所指方向相反
4、，则晶向指数的数字相同，但符号相反；晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个等效晶向族，用表示第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院 简单立方晶格中的等效晶向等效晶向立方边OA的晶向立方边共有6个不同的晶向面对角线OB的晶向 面对角线晶向 共有12个 第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院体对角线OC的晶向111体对角线晶向共有8个 由于立方晶格的对称性，以上3组晶向是等效的，表示为结论：考虑到晶格的对称性，某些晶向可以只是方向不同，而周期却是相同的，这类晶向统称为等效晶向。等效晶向的全体用
5、表示。第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院( (二二) ) 晶面与密勒指数晶面与密勒指数 1、晶面的概念 布拉伐格子的格点还可看成分列在平行等距的平面系上，即晶面。整个晶格可以看作无数互相平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有格点都处于这族晶面上。第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院同一个晶格中两族取向不同的晶面族同一个晶格中两族取向不同的晶面族通过晶格的任一格点可作无数取向不同的晶面，因此在晶格中存在无数取向不同的晶面族。第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理
6、学院东北师范大学物理学院(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等相邻晶面间距相等。(2)晶面上格点分布具有周期性；晶面特点：第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院晶面具有方向性同一个格子，两组不同的晶面族同一个格子，两组不同的晶面族第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院密勒指数密勒指数 indices of lattice planeindices of lattice plane 设想所有格点都在某
7、晶面系上，为表示这族晶面，选取 为坐标轴(可为原胞基矢，亦可为晶胞基矢晶胞基矢)，或某一个面在三轴的截距可知，即为 ，或以a,b,c为三轴的基本单位，则截距分别为h,k,l，习惯将其倒数的互质整数比定义为该晶面族的密勒指数，密勒指数，即：1/h:1/k:1/l=h:k:l 密勒指数记作（hkl）。第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院晶面指数标定步骤晶面指数标定步骤(100)O(110)(111)第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院（hklhkl）的物理含意）的物理含意1. 表示用互相平行等距
8、的晶面将三轴a,b,c分别等分为h,k,l段；2. 距离原点最近的晶面的三轴截距分别为a/h,b/k,c/l；第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院例：立方晶系的几个晶面第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院第一章 晶体的结构1 3 晶
9、向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院(100)面等效的晶面数分别为：3个表示为100(110)面等效的晶面数分别为：6个表示为110(111)面等效的晶面数分别为：4个表示为1113.符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的,等效晶面用花括 号表示.第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院立方结构的晶格的晶向与晶面问题立方结构的晶格的晶向与晶面问题习惯处理方式习惯处理方式 立方结构的晶格(如面心立方，体心立方等)均以立方单胞(即晶胞)为单位来研究晶向与晶面的问题。第一章 晶体的结构
10、1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院 如图所示 ，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指数。AEG ABCD DIHG111121hkl在三个坐标轴上的截距OABCDEFGHI课堂练习1：第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院 AEG ABCD DIHG111121hkl在三个坐标轴上的截距1:1:1(hkl)(111)(001)(120)AEG 的密勒指数是(111)；OEFG的密勒指数是(001)；DIHG的密勒指数是(120)。OABCDEFGHI第一章 晶体的
11、结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院晶面指数与晶面间距晶面指数与晶面间距关系分析关系分析(1)由密勒指数可以求得面间距dhkl(P5781.6)(2)通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小(3)晶面间距愈大， 晶面间距愈小小，该晶面上的原子排列愈密集该晶面上的原子排列愈稀疏愈稀疏第一章 晶体的结构1 3 晶向、晶面和它们的标志东北师范大学物理学院东北师范大学物理学院DiscussionDiscussion若坐标系以原胞为准选择，即选取 为坐标轴，则常称为晶面指数,一般记作（ ）；若坐标系以晶胞为准选择，即选取 为坐标轴，则常称为晶面指数,一般记作（ ）；
