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1、抽油机减速器的优化设计优化设计的基本理论随着现代设计技术和方法的产生，传统的设计方法和步骤出现了较大的改变。主要涉及到两个方面：（1）产品设计原理，（2）产品现代设计技术和方法：包括预测技术、系统工程、机器的可靠性与概率设计法、优化设计法、有限元法、工作载荷谱与动态设计、CAD技术及其在产品设计中的应用。上世纪六十年代初，国外对现代设计技术和方法的研究已经引起普遍重视，各国学者所研究的侧重点虽然各不相同，但总的趋势是一致的，其目的都是为了解决实际、复杂和高难度的工程技术问题。我国对该项目的研究起步较晚，在改革开放政策的指引下，国外先进的设备、技术的不断涌入，震动了我国工程设计者。优化设计是近几
2、十年发展起来的一门新的设计方法，这是从六十年代初期开始的最优化技术和计算机技术在设计领域中应用的结果。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法，使得在解决复杂设计问题，能从众多的设计方案中寻找到尽可能完善的或最适宜的设计方案，因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。在设计过程中，常常需要根据产品设计的要求合理地确定各种参数，例如重量、成本性能、承载能力等等，以期达到最终的设计目标。也就是说，一项工程设计总是要求在一定的技术和物质条件下，取得一个使技术经济指标为最佳的设计方法，优化设计就是在这样一种思想下产生和发展起来的。优化设计是现代设计的一个重要组成部分，采用优化设计可使设计
3、参数符合约束条件和目标函数，并能得到最适宜的结果。目前优化设计方法在结构设计、化工系统设计、电气传动设计、制造工艺设计等方面都有广泛地应用，而取得了不少成果，在机械设计中，对于机构、零件、部件、工艺设备等基本参数以及一个分系统的设计，也有许多运用优化设计方法取得了良好的经济效果的实例。实践证明，在机械设计中采用优化设计方法，不仅可以减轻机械设备自重、降低材料消耗和制造成本，而且可以提高产品的质量与工作性能。到目前为止，优化设计已成为现代机械设计理论和方法中的一个重要领域，并且愈来愈受到从事机械设计的科学工作者和工程技术人员的重视。有限元法是自上世纪六十年代以来逐步发展起来的一种数值分析方法，近
4、十几年中伴随着计算机技术的普及，优化设计和有限元分析在我国工程设计上得到了大量的应用，促进优化理论和有限元理论的发展，不断完善了各种优化理论和有限元理论。有限元法相应得到了广泛的推广应用，并且应用水平也得到迅速的拓展和提高，在许多领域中已成为进行科学研究及工程分析的重要方法和手段，其应用范围已由杆件结构问题扩展到了弹性力学乃至塑性力学问题，由平面问题扩展到空间问题，由静力学问题扩展到动力学问题，成为广大科技工作者的有力工具，解决大量实际问题。在油田的抽油机设计中就可以看到这种情况，几年来，对各种抽油机构、抽油机支架及游梁的优化设计有许多报道，给抽油机技术的发展带来了积极的促进作用。本文也希望能
5、通过有限元分析法计算抽油机的部分结构件，找出合理的设计理论，恰当地使用材料，避免随意增加材料以提高强度的现象，物尽其用，从而降低抽油机的制造成本。优化设计的含义就是在处理各种事物的一切可能方法中，寻求最优的方案。绝对最优的方案只有在理论计算中才能达到，但实际事物中没有不受客观条件限制的情况，因而使用中的优化问题都是在给定条件下，从一切可能的方案中寻求最适当的方案。科学表达出优化的概念大约是从17世纪时随着数学的发展而开始的。上世纪60年代，随着电子计算机的诞生和应用数学的发展，优化理论和方法已形成专门的学科，并在各行各业中得到了日益广泛的应用，在工业、农业、交通、运输、能源及军事等各个领域中发
6、挥了重要的作用。现代优化方法主要以数学规划为核心，以高速电子计算机为工具，向着多目标、多变量、高效率、高精度的方向发展，成为科学研究、经济发展、产品创新等工作中强有力的助手。机械行业的优化设计就是把优化技术应用到机械设计中去，通过对机械零件、机构、部件乃至整个机械系统的设计，确定出他们的最佳参数和结构尺寸。其目的在于：提高设计质量计算机按一定的程序，形成众多的设计方案，根据给定的条件加以判别，从中选出最好的设计方案。加快设计速度优化设计方法发挥了计算机的速度优势，在很短的时间内完成比手工计算多得多的工作。3.1.3减轻设计人员的劳动强度应用计算机进行优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：设
7、计的思想是最优设计，需要建立一个正确确反映设计问题的数学模型；设计的方法是优化方法；设计的计算工具是计算机。机械优化设计是把优化技术应用到机械设计中去，使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，确定出它们的最佳设计参数和结构尺寸(取代过去长期使用的可行性设计方法)，从而提高各种机械产品及技术的设计水平，一个机械设计的过程及其相互关系可以用图3.l表示。整个优化设计过程可以分为两部分，首先将机械设计问题建立一个优化设计的数学模型，然后选用某一种优化设计方法；利用电子计算机的自动计算过程，包括程序的编制、数据准备及结果的分析和整理。优化技术在机械设计中的应用与研究，较早而且成果较显著
8、的方面是机构的最优化设计例如平面机构按预定的函数关系、预定的轨迹、预定的构件位置进行优化设计，使结构的误差最小化、灵敏度最佳化、杆件长度最小化、最小传动角最大化、运动副中的损耗功率最小化等等，均已取得了显著的成果。可以说，优化设计技术在机械设计领域得到了充分的发展应用，已经形成了一门专门的学科。在机械设计优化过程中，除了根据设计对象的工作原理、设计准则、工作条件以及其他技术经济指标等建立优化设计的数学模型外，另外一项重要内容就是选用合适的优化方法。机械优化设计问题通常属于约束非线性规划问题，求解这类问题的方法称为约束优化方法。根据处理约束问题的方式不同，约束优化方法分为直接法和间接法两类。机械
9、优化设计设计问题设计要求设计参数 x设计准则数学模型目标函数约束函数（u=1，2m）(v=1,2p)方案评价是否最优方案分析实际值最优设计方案x设计方案一组值优化途径优化设计参数 图3.1优化设计过程3.2抽油机减速器优化设计的初步分析抽油机减速器由箱体、箱盖、主动轴总成、中间轴总成及输出轴总成等几部分组成。其中包括三对互相啮合的双圆弧齿轮，齿轮直径较大，占据箱体内大部分空间，同时也加大了减速器的外形尺寸及重量，具有优化潜力。图3.2为抽油机减速器简图。图3.2 抽油机减速器简图齿轮传动优化设计有：齿轮在最小接触应力下的齿廓最佳几何形状设计；轮齿轮在满足弯曲和接触强度条件下具有最佳承载能力的非
10、渐开线正齿轮副设计；定轴齿轮传动在限定最大接触应力、齿面最高温升和保证齿面最小油膜厚度下使单位体积所能传递的扭矩最大的优化设计：二级齿轮减速器重量最小化的设计；齿轮泵的优化设计等等。许多人对这些问题都进行过一些广泛深入的研究、并有机械零件优化设计的专门著作。因此优化双圆弧齿轮可以找到许多可依赖的理论及实际经验。圆弧点啮合齿轮简称圆弧齿轮，它是以凸、凹齿面的接触进行啮合传动，如图3.3。该结构具有较大相对曲率半径。其传动特点是：齿面在啮合过程的每一瞬间不是线接触，理论上是一个点或几个点的接触。双啮合圆弧齿的齿形是把两个单圆弧齿轮的凸、凹齿廓组合在一个齿轮的齿廓上，一个齿轮上同时存在两条啮合线。图
11、3.3 圆弧齿轮啮合简图以抽油机上经常使用的53kNm减速器为研究对象，该减速器为两级减速，人字齿轮分流式，齿轮精度为887级，设计寿命10年，部分参数如表。表3-1 53kNm减速器参数表输出扭矩kNm总数比中心矩mm输入轴直径mm输出轴直径mm总量kg5331.8910009018042363.3优化设计的数学模型机械优化设计是针对某一机械设计问题，在满足各种限制条件下，采用最优化算法，用计算机进行设计参数的选择、调整和设计方案的比较评价，最终使要求的某项或几项性能指标达到最佳值。对于双圆弧齿轮优化设计来说，就是根据已知传递的功率P、传动比i、输入轴转速n、工作状况、使用寿命、齿轮加工精度
12、等级，在保证齿轮强度条件下(一般工业用齿轮装置只需满足齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度，整体体积最小为目标的优化设计。优化设计的数学模型是针对具体设计问题的数学描述，它反映设计参数和所追求的设计目标之间的关系，它由设计变量、目标函数和约束条件三部分组成。设计变量是设计问题中需要优选的相互独立的结构参数。称以x的v个分量为坐标轴构成的v维实空间为设计空间。在齿轮传动的设计中，通常考虑如下参数的选择，也正是这些参数决定了齿轮的基本结构尺寸，可作为双圆弧齿轮优化设计优化设计的变量：重合度、齿数z、模数m、螺旋角。齿轮参数选择的适当与否，决定着减速器的质量，因此把齿轮的主要参数列为优化设计，即X=
13、式(3-1)= 式中 分别为两对齿轮副的重合度 齿轮齿数；两对齿轮副的法面模数；两对齿轮副的螺旋角 把某一设计问题所追求的设计目标表示成设计变量的函数Fr，、，称其为目标函数，目标函数的值是评价一个设计方案优劣的准则，故也称其为评价函数。机械优化设计问题中的目标函数可以是重量最轻、体积最小、强度高、能耗小等，这些目标可以单一或组合后构成目标函数。优化设计的任务就是选取设计变量值，使目标函数极小化，而得到最佳设计方案。减速器设计有两个主要指标：一是性能指标，二是经济指标。也就是说减速器既具有足够的强度、刚度又达到体积最小、重量最轻。把齿轮体最小作为优化目标。如果以齿轮分度圆柱的体积近似代替齿轮体
14、积则有： V= 式(3-2) =式中 一齿宽 所以优化目标函数的计算式为： 式(3-3) 实际设计问题中，设计变量的取值总要受到某些条件的限制，称这些限制条件为约束条件，可用关于设计变量的约束函数的等式或不等式来表示。双圆弧齿轮优化的约束条件如下： 总中心距保持不变 式(3-4)式中C=1000 mm即： G=2C 式(3-5)螺旋的范围 式(3-6)强度条件弯曲疲劳强度计算 式(3-7)即：G= 其中i = 2，3。式中 一计算齿根应力，N；一许用弯曲应力，N；一小齿轮转矩； 一使用系数；一动载系数；一接触迹间载荷分配系数：一弯曲强度计算的接触迹内载荷分布系数，48级精度时为1；一接触迹系数；一弯曲强度计算的弹性系数；N；一曲强度计算的齿数比系数； 一齿形系数；一曲强度计算的螺旋角系数；一齿端系数；一试验齿轮的弯曲疲劳极限；一弯曲强度计算的寿命系数；一尺寸系数；一弯曲强度最小安全系数；齿面接触疲劳强度计算 式(3-8)一接触应力一许用接触应力一接触强度计算的接触迹内载荷分布系数：7级精度时为149；一接触强度计算的弹性系
