理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之31二项式定理|二项式定理高考题专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 2022年 1.(2022全国III理4)(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为 A.12 B.16 C.20D.24 2.(2022浙江13)在二项式的展开式中,常数项是________,系数为有理数的 项的个数是_______. 3.(2022天津理10)是展开式中的常数项为. 2022-2022年 一､选择题 1.(2022全国卷Ⅲ)的展开式中的系数为 A.10B.20C.40D.80 2.(2022新课标Ⅰ)展开式中的系数为 A.15B.20 C.30 D.35 3.(2022新课标Ⅲ)的展开式中的系数为 A.80 B.40 C.40 D.80 4.(2022年四川) 设为虚数单位,则的展开式中含的项为 A.-15 B.15 C.-20 D.20 5.(2022湖北)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为 A. B.C. D. 6.(2022陕西)二项式的展开式中的系数为15,则 A.4 B.5 C.6 D.7 7.(2022湖南)已知的展开式中含的项的系数为30,则 A.B.C.6 D.-6 8.(2022浙江)在的展开式中,记项的系数为, 则= A.45 B.60 C.120 D. 210 9.(2022湖南)的展开式中的系数是 A.-20 B.-5 C.5 D.20 10.(2022辽宁)使得的展开式中含常数项的最小的为 A. B. C. D. 11.(2022江西)展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40 12.(2022安徽)的展开式的常数项是( ) A. B. C. D. 13.(2022天津)在的二项展开式中,的系数为 A.10 B.-10 C.40 D.-40 14.(2022福建)的展开式中,的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10 15.(2022陕西)(R)展开式中的常数项是 A. B. C.15 D.20 二､填空题 16.(2022天津)在的展开式中,的系数为 . 17.(2022浙江)二项式的展开式的常数项是___________. 18.(2022浙江)已知多项式=,则=___,=___. 19.(2022山东)已知的展开式中含有项的系数是,则 . 20.(2022年山东)若的展开式中的系数是-80,则实数a=_______. 21.(2022年全国I)的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案) 22.(2022北京)在的展开式中,的系数为.(用数字作答) 23.(2022新课标2) 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32, 则=______. 24.(2022新课标1)的展开式中的系数为 .(用数字填写答案) 25.(2022新课标2)的展开式中,的系数为15,则=___.(用数字填写答案) 26.(2022山东)若的展开式中项的系数为20,则的最小值为 . 27.(2022安徽)若的展开式中的系数为7,则实数______. 28.(2022广东)的展开式中的系数为______.(用数字作答) 29.(2022浙江)若将函数表示为 ,其中,,,…,为实数,则 . 30.(2022浙江)设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若B=4A,则的值是 . 31.(2022安徽)展开式中,的系数等于 . 专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 答案部分 2022年 1. 解析 的展开式中的系数为.故选A. 2.解析:二项式的展开式的通项为. 由,得常数项是;当r=1,3,5,7,9时,系数为有理数,所以系数为有理数的项的个数是5个. 3.解析 由题意,可知此二项式的展开式的通项为 . 所以当,即时,为常数项,此时. 2022-2022年 1.C（解析）,由,得,所以的系数为.故选C. 2.C（解析）展开式中含的项为,故前系数为30,选C. 3.C（解析）的展开式的通项公式为:, 当时,展开式中的系数为, 当时,展开式中的系数为, 所以的系数为.选C. 4.A（解析）通项,令,得含的项为,故选A. 5.D（解析）因为的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得,所以二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为. 6.C（解析）由,知, ∴,解得或(舍去),故选C. 7.D（解析）,令,可得,故选D. 8.C（解析）由题意知,,,,因此. 9.A（解析）由二项展开式的通项可得,第四项,故的系数为-20,选A. 10.B（解析）通项,常数项满足条件,所以时最小. 11.C（解析）,令,解得,所以常数项为. 12.D（解析）第一个因式取,第二个因式取得:,第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是. 13.D（解析）∵=,∴,即, ∴的系数为. 14.B（解析）的展开式中含的系数等于,系数为40.答案选B. 15.C（解析）, 令,则,所以,故选C. 16.（解析）,令,得, 所以的系数为. 17.7（解析）,令,解得,所以所求常数项为. 18.16,4（解析）将变换为,则其通项为,取和可得, ,令,得. 19.4（解析）,令得:,解得. 20.（解析）因为,所以由, 因此 21.（解析）由得,令得,此时系数为10. 22.40（解析）由通项公式,,令,得出的系数为. 23.3（解析）展开式的通项为,由题意可知, ,解得. 24.-20（解析）中,令,再令, 得的系数为. 25.（解析）二项展开式的通项公式为,当时,, ,则,故. 26.2（解析）,令,得, 故,∴,当且仅当或时等号成立. 27.（解析）通项 所以. 28.20（解析）的展开式中第项为 令得:的系数为. 29.10（解析）法一:由等式两边对应项系数相等. 即:. 法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即. 法三:,则｡ 30.2（解析）由题意得, ∴,,又∵, ∴,解之得,又∵,∴. 31.15（解析）. 9。