1 图形的相似单元同步练习（典型题汇总）一、选择题1已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A=B=C=D=2已知，那么的值是（）A3 B4 C5 D6 3下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个五边形D两个正方形4如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4： 9 B2：3 C16： 81 D9：4 5如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是 BC 的延长线上一点，AE 与 CD 相交于 F，与 CEF 相似的三角形有（）个A1 B2 C3 D4 (第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) 6如图， D 为 ABC 边 BC 上一点，要使ABD CBA，应该具备下列条件中的（）A=B=C=D=7如图，在 ABC 中，若 DE BC，DE=3cm，则 BC 的长为（）A3cmB 6cmC9cmD12cm8如图，在矩形COED 中，点 D 的坐标是（ 1，3），则 CE 的长是（）A3 BCD4 2 (第8题) (第9题) (第11题) 9如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C（ 3，3）， D（4，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 放大为原来的2 倍后得到线段AB，则端点 B 的坐标为（）A（ 6，6）B（ 6，8）C（ 8，6）D（ 8，2）10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O的距离满足OP=k?OPABCD11如图，在直角梯形ABCD 中， DCAB， DAB=90 ，ACBC，AC=BC， ABC 的平分线分别交 AD、 AC 于点 E，F，则的值是（）ABCD12 如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B， 若 OA2AB2=8，则 k 的值为 _(第 12 题) (第 14 题) (第 15 题) 二、填空题13已知线段AB=1，C 是线段 AB 的黄金分割点，且ACCB，则 AC 的长度为 _3 14 如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、 BC 上的点， 且 DEAC， 若 SBDE：SCDE=1： 4，则 SBDE：SACD=_15一块矩形绸布的长AB=a m，宽 AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n 面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么 a 的值应当是 _16如图， 小亮在晚上由路灯A 走向路灯B，当他走到点C 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他向前再步行12m 到达点 D 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m当小亮走到路灯B 时，他在路灯A 下的影长是 _m三、解答题17如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，CDAB，垂足为D（1）证明： ACD CBD；（ 2）已知 AD=2，BD=4，求 CD 的长18如图， AD 是 ABC 的高，点 E，F 在边 BC 上，点 H 在边 AB 上，点 G 在边 AC 上， AD=80cm，BC=120cm（1）若四边形EFGH 是正方形，求正方形的面积（2）若四边形EFGH 是长方形，长方形的面积为y，设 EF=x，则 y=_（含 x 的代数式），当 x=_时， y 最大，最大面积是_4 19如图，在直角梯形ABCD 中， ABC=90 ，ADBC，AD=6，AB=7，BC=8，点 P 是 AB 上一个动点（1）当 AP=3 时， DAP 与 CBP 相似吗？请说明理由（2）求 PD+PC 的最小值20如图，在Rt ABC 中， ABC=90 ，点 D 为 BC 边上的点， BEAD 于点 E，延长BE 交 AC 于点 F（1）证明： BE2=AE?DE；（2）若=1，=_；并说明理由5 参考答案一、选择题1已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A=B=C=D=【解答】解： A、两边同时乘以最简公分母ny 得 xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx 得 xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn 得 xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选 C2已知，那么的值是（）A3 B4 C5 D6 【解答】解：由=2，得=3故选：A3下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形 B两个等腰三角形C两个五边形D两个正方形【解答】解： A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意故选D4如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9 B2：3 C16： 81 D9：4 【解答】解：两个相似多边形面积的比是4：9，这两个相似多边形对应边的比是2：36 故选 B5如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是 BC 的延长线上一点，AE 与 CD 相交于 F，与 CEF 相似的三角形有（）个A1 B2 C3 D4 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD， ADBC， FAE=ABE， D=ECF ， DAF =E， BEA CEF， DAF CEF故选 B6如图，D为ABC边BC上一点，要使ABDCBA，应该具备下列条件中的（）A= B= C= D=【解答】解：当=时，又 B=B， ABD CBA故选：C7如图，在 ABC 中，若 DE BC，DE=3cm，则 BC 的长为（）7 A3cm B6cm C9cm D12cm【解答】解：DEBC， ADE ABC，DE=3cm，=，解得： DE=9cm故选 C8如图，在矩形COED 中，点 D 的坐标是（ 1，3），则 CE 的长是（）A3 B C D4 【解答】解：四边形COED 是矩形，CE=OD，点 D 的坐标是（ 1，3），OD=，CE=，故选 C8 9如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C（ 3，3）， D（4，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 放大为原来的2 倍后得到线段AB，则端点B 的坐标为（）A（ 6，6） B（ 6，8） C（ 8，6） D （ 8，2）【解答】解：因为以原点O 为位似中心， 在第一象限内将线段CD 放大为原来的2 倍后得到线段AB，所以点 B 的坐标为（ 4 2， 1 2），即（ 8，2）故选 D10关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O 的距离满足OP=k? OP A BC D【解答】解：位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；位似图形一定有位似中心；正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；位似图形上任意一组对应点P，P与位似中心O 的距离满足OP=k? OP ；正确故选 B11如图，在直角梯形ABCD 中， DCAB， DAB=90 ，ACBC，AC=BC， ABC 的平分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则的值是（）9 ABCD【解答】解：作FGAB 于点 G，DAB =90，AEFG，=，ACBC， ACB=90 ，又 BE 是 ABC 的平分线，FG=FC ，在 RtBGF 和 RtBCF 中，RtBGF RtBCF（HL），CB=GB，AC=BC， CBA=45 ，AB=BC，=+1故选： C12 如图，OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，反比例函数在第四象限经过点B， 若 OA2AB2=8，则 k 的值为410 【解答】解：设B点坐标为（a，b）， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，OA2AB2=8，2AC22AD2=8，即 AC2AD2=4，（ AC+AD）（ ACAD）=4，（ OC+BD）?CD=4，点 B 在第四象限，a?b=4，k=4故答案为： 4二、填空题13已知线段AB=1，C 是线段 AB 的黄金分割点，且ACCB，则 AC 的长度为【解答】解：由于C 为线段 AB=1 的黄金分割点，且 ACCB，则 AC=1=故本题答案为：14 如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、 BC 上的点， 且 DEAC， 若 SBDE：SCDE=1： 4，则 SBDE：SACD=1：2011 【解答】解；SBDE：SDEC=1：4，BE：EC=1：4，BE：BC=1：5，DEAC， BED BCA，=，设 SBED=k，则 SDEC=4k，SABC=25k，SADC=20k，SBDE：SDCA=1：20故答案为： 1： 2015一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a 的值应当是【解答】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，a2=，a=12 故答案为：16如图，小亮在晚上由路灯A 走向路灯B，当他走到点C 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 A的底部，当他向前再步行12m到达点 D 时， 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小亮的身高是1.5m， 两个路灯的高度都是9m 当小亮走到路灯B 时，他在路灯 A 下的影长是3.6m【解答】解：如图，当小亮走到路灯B 时，他在路灯A 下的影长为BH，CE=DF =BG=1.5m，AM=BN=9m，CD=12m，CEBN， ACE ABN，=，即=，同理可得=，AC=BD，AC=BD=AB，AC+CD+DB=AB，AB+12+AB=AB，解得 AB=18，BGAM， HBG HAM ，=，即=，解得 BH=3.6即当小亮走到路灯B 时，他在路灯A 下的影长是3.6m故答案为3.613 三、解答题17如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，CDAB，垂足为D（1）证明： ACD CBD ；（2）已知 AD=2， BD=4，求 CD 的长【解答】证明：（1） ACB=90 ，CDAB， CDA =CDB=90 ，A+ACD=ACD+BCD=90， A=BCD， ACD CBD；（2）由（ 1）知 ACD CBD，CD2=AD?BD=2 4=8，CD=218如图， AD 是 ABC 的高，点 E，F 在边 BC 上，点 H 在边 AB 上，点 G 在边 AC 上， AD=80cm，BC=120cm（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积（2）若四边形EFGH 是长方形，长方形的面积为y，设 EF=x，则 y=x2+80 x（含 x 的代数式），当x=60cm时，y最大，最大面积是240cm214 【解答】解：（1）四边形EFGH 是正方形，HGEF，GH=HE=ID， AHG ABC，AI：AD=HG：BC，BC=120cm， AD=80cm，解得： HG=48cm，正方形EFGH 的面积 =HG2=482=2304（cm2）；（2）四边形EFGH 是长方形，HGEF， AEF ABC，AI：AD=HG： BC，即，解得： HE=x+80，长方形EFGH 的面积 y=x（x+80）=x2+80 x=（x60）2+240，0，当 x=60，即 EF=60cm 时，长方形EFGH 有最大面积，最大面积是240cm2；故答案为：x2+80 x，60cm，240cm219如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AD=6。
