1 图形的相似单元同步练习（典型题汇总）一、选择题1如图， RtABC 中， C=90 ， D 是 AC 边上一点， AB=5，AC=4，若 ABC BDC，则 CD=（）A2 BCD2（易错题）已知：如图，ADE=ACD=ABC，图中相似三角形共有（）A1 对B2 对C 3 对D4 对3如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A（6，4）， B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A（ 3，2）B（ 4， 1）C（ 3，1）D（ 4， 2）4已知 ABC 中， DEBC， AD=4，DB=6，AE=3，则 AC 的值是（）A4.5 B5.5 C6.5 D 7.5 5若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（）2 A1：2 B1：4 C1：16 D1：5 6如图， P 是 RtABC 斜边 AB 上任意一点（ A，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与RtABC 相似，这样的直线可以作（）A1 条B2 条C3 条D4 条7若 ABC AB C ， A=40 ， B=60 ，则 C 等于（）A20B40C60D808如图， 在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AD=1，BC=3，则的值为（）ABCD9如图，小明作出了边长为1 的第 1 个正 A1B1C1，算出了正 A1B1C1的面积然后分别取 A1B1C1三边的中点A2、B2、 C2，作出了第2 个正 A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第3 个正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3的面积 ，由此可得，第 10 个正 A10B10C10的面积是（）A B CD10关于相似的下列说法正确的是（）A所有直角三角形相似B所有等腰三角形相似C有一角是80 的等腰三角形相似D所有等腰直角三角形相似3 11 在小孔成像问题中，根据如图所示， 若 O 到 AB 的距离是18cm， O 到 CD 的距离是6cm，则像 CD 的长是物体AB 长的（）A3 倍BCD2 倍12如图， P 是 ABC 的边 AC 上一点，连接BP，以下条件中不能判定ABP ACB 的是（）ABC ABP=CD APB=ABC二填空题13如图，要得到ABC ADE，只需要再添加一个条件是_14若 x：y=2： 3，那么 x：（ x+y）=_15如图， AD 为 ABC 的中线， G 为 ABC 的重心，若SBGC=2，则 SABD=_16已知，则=_17如图， DEBC，AD：DB=3：5，则 ADE 与 ABC 的面积之比为 _4 18为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4 米，观察者目高CD=1.6 米，则树（ AB）的高度为 _米19如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BE 平分 ABC 交 CD 于 E，且 BECD，CE：ED=2：1如果 BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是 _20阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=_m三解答题21（ 2015 秋?滕州市校级期末）如图，RtABC 中， C=90 ，AC=6cm，BC=8cm，一动点 P 从点 A 出发沿边AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，另一动点Q 同时从点C 出发沿 CB边向点 B 以 2cm/s的速度运动问：（1）运动几秒时，CPQ 的面积是8cm2？5 （2）运动几秒时，CPQ 与 ABC 相似？22（ 2016?颍泉区一模）如图，在由边长为1 的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及 A1B1C1及 A2B2C2；（1）若点 A、 C 的坐标分别为（3， 0）、（ 2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B 的坐标；（2）画出 ABC 关于 y 轴对称再向上平移1 个单位后的图形A1B1C1；（3）以图中的点D 为位似中心， 将 A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C26 23（ 2013?泰安）如图，四边形ABCD 中， AC 平分 DAB， ADC=ACB=90 ，E 为 AB的中点，（1）求证： AC2=AB?AD；（2）求证： CEAD；（3）若 AD=4，AB=6，求的值7 24（ 2011?武汉）（ 1）如图 1，在 ABC 中，点 D、E、 Q 分别在 AB、AC、BC 上，且DEBC，AQ 交 DE 于点 P，求证：=；（2）如图， ABC 中， BAC=90 ，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接AG，AF 分别交 DE 于 M，N 两点 如图 2，若 AB=AC=1，直接写出MN 的长； 如图 3，求证： MN2=DM?EN8 25（ 2006?山西）某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB 的高度如图，在湖面上点C 测得塔顶A 的仰角为45 ，沿直线 CD 向塔 AB 方向前进18 米到达点D，测得塔顶A 的仰角为60 度已知湖面低于地平面 1 米，请你帮他们计算出塔AB 的高度（结果保留根号）9 参考答案与试题解析一、选择题1如图， RtABC 中， C=90 ， D 是 AC 边上一点， AB=5，AC=4，若 ABC BDC，则 CD=（）A2 BCD【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据 ABC BDC，利用相似三角形对应边成比例解答即可【解答】 解： C=90 ， AB=5，AC=4 BC=3 ABC BDCCD=故选 D【点评】 此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，还考查了勾股定理2（易错题）已知：如图，ADE=ACD=ABC，图中相似三角形共有（）A1 对 B2 对C3 对D4 对【考点】 相似三角形的判定；平行线的判定10 【分析】 根据已知先判定线段DEBC，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】 解： ADE= ACD=ABCDEBC ADE ABC，DEBC EDC=DCB， ACD=ABC， EDC DCB ，同理： ACD=ABC， A=A， ABC ACD， ADE ABC， ABC ACD， ADE ACD共 4 对故选 D【点评】 考查了平行线的判定；相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似3如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A（6，4）， B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）11 A（ 3，2） B（ 4，1） C（ 3，1） D （ 4，2）【考点】 位似变换；坐标与图形性质【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标【解答】 解：线段AB 的两个端点坐标分别为A（6，4）， B（ 8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，端点 C 的坐标为：（3，2）故选： A【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键4已知 ABC 中， DEBC， AD=4，DB=6，AE=3，则 AC 的值是（）A4.5 B5.5 C6.5 D7.5 【考点】 平行线分线段成比例【分析】 利用平行线分线段成比例的性质得出=，进而求出EC 即可得出答案【解答】 解： DEBC，=，=，解得： EC=4.5，故 AC=AE+EC=4.5+3=7.5故选： D【点评】 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题关键5若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（）A1：2 B1： 4 C1：16 D1：5 12 【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可【解答】 解：两个相似三角形的相似比为1：4，它们对应周长的比为1：4故选 B【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比6如图， P 是 RtABC 斜边 AB 上任意一点（ A，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与RtABC 相似，这样的直线可以作（）A1 条 B2 条C3 条D4 条【考点】 相似三角形的判定【分析】 本题要根据相似三角形的判定方法进行求解【解答】 解：过点P 可作 PEBC 或 PEAC，可得相似三角形；过点 P 还可作 PEAB，可得： EPA=C=90 ， A=A， APE ACB；所以共有3 条故选： C【点评】 此题考查了相似三角形的判定： 有两个对应角相等的三角形相似； 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似7若 ABC AB C ， A=40 ， B=60 ，则 C 等于（）A20 B40 C60 D80【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据三角形的内角和定理求出C，再根据相似三角形对应角相等可得C =C13 【解答】 解： A=40 ， B=60 ， C=180 A B=180 40 60 =80 ， ABC A B C ， C =C=80 故选 D【点评】 本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键8如图， 在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AD=1，BC=3，则的值为（）ABCD【考点】 相似三角形的判定与性质；梯形【分析】 根据梯形的性质容易证明AOD COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO 的值【解答】 解：四边形ABCD 是梯形，ADCB， AOD COB，AD=1，BC=3=故选 B【点评】 此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题9如图，小明作出了边长为1 的第 1 个正 A1B1C1，算出了正 A1B1C1的面积然后分别取 A1B1C1三边的中点A2、 B2、 C2， 作出了第2个正 A2B2C2， 算出了正 A2B2C2的面积用14 同样的方法，作出了第3 个正 A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积 ，由此可得，第10 个正 A10B10C10的面积是（）A BCD【考点】 相似三角形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理【分析】根据相似三角形的性质，先求出正 A2B2C2， 正 A3B3C3的面积，依此类推 AnBnCn的面积是（）n1，从而求出第10 个正 A10B10C10的面积【解答】 解：正 A1B1C1的面积是，而 A2B2C2与 A1B1C1相似，并且相似比是1： 2，则面积的比是，则正 A2B2C2的面积是；因而正 A3B3C3与正 A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；依此类推 AnBnCn与 An1Bn1Cn1的面积的比是，第 n 个三角形的面积是（）n1所以第 10 个正 A10B10C10的面积是，故选 A【点评】 本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键10关于相似的下列说法正确的是（）A所有直角三角形相似B所有等腰三角形相似C有一角是80 的等腰三角形相似15 D所有等腰直角三角形相似【考点】 相似三角形的判定【分析】 根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可知所有直角三角形不一定相似；所有等腰三角形不一定相似；有一角是。
