2005年普通高等学校招生全国统一考试〔上海卷〕数学〔理工农医类〕一、填空题〔本大题总分值48分〕1．函数的反函数=__________.2．方程的解是__________.3．直角坐标平面中，假设定点与动点满足，那么点P的轨迹方程是__________.4．在的展开式中，的系数是15，那么实数=__________.5．假设双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，那么双曲线的方程是__________.6．将参数方程〔为参数〕化为普通方程，所得方程是__________.7．计算：=__________.8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.〔结果用分数表示〕9．在中，假设，AB=5，BC=7，那么的面积S=__________.10．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，那么的取值范围是__________.11．有两个一样的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，那么的取值范围是__________.12．用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=__________.二、选择题〔本大题总分值16分〕13．假设函数，那么该函数在上是 〔 〕A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值14．集合，，那么等于〔 〕A． B．C． D．15．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，那么这样的直线 〔 〕A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在16．设定义域为R的函数，那么关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 〔 〕A．且 B．且 C．且 D．且三、解答题〔本大题总分值86分〕17．〔此题总分值12分〕直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB||CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的大小.〔结果用反三角函数值表示〕18．〔此题总分值12分〕证明：在复数范围内，方程〔为虚数单位〕无解.19．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.〔1〕求点P的坐标；〔2〕设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的间隔 等于，求椭圆上的点到点M的间隔 的最小值.20．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的假设干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，〔1〕该市历年所建中低价房的累计面积〔以2004年为累计的第一年〕将首次不少于4750万平方米？〔2〕当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21．〔此题总分值16分〕〔4+6+6=16分〕对定义域是、的函数、，规定：函数.〔1〕假设函数，，写出函数的解析式；〔2〕求问题〔1〕中函数的值域；〔3〕假设，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.22．〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值8分，第3小题总分值6分.在直角坐标平面中，点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，．．．，为关于点的对称点.〔1〕求向量的坐标；〔2〕当点在曲线C上挪动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线C为图象的函数在上的解析式；〔3〕对任意偶数，用表示向量的坐标.数学〔理〕参考答案一、〔第1题至第12题〕1． 2．x=0 3．x+2y－4=0 4． 5．6． 7．3 8． 9． 10．11． 12．－1080二、〔第13题至16题〕13.A 14.B 15.B 16.C三、〔第17题至第22题〕17．[解法一]由题意AB//CD，是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC1与AC，在Rt△ADC中，可得，又在Rt△ACC1中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，过C作CH//AD交AB于H，得又在中，可得，在∴异而直线BC1与DC所成角的大小为[解法二]如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.那么C1〔0，1，2〕，B〔2，4，0〕 所成的角为，那么∴异面直线BC1与DC所成角的大小为18．[证明]原方程化简为设 、，代入上述方程得 将〔2〕代入〔1〕，整理得无实数解，∴原方程在复数范围内无解.19．[解]〔1〕由可得点A〔－6，0〕，F〔4，0〕设点P的坐标是，由得由于〔2〕直线AP的方程是设点M的坐标是〔m，0〕，那么M到直线AP的间隔 是，于是椭圆上的点到点M的间隔 d有由于20．解：〔1〕设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中a1=250，d=50，那么 令 即∴到2021年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.〔2〕设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400，q=1.08， 那么bn=400(1.08)n－1由题意可知有250+(n－1)50>400 (1.08)n－1 0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，∴到2021年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21．解〔1〕〔2〕当假设其中等号当x=2时成立，假设其中等号当x=0时成立，∴函数〔3〕[解法一]令那么于是[解法二]令，那么于是22．[解]〔1〕设点，A0关于点P1的对称点A1的坐标为A1关于点P2的对称点A2的坐标为，所以， 〔2〕[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到.因此，曲线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当[解法二]设假设当 〔3〕由于，。