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1、21.3实际问题与一元二次方程第3课时用一元二次方程解决几何图形问题面积(体积)1面积(体积)问题 属于几何图形的应用题，解决问题 的关键是将不规那么图形分割或组合、平移成规那么图形，找出未知量与_的内在联络 ，根据_公式列出一元二次方程2一个正方形的边长 增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，那么原来这个正方形的边长为 _cm.量5知识点1：一般图形的面积问题1一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，那么这个苗圃的长为( )A5 mB6 mC7 mD8 m2(2021襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形设长方形的长为x cm，那么可列方程为( )
2、Ax(20 x)64 Bx(20 x)64Cx(40 x)64 Dx(40 x)643一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为_C2cm，7cmB4(2021湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙 的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙 MN最长可利用25 m)，如今已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计 一种砌法，使矩形花园的面积为 300 m2.解：设AB x m，那么BC(502x) m，根据题意得x(502x)300，解得x110，x215，当x10，BC502103025，故x110不合题意，舍去，x15，那么可以围成AB为15 m
3、，BC为20 m的矩形 知识点2：边框与通道问题5如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草假设种植花草的面积为540 m2，求道路的宽假如设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的选项是( )A(20 x)(32x)540B(20 x)(32x)100C(20 x)(32x)540D(20 x)(32x)540A6(2021兰州)如图，在一块长为 22米，宽为 17米的矩形地面上，要修建同样宽 的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米，假设设 道路宽为 x米，那么根据题意可列出方
4、程_7如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度一样，都是x cm，假设相框内部的面积为 280 cm2，求相框边的宽度解：由题意得(262x)(202x)280，整理得x223x600，解得x13，x220(不合题意，舍去)，那么相框边的宽度为3 cm第6题图 第7题图 (22x)(17x)3001 A B (3，1)或(1，3)11如图，点A是一次函数yx4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，那么点A的坐标为 _12如图是一个矩形花园，花园的长为 100米，宽为 50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大
5、道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草种植花草部分的面积为 3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为 多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为 x米，依题意得(1002x)(502x)3600，整理得x275x3500，解得x15，x270，x27050，不合题意，舍去，x5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为 5米 13小林准备进 展如下操作实验 ：把一根长为 40 cm的铁丝 剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.他的说法对吗 ？请说
6、 明理由解：(1)设其中一个正方形的边长为 x cm，那么另一个正方形的边长为 (10 x) cm，由题意得x2(10 x)258，解得x13，x27，4312，4728，所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成由(1)得，x2(10 x)248，化简得x210 x260，因为b24ac(10)2412640，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的 14如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度挪动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度挪动(1)假如点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)假如点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题 (1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由解：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5x)4，解得x11，x24. 当x4时 ，2x87，不合题意，舍去，x1 (2)设x秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意得(5x)2(2x)225，解得x10(舍去)，x22，x2(3)设x秒后，PBQ的面积等于7 cm2，根据题意得x(5x)7，此方程无解，所以不能
