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1、学生数学应用意识培养教学点滴数学应用意识从哲学的角度讲是主体主动地从数学的角 度观察事物，阐述现象，分析问题，用数学的语言、知识、 思想方法描述、理解和解决各种问题的心理倾向，是一种精 神状态，一种意向，它基于对数学的特点和应用价值的认识, 每遇到任何可以数学化的现实问题，就产生用数学的知识和 思想方法尝试解决的冲动，并且很快地依循科学合理的思维 路径，搜寻到一种较佳的数学方法解决它，体现运用数学的 观念、方法，解决现实问题的主动性。具体表现为在用数学知识解决实际问题的过程中，首先 需要学生具有数学的眼光，理解问题中潜在的数学特征，能 够识别蕴涵于日常生活、自然现象和其它学科中的数学关 系，把
2、它们提炼出来进行分析，然后综合运用所学知识和技 能加以解决。新课标关于应用意识的刻画，为我们理解 应用意识提供了依据，具体包括三个方面：第一，使我们认识到现实生活中蕴含着大量的数学信 息，数学在现实世界中有着广泛的应用。无论从数学的产生 还是发展来看，数学与现实生活都有着密不可分的联系。数 学推动了信息化社会的发展，推动了科学技术的进步，被广 泛应用于现实世界的各个领域。在数学学习中，只有当学生 能够主动认识到数学存在于现实生活之中，数学知识能广泛 应用于现实世界，也就是说只有将数学与生活联系起来，学 生才能够体会到数学的应用价值，从而充分调动起学习的积 极性，才有可能主动地把获得的数学知识、
3、数学思想方法用 于解决现实生活问题。第二，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运 用所学知识和方法，寻求解决问题的策略。现实世界有许多 现象和问题隐含着一定的数学规律，要解决这样的问题，首 先需要我们从数学的角度去发现，去探索。如果缺乏应用数 学的意识，就会对这些现象和问题视而不见，就很难解决它 们。就像抛硬币这一简单现象，如果人们不能主动地从数学 角度研究硬币落下来的规律，那么也就永远无法了解到硬币 落下时正面朝上与反面朝上的概率相同的事实。可以说，面 对实际问题，能够主动尝试着从数学角度出发，运用所学的 数学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重 要体现。第三，面对新的数学知
4、识时，能主动地寻找其实际背景, 并探索其应用价值。目前，很多教师都注意在引入新知识时, 提供一两个实际背景，让学生体会到数学源于生活，但仅仅 如此还不够。如果抛开教师提供的实际背景，学生依然无法 找到所学知识与现实生活的其他联系，也就无法感受到新知 识的应用价值，这显然不利于应用意识的形成。因此，引导 学生主动地探求数学知识的实际背景，是增强他们应用意识 的重要一环。如何很好的培养学生的数学应用意识是摆在数学教师 面前的实际问题，本文将主要从教师要确立正确的教学观念 进行探讨。表面上，教师对数学应用认识的误区，学生对数学认识 的片面，及教材、教学传统上的不足等成为在实践中应用意 识培养的障碍之
5、源。然而，若从数学认识角度出发看这些原 因，不难发现矛盾集中在人们对数学的认识上，即具有静态 的特征。若教师持有的是静态的数学观，则对“数学应用” 的认识将存在明显不足，在这种数学观指导下设计的有关数 学应用的教学活动，就不能很好的达到培养学生应用意识的 目的。课程改革不仅在总体目标上确立“发展学生的应用意 识”，同时，也指出了学生在数学学习中应形成对数学的正 确认识，特别是数学现代应用发展表现出的基本特点。全 日制义务教育数学课程标准（实验稿）对数学的基本特点 作了如下的描述：“数学是人们生活，劳动和学习必不可少 的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算，推理和证明, 数学模型可以有效地描述自
6、然现象和社会现象；数学为其他 科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力，抽象能力，想象力和创造力等方 面有着特殊作用；数学是人类的一种文化，它的内容，思想， 方法和语言是现代文明的重要组成部分。”这些体现出对数 学认识的动态性本质。学生的数学观是在数学学习的活动中体验和形成的，受 教育的各个侧面的影响和作用，其中课堂教学中教师数学观 为主要影响因素。教师的数学观是教师数学教育活动的灵 魂，它不仅影响着学生数学观的形成，还影响着教师教育观 的重构及教师的教育态度和教育行为，进而影响教育的效 果。如果教师认为数学是“计算+推理”的科学，那么他在 教学中就会严守数
7、学知识本身的逻辑体系，注重数学知识的 传授，强调运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的培养, 而不关心数学知识的学习过程和应用问题。是否应该强调数学应用，如何讲数学应用，这里有个观 念问题。我国历来就是重视理论联系实际的，但在教学实践 中出现了数学教材里虽有实际应用题，但教学中却为了抓升 学率，只把它当作专项题型来练。如果教师应用意识强，讲 课之中总能渗透着数学的应用，体现出数学与现实世界的密 切联系，即能促进理解，又能增加兴趣，为何不为呢？主要 是数学观念问题，如果数学观念问题不解决，就是讲应用， 也并非就能突出数学精神。数学应用不应局限在给出数据去 套公式，解方程那种意义下的应用，它应包含
8、着知识、方法、 思想的应用及数学的应用意识。严士健教授指出：教给学 生重视应用，不仅是教给学生一种技能，而且有助于培养学 生正确认识数学乃至科学的发展道路，认识它们从根本来说 源于实践，同时又发展了自己的独立理论。它们是人类认识 世界和改造世界的工具。中小学数学教学内容是人民群众的 基本文化素养的一部分，应该让学生具有这种认识。它不仅 是培养学生正确的世界观，而且具有非常重要的实际意 义。”在这样的观念下，有必要认识与数学应用相关的几个 问题：第一，允许非形式化。形式化是数学的基本特征，在教 学中，应当努力体现数学的严谨化推理和演绎化证明。然而 从每一个数学概念的建立，定理的发现，非形式化手段
9、都必 不可少。但由于人们看到的通常是数学成果，主要表现为逻 辑推理，往往忽视了创造的艰难历程，及使用的非逻辑、非 理性的手段。再加上传统教学“掐头去尾烧中段”，恰好忽 略了过程，忽略了有关实验、直观推理、形象思维等方面的 体验，造成学生对数学只知其一不知其二的认识。在数学的 实际应用中，处理的具体问题往往以“非形式化”的方式呈 现。如何正确地处理好形式（化）与非形式（化）的关系即 应被看作数学活动的本质所在。培养学生的应用意识，把 形式化看成数学的灵魂这一观念必须改变。应正确理解数 学理论”，即“形式化”的理论事实上只是相应的数学活动 的“最终产物”。数学活动本身必然包含非形式化的成份。这样在
10、概念教学中，就应考虑概念直观背景的陈述，数学直觉的应用。“不要把生动活泼的观念淹没在形式演绎的海洋 里。” “非形式化的数学也是数学”，数学教学要从实际出 发，从问题出发，开展知识的讲述，最后落实到应用。第二，强调数学精神、思想、观念的应用。教学中讲数学的应 用，侧重于把数学作为工具用于解决那些可数学化的实际问 题，事实上，数学中所蕴含的组织化精神，统一建设精神， 定量化思想，函数思想，系统观念，试验，猜测，模型化， 合情推理，系统分析等，都在人们的社会活动中有着广泛的 应用。对数学应用的正确认识，必然包括一点：数学应用不 是“应用数学”，也不是“应用数学的应用”；不是“数学 应用题”，也不是
11、简单的“理论联系实际”；而是一种通识, 一种观点，一种意识，一种态度，一种能力，包括运用数学 的语言，数学的结论，数学的方法，数学的思想，数学的观 念，数学的精神等。中学数学知识在生活和实际中的应用毕竟是简单的有 限的，加上中学生的知识总量少，综合运用知识能力有限。 如何在数学应用问题的教学中显示出数学活动的特征，教师 的数学观就尤为重要。如果教师对数学有以下认识，“数学 的主要内容是运算，“数学是有组织的，封闭的演绎体系, 其中包含有相互联系的各种结构与真理”，“数学是一个工 具箱，有各种事实，规则与技能累积而成，数学是一些互不 相关但都有用的规则与事实的集合”。那么任何生动活泼的 数学都会
12、变成静态的解题题型训练。无论是“问题解决”， “数学建模”还是“数学竞赛”，“数学应用”必然如此。 为了高考的数学应用题教学有些已变成题型教学。如果教师 的观念改变，“数学是以问题为主导和核心的一个连续发展 的学科，在发展过程中，生成各种模式，并提取成为知 识。” “数学是一门科学，观察，实验发现和猜想等是数学 的重要实践，尝试和试误，度量和分类是常用的数学技巧。” 那么就不难理解数学应用意识的培养不是讲几道应用题就 能产生的。关键要看怎么讲，要注意加强数学与现实世界的 密切联系，使学生经历数学化，数学建模这些生动的数学活 动过程，这也会让学生对数学的认识大大改观。鸡兔同笼问题在中国是一个大家
13、都比较熟悉的具体问 题，美国宾夕法尼亚州立大学教授杨忠道先生1988年撰之 回忆。他小学四年级时的数学教师黄仲迪先生是如何讲授此 题的，并认为黄先生讲解的鸡兔同笼的题激起了他本人对数 学的兴趣，认为是他数学工作的起点。黄先生讲解此题不是 给人以结论，求鸡兔个数的公式，而是着重于获得结论的过 程，引导学生在获得结论的过程中的观察，分析，思考。公 式是一个模式，是一个静态的模式，它能解决一种问题，比 如此例中的鸡兔同笼问题，但是一种静态的应用；而获得结 论过程中的观察，分析，思考也形成了一种模式，它可解决 一类更广泛的问题，如鸡和九头鸟同笼问题，甲鱼和螃蟹同 池塘问题。两者一比，就显出了前者的局限
14、性，而目前的教 学正缺乏后者，这与教师的静态的数学观不无关系。综上所述，从数学应用的实际教学及学生形成的数学观 来分析，教师静态的、工具主义的数学观指导下设计的教学 有碍于学生应用意识的培养，动态的、文化主义的数学观应 受到教师的重视，并努力应用到教学中来指导培养学生应用 意识的教学观念。同时，必须把握一点：数学应用不仅是目 的，它也是手段，是实现数学教育其他目的不可或缺的重要 手段，是提高学生全面素质的有效手段，学生在应用中建构 数学，理解数学；在应用中进行价值选择，增强爱国主义情 感；在应用中学会创新，求得发展。参考文献1俨士健.面向21世纪的中国数学教育改革J.数学教 育学报,1996, 5 (1)2张筱玮.数学应用教育简论J.数学教育学报，2000, 9 (1)
