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1、二次含参问题-经典 作者：日期:不等式恒成立、存在性问题（一元二次不等式）一、知识、方法回顾(一）一元二次不等式1 定义:含有一个未知数且未知数的最高次数为_的不等式叫一元二次不等式.2.解法:一般地,当时判别式方程的根函数的图象的解集的解集(二)解分式不等式的常见方法:来源:学科网法一：符号法则其它情况类比分析,结论如下:；;法二:化分式不等式为整式不等式分式不等式,由符号法则可知,同号，从而，其它情况类比分析，结论如下：;.(三)典型例题例1、解下列不等式:（1); (2)；（3); （4）来源：学科网练习1关于x的不等式的解集为，其中，则不等式解集为 .2.若不等式的解集为,则的值为_.
2、3.若不等式对一切实数恒成立，则实数的范围为_.设(1)解关于的不等式；（2)若对任意的，不等式恒成立,求的取值范围二、含参不等式解法（一元二次不等式)1二次项系数为常数例解关于的不等式:2.二次项系数含参数例2解关于的不等式:例3解关于的不等式：练习:.解关于的不等式(1） （2); (); (4)（其中）. 设（1)解关于的不等式;（2)若对任意的，不等式恒成立,求的取值范围.三、不等式的恒成立问题例已知不等式对恒成立,其中，求实数的取值范围。小结：不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值:（)若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间上的下界大于；(2）若不等式在区间D上恒成立,则等
3、价于在区间D上的上界小于B。练习.已知对任意恒成立,试求实数的取值范围。、分离参数法()将参数与变量分离，即化为(或)恒成立的形式；(2)求在上的最大(或最小）值;(3）解不等式 (或) ,得的取值范围。练习. 已知函数时恒成立,求实数的取值范围。2. 已知二次函数,若时,恒有，求的取值范围。3、数形结合法（1)若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方;（）若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间上函数和图象在函数图象下方。例3 设 ， ,若恒有成立,求实数的取值范围.练习. 当时,不等式恒成立，求的取值范围.4、变换主元法例 对于满足的一切实数，不等式恒成立，试求
4、的取值范围。练习.对任意,不等式恒成立,求的取值范围。2设函数,对任意,都有在恒成立,求实数的取值范围。练习题.当时,不等式恒成立,则的取值范围_2.当x(1，)时,不等式(x-1)2logax恒成立,求a的取值范围是 3.若不等式在内恒成立,求实数的取值范围是 4.设，当-1，+时，都有恒成立，求的取值范围。5不等式恒成立,求实数x的取值范围。6 R上的函数既是奇函数,又是减函数，且当时，有恒成立,求实数的取值范围。若对于任意,7.已知定义在区间上的两个函数和,其中()，.()求函数的最小值；()若对任意、，恒成立,求的取值范围四、不等式的存在性问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在
5、区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.例1若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 .已知函数，函数.（1)若,求不等式的解集；来源:学科网(2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围.练习1若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）. B. C D.2. 设，二次函数若的解集为， ，求实数的取值范围。五、二次方程根的分布1 .因为二次函数，二次方程，二次不等式之间有着密切的联系，它们之间相互转化,二次方程的根转化为方程中的系数满足不等式，而二次不等式的问题又可转化为二次函数问题；2.一元二次方程根的分布问题,表面上是方程问题,实际上往往是二次函数的图像性质问题
6、,它应用上的广泛性和灵活性是高考的热点。根据初中所学知识，已知方程的根可以确定方程中字母系数的值,同理已知方程根的范围也可以确定方程中字母系数的范围，对于一元二次方程可结合图像,函数与方程根的关系，将问题转化为解关于字母系数的不等式组的问题。3 方法指南：xyoxyo设实系数的一元二次方程的两个根为,设。x2x2x1x11、 方程有两个正根xyoxyo2、 方程有两个负根k3、 方程有两个符号相反的根x1x2x2x14、kx1x2x2x1kxyoxyo5、6、K2K1K3x2x1K2K1x2x1xyoxyo7、8、9、 有且仅有一根在内,且xyoK1K2xyoK1K2xyoK2K1xyoK2K1xyoK1K2练习:1. 关于的方程有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大,求实数m的取值范围 2 已知方程有两个实根,且一根大于,一根小于1，求a 的取值范围 3.已知二次方程的两个实数根是,且满足，求实数的取值范围。4. 实数k为何值时,方程的两个根一个在（-1，1）内，另一个在（3，4）内。5. 设集合,求实数m的取值范围。6（广东07）已知a是实数，函数,如果函数在区间上有零点，求a的范围。
