《《指数与指数幂的运算》公开课教学PPT课件【高中数学】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《指数与指数幂的运算》公开课教学PPT课件【高中数学】（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指数与指数幂运算新知引入1、据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的系 ，那么当生物体死亡了万年后，它体内碳14的含量为多少？3.对 ， 这两个数的意义如何？怎样运算？新知引入思考4: 如果 x4a，x5a，x6a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ 新课讲授
2、思考1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2: -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考3: 一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 根式新课讲授根式思考5 : 推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。 一般地，如果 xna，那么x叫a 的n 次方根，其中n1且nN。思考1: -8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2: 设a为实常数，则关于x的方程 x3=a，x5=a 分别有解吗？有几个解？ 新课讲授根式思考3: 一般地
3、，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考4: 设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？ 思考5: 一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 新课讲授根式思考6: 我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？ 当n是奇数时，a的n次方根为 . ； 当n是偶数时,若a0，则a的n次方根为 ； 若a=0，则a的n次方根为0； 若a0 ， ， ，分别等于什么？ 思考3: 按照上述规律,根式 ， ， 分别可写成什么形式？ 新课讲授分数指数幂思考4: 我们规定： (a0,m，nN且n1)，那么 表示一
4、个什么数？ 分别表示什么根式？ 思考5: 你认为如何规定 (a0,m,nN，且n1)的含义？ 新课讲授思考6: 怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考7: 都有意义吗？当 时， 何时无意义？ 分数指数幂新课讲授分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：注：0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。有理数指数幂新课讲授有理指数幂的运算性质：思考1:我们知道 1414 21356,那么 的大小如何确定？的过剩近似值的过剩近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 6
5、18 6431.414 2149.738 524 6021.414 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752新课讲授无理数指数幂思考2: 观察上面两个图表， 是一个确定的数吗？ 思考3: 有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？ 一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。新课讲授无理数指数幂例题讲解例3.求下列各式的值 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 例题讲解例4.化简下列各式的值 本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化。 在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则。课堂小结敬请各位老师提出宝贵意见！
