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1、有层次的教学一一乘法分配律的教学思考XX（XX小学,西安,710062）【摘要】乘法分配律是今后学习代数式化简、公式归纳的知识基础，在数学学习 中有重要价值和地位。它不同于乘法交换律和乘法结合律，这两种运算定律都只 是同级运算只有乘法，而乘法分配律则是既有乘法又有加法两级运算比较难。而很多学牛在学习完乘法分配律之后，依然不能够灵活的应用。怎样的教 学才有可能帮助到学生，更好地理解和运算乘法分配律呢？本文通过对乘法分配 律的分层教学，相对取得了较好的教学效果，因此特记录如下。【关键词】乘法分配律 层次 教学策略正文%1. 写作缘起乘法分配律是小学阶段重要的运算定律，有可能是最重要的。很多同学上
2、了五年级和六年级仍然不会乘法分配律，知识点的缺失是不会随着年龄的增长而 获得的，而只会越积累越多。难：体现在它不同于乘法交换律和乘法结合律，这两种运算定律都只是同 级运算只有乘法，而乘法分配律则是既有乘法又有加法两级运算比较难。重要：乘法分配律是今后学习代数式化简、公式归纳的知识基础，在数学 学习中有重要价值和地位。在五年级，六年级的面积计算，初中的方程用字母表 示数以及到了高中的三角函数的学习都需要用到。二、教学策略1. 分类教学根据维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是 学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能 的发展水平，也就是通过教
3、学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。 教学应着眼于学牛的最近发展区，为学牛提供带有难度的内容，调动学生的积极 性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此慕础 上进行下一个发展区的发展。同时在吸取老教师宝贵的知识与经验基础上。把乘法分配率分为两层，四个 部分进行教学。变成学生跳一跳就能够到的“苹果”。两层分别是：乘法分配律的正运算，乘法分配律的逆运算。四个部分是：乘 法分配律的正运算中，乘加和乘减两类，以及逆运算中的乘加和乘减。在学习乘法分配律之前，要将乘法交换律和乘法结合律的计算以及相关的简 便运算练习到位。同时，在练习时就要强调，乘法的交换律和结合律都是只有
4、乘 法，这同一级运算的运算规律。在乘法交换律和结合律的基础上学习乘法分配律。 而到了乘法分配律则是具有乘法和加法两级运算的计算规律。因此，乘法分配律 无论是从形式，还是内涵理解上，较之乘法结合律和乘法交换律都难。因此，乘法分配律的分层教学就显得尤为重要。1.1乘法分配律正运算教学用一个课时的时间，将乘法分配律的正运算进行讲解。讲解注意两点内容：1.1.1运用乘法的意义來理解乘法分配律表达式中两个部分的意义。如：(a+b) Xc可以理解为(红+b)个c, aXc+bXc可以理解为3个c加b个c,所 以两者结果相等。11. 1. 2.在同学们应用时要注意(a+b) Xc=aXc+bXc这个表达式中
5、，c要 乘以括号中的每一个数，而不能漏掉。可以在教学中形象地举一个例子，如老师 分蛋糕，一共2个小朋友，只给1个小朋友分，而另一个小朋友不给分，这样公 平么？让学生深刻地体会到相同的因数要在两个算式之中同时出现。而不能够漏 掉一个，只把公共的因数给另一相乘。1. 2乘法分配率逆运算教学上课之前首先要复习乘法分配律的正运算，为逆运算的学习打好基础。例题：75 X 45+75 X 55=75 X (45+55)义务教育教课书教师用书数学四年级卜册人民教育出版社P561.2.1提取公共的因数要注意提取出公共的因数，接着可以把公开的因数进行遮挡，之后进行计 算。逆运算的关键在于找到正确的公因数，因数只
6、是在乘法中出现因此碰到类似 99X140+140的算式可以先把140X1这样就有了公共的因数140,接着可以继续 解决问题。1.2.2连接算式的符号注意，如果算式中是用的“ + ”连接两个算式，则需要在小括号中用加号相 连接；反之，用“-”连接的，在括号中用减号计算。反思1. 3乘加与乘减75X (90+40)二75X90+75X4075X (90-40)=75X90-75X40上面的两个算式中一个是乘加，一个是乘减。乘加的算式就是教材中的内容，就是指2个数的和与1个数相乘可以先把 他们与这个数分别相乘再相加。而第二个算式，乘减的则需要学生自己去摸索和 总结。将2个数的和改为差，相加改为相减。
7、乘加与乘减是在乘法分配律的正逆运算的学习的下属分支，无论是正运算 或者逆运算都需要注意乘加和乘减。2. 错题总结由于这部分的教学内容难以掌握，适度的练习能够帮助学生掌握这部分的知 识内容以及对于错题的即时反馈，再练习。将多次出现的错题再进行讲解和巩固。 共有4种常见的错误，如下：2.1改变原数的大小如99X45= (100-1) X45有部分同学就会写作(100+1) X45。而且还不 知道自己错到哪里了。于是，对于能否改变原数的大小进行研究，根据乘法的意 义不能改变原数的大小，一开始是99个45的和，到了后面就变成了 101个45的和了。2. 2无效简便99X45=(100-1) X45 =
8、99 X45这种做法，第一步没有问题，但是第二步就又变回原来的样子了。相当于没 有用简便，是一种无效的简便。而这说明学生并没有真正掌握简便运算的意义和 作用，没有形成一种自发的内部的简便运算的意愿。2.3分配的数不相同40X50+50X90=40X (50+90)很多同学知道需要进行简便运算，要用到乘法分配律。但是，共同的因数就 会找错。会找成一个想近的数，而不是两个算式中都出现的数。这说明对于乘法 分配律这种具有两级运算的简便算法对于同学们来说有较大的难度。需要再讲解 和练习。2. 4连接的符号不符如：40 X (90+50) =40X90-40X50有同学在计算乘法分配律时，将连接两个不同
9、因数的符号会理解错。解决的 方法，一种是乘法的意义，原式中是140个40的和，而到了这里就变成了 40 个40的和，从算理上说服学生。另一种是原式中的符号要于简便运算的符号相 同才可以，强行规定。3. 计算步骤要求45X99=45X (99+1-1) =45X (100-1)99只有转化成100才好进行计算，但是借了一个1,你要还给人家，所 以100要减去1,这样才能保证不改变原数的大小，保证“欠债要还钱”。第一步(99+1-1)可以省略，但是(100-1)绝对不能省略。省略太多 步骤会导致计算出现问题的。其次，可以再学生练习的基础上，进行讲解。 女口，45X100-99,为什么会出现这种问题？因为省略了步骤，所以（100-1） 这步能不能省略呢？三、后记对于乘法分配律的教学，还有很长的路要走。这只是万里长征第一步，相 信在日后的教学中，对于乘法分配律的教学，我们只会越来越娴熟。参考文献1 罗伯特斯莱文教育心理学：理论与实践j 人民邮电出版社；第1 版2 义务教育教课书教师用书J 人民教育出版社3 许永和“乘法分配律”教学心得j 北京燕山出版社4 葛斯贞乘法分配律教后感j 教师之友
