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1、数学联想和想象能力的培养詹明道/王东敏一、联想和想象联想是与表象的相似閃索有关，由某一事物想到另一事物的心理过程。想象 是人脑对已有表象进行加丁、改造形成新的形象，或根据语言文字的描述形成 有关事物的形彖。前者是创造性想彖，后者是再造性想彖。联 想和想彖都是形 彖思维。形象思维是人脑运用形彖（表象）进行的思维。表象是形象思维的元素，形 象思维本质上就是表彖的运动 变化和改造。表彖的运动变化和改造可分为三个 层次。第一个层次：分解、组合。它是表象活动的开始，是形象思维的基本形式。 如教学义务教材第一册拼组图形，让学生从所给的图形中，剪出基本图形长方 形、正方形、三角形、圆，再把这些基本图形拼成教
2、材上的蝴 蝶、帆船、汽车、 小人图。这里“剪”是表象的分解，“拼”是表象的组合。我们可借助分解与组 合的方法，揭示事物的内在联系和规律。而表彖的丰富性，分解、组合的多样 性，正是形象思维丰富和灵活的基础。第二个层次：类比、联想。它是形彖思维展开的形式，和表象的分解组合紧 密相联。自然界的事物在其形态结构、运动方式诸方面存在着大量的相似Z处。 而类比就是运用事物的相似性比较其界同，抓住事物的特征和本质属性的思维 方法。联想是类比的发展。如学生掌握了平行四边形的特征后，通过联想发现长 方形和正方形可以看成特殊的平行四边形，而正方形乂是特殊的长方形。联想 时，学生在头脑中耍找岀上述儿种图形的联系与区
3、别，这实质上就是先利用表 象进行分解，然后再利用表象的组合，把分解岀来的异同点进行综合，找岀它 们的共同特征和本质属性。联想一般可分为类似联想、接近联想、对比联想三种。类似联想是因事物的 外部特征或性质类似，由一事 物而想起另一事物。接近联想是由一事物想起空 间上或时间上与Z相接近的事物。对比联想是由某一事物的感知或回忆引起和 它具有相反特点的事物。第三个层次：想象。它是形象思维的高级形式，是思维的一种升华。想象综 合了分解、组合、类比、联想 等思维方法，对表象进行加工改造。二、联想和想象能力的培养（一）联想能力的培养联想是发散式的思维，运用联想可以增强记忆，唤起学生对I口知的回忆，沟 通知识
4、间的联系，提供解决问题的线索，培养学生思维的敏捷性与灵活性。1引发类似联想，促进知识的迁移。旧知往往是学习新知的原型和基础， 我们可以抓住契机引发类似联想，促进知识的迁移。如教学现行教材六年制第 十册分数的基本性质时，通过图形的直观感知，得出：3 / 4 =6 / 8 = 9 / 1 2,再观察分子、分母的变化情况，学生逐步归纳出分数的基本性质，但往往 把“ 0除外”丢了。这时可以及时启发学生从分数与除法关系的原型中展开联 想，发现分母相当丁除法中的除数，分数的分 子、分母同乘以（或除以）相同 的数，必须补上“ 0除外”，否则这一性质不能成立，从而使学生深刻地理解了 分数的基本性质。2诱导接近
5、联想，提供解决问题的途径。如义务教材五年制第八册梯形面 积的计算，是在学生学会平行四边形、三角形面积计算的基础上进行教学的。 因此，可以引导学生联想推导三角形面积公式的方法，让学生自己把梯形转化 成已经学过的平行四边形来计算它的面积，总结出梯形面积计算公式。3培养对比联想，训练逆向思维。有些教材内容本身具有可逆性质，如加 法与减法、乘法与除法的相互关系等。教学时分析知识的可逆结构，实际上就 是为学生进行对比联想打基础。如教学乘法分配律，当学生掌握了（5 + 3） X4 = 5X4 + 3X4吋，不 仅让学生练习（5 + 3） X 4 =_X_+_X_； 9 X （ 4 + 6 ） =_X_ +
6、 9 X_o还可让学生填下面的方框。5X4 + 3X4 = （ 5 + 3 ） X ；5X4 + 3X4=OX （ + ）或者设计趣味练习：ax（口 + o）=_x_+_x_； Axn + oxn=（_+_）x_o思维的灵活性与可逆联想有着密切的关系。学生掌握了知识的可逆性，再经 过训练，思考问题时，不仅能 正向思维，而且会逆向思维。但必须注意，有的 知识逆推后，答案不止一个，有的知识不可以逆推，即不存在 可逆性。（-）想象能力的培养思维过程有了想象的参与，智力才能得到发展。耍培养学生的创造性思维， 离开想象不可能取得成效。正如伟大的科学家爱因斯坦所说的：“想象力比知 识更重要，因为知识是有限
7、的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步， 并且是知识进化的源泉。”1. 在知识的发生、形成过程中，培养学生的想象力。例如，在认识直线时, 先让学生认识线段，形成线 段的概念，建立线段是直的、有两个端点、是有限 长的表象；然后把线段的两端向相反方向延长，引导学生用“直”的表象和延 长的动态表象，去想象这条直线穿越空间，没有尽头，帮助学生建立直线没有端 点、是无限长的表象，形成直线的概念。2. 在知识的发展、应用过程中，训练学生的想彖力。有位教师教学分数意 义时，在学生理解了分数的意义后，耍学生在下而的正方形中画出表示分数3 / 4的阴影部分，并标出它的分数单位，学生画出了如下七种图形：（附图
8、图）画图过程中学生应用分数、正方形概念的同时，也加深了对分数意义的理解, 发挥了想象力。3. 在探索解题思路的过程中，发展学生的想象力。美国数学家斯蒂恩说： “如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”当学生解题思路受阻 时，我们引导学 生用图解法寻求解题途径，这实际上就是让学生运用再造想彖，创造性地探索问 题的解法。如义务教材五年制第九册的一道题“有两袋大米，第二袋的重量是第一袋的 4/5。如果从第一袋中拿出4千克放入第二袋，两袋的重量相等。这两袋大 米各重多少千克？ ”学生往往错误地认为第一袋与第二袋相差4千克。如果我 们引导学生
9、运用再造想象，根据题意画出线段图，难点就会迎刃而解。（附图图）通过线段图可明显地看出，第一袋比第二袋多4 X 2千克，相当于第一袋的(1 4 / 5 ),求第一袋大米的重量刖列式为：4X2 ( 1 4 / 5 ) o4. 在故设障碍的辨析中，激活想象力。为了促进想象能力的发展，教学中 设计一些干扰性练习，让学生在扫除障碍中，透过现象看本质，保持正确认识。有位老师出了这样一道选择题：如长方形图中，甲图的周长(大于、小于、 等于)乙图的周长。学生一般 想象：面积大的周长大，面积小的周长小。图中 甲、乙而积大小的图景和周长大小的图景不一致，干扰了学生对过去形成的表 彖的认识。通过分析：因为长方形对边
10、相等，曲线是甲、乙两个图的公共边，所 以，甲、乙两 图的周长相等。这样修正了学生原來的错误想彖。通过正、反辨 析，使学生吃一堑长一智，再造想象和创造性 想象能力都得到了提高。(附图图)(三)需要重视的儿个问题1 引导学生正确地进行观察。耍培养学生的想象和联想能力，首先耍提高 观察能力。教给学生科学的观 察方法，结合教学内容进行有效地观察训练。耍 求学生观察时做到四耍：一耍认真细致，二耍有序有向，三耍 全而深刻，四耍 有静有动。2.丰富表象积累，培养形象记忆。形象记忆是把外界信息转化成记忆可以 接受的形象编码。没有形象记忆，就没有表象的积累，而表象的数量和质量决 定着联想和想象的水平。因此，在基
11、础知识的教学中，要让学生动用多种感官, 充分感知，增加形象信息量的储存，建立完整、清晰、丰富的表象。如演示时伴 有醒冃板书，操作后让学生复述，对学过的图形要求学生默画等，都是培养形 象记忆的有效手段。3 丰富语言，发展抽象思维。联想和想象都需耍思维和语言的配合，同时 也受其制约。有了语言与抽象 思维的参与调节，学生的联想才会更丰富，想象 的构思才能更广阔，更具有逻辑性。因此，要十分重视学生数学语言的培养和 训练，做到抽象思维和形象思维互助互补。4.鼓励学生质疑问难。联想和想象往往是从疑问产生的。平时教学中，要 启发学生大胆地提岀疑问，对 天真幼稚的问题也耍耐心解释，保护学生的积极 性，逐步引导
12、学生有冃的地为解决问题设疑、质疑。通过质疑问难，发展学生 潜在的联想和想象能力。5 .设计富有创造性的练习。有位低年级老师设计了 “ 6 + 6 + 6 + 6 + 4 这样一道题，班上学生想出 如下三种解法：6X4 + 46X3 + 1 0 6X5 2。显然后两种解法有创造性，特别是第三种解法，想象出了看不 见的 “ 6 ”，思维层次更高。乂如：1/4X() = 1/ 6X() = 1/ 7X(), 这题既可以从倒数的意义去想，也可以从分数乘法的角度去想，还可以从积相 等去想。可见，练习题本身富有创造性，能激发求异思维，增强联想的深度、 广度，使学生展开想象的翅膀，进行创造性思维。(责任编辑
13、吴梅)*亲爱的各位老师，您们好！我叫xxx,我的毕业论文题目是数字图书馆资源共享中云计算的现状、颈瓶与 对策研究。首先，感谢我的论文指导老师龚蛟腾老师对我的悉心教诲和指导，使我能够顺 利完成我的毕业论文。其次，我对这次答辩小组的全体老师表示深深的感谢，感谢您们在百 忙Z中抽出时间对我的论文答辩表示关注，最后，我对我在大学四年所有的老师们农示感激, 感激老师们的辛勤付出。在此，我诚心地希望我的老师们能够幸福安康！ 我的毕业论文选题开始是云计算在数字图书馆中的应用研究，后來我的指导老师说我的 选题范围太广,应该抓住重点來写，经过儿番斟酌,我最终选定了我的毕业论文题目数字 图书馆资源共享中云计算的现
14、状、颈瓶和对策研究。我的毕业论文是分：现状分析、颈瓶分析、对策分析以及愿景这四部分來展开的。云计算作 为新 代的信息技术，対互联网络世界以及数字图书馆建设产生了深刻影响。资源共享在图 书馆信息化建设中起着举足轻重的作用，英发展水平是衡量数字图书馆建设的重要标志。云 时代数字图书馆资源共建共亨，既是图书馆事业发展的重大趋势，也是克服数字环境下信息 孤岛桎梏的重要措施。首先，论文分析了数字图书馆资源共亨中云计算的发展现状，如“云 时代”的数字图书馆、数字资源共建共享的云模式以及数字图书馆资源共享的云运用等基础 性的问题。然后，在此基础上充分研究了数字图书馆资源共享中云建设的共享难题、制约因 素和实
15、施问题等一系列发展瓶颈。最后，根据数字图书馆资源共享中云计算的发展状况及其 缺陷，提出了数字图书馆云计算的4大发展对策：一是总体规划，合理布局；二是更新理念, 增强合作；三是统一平台,集合设计；四是虚实结合，合理纽.合。数字图书馆建设应当充分 利用云计算技术，充分实现图书馆资源的共建共享，彻底打破数字信息孤岛。通过全面考虑 与统一规划，建立数字数字图书馆共享数据中心，形成一个唯一可信的信息数据源，使報个 新系统和不同时期己经存在的系统进行有机集成，保证報个数据的统一和一致，并为数字图 书馆管理中的信息查询和决策分析提供可靠的、足够的、全而的数据保障，为数字图书馆资 源共享在云时代的进一步实现奠定平台基础，从U实现资源共享和服务共享。
