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1、数学方法论与解题研究教学大纲适用专业：数学与应用数学专业（师范木科）一、课程的性质和任务本课稈是师范类数学专业必修课,通过对数学思想、数学方法的研究，培养师范生综合 应用数学知识、数学思想方法，解决实际教学问题的能力。通过木课程的学习，使学生掌握 数学理论产生、发展的历史和规律；数学发现、发明、创新的法则和思维模式；数学问题解 决的思想与方法，提高学生的专业素养。二、本课程与其他课程的关系数学方法论与解题研究以数学分析、高等代数等基础课程为基础,和数学思想、数学 问题研究、数学史等有密切的联系。三、教学时数及分配授课总学时为45学时，周学时为3学时，讲授学时分配如下表:章节一二四五时数3201
2、0210四、教学目标与内容第一章数学方法的源头1教学目标了解数的产生与数进制的创生及分类，掌握自然数的四则运算，了解开平方的方法。2教学内容1）数的产生与数进制的创生及分类。2）掌握自然数的四则运算。3）了解开平方的方法。第二章数学发现的基木方法1教学目标掌握数学发现的各种方法，并能用这些方法去发现解决数学问题。重点难点：重点掌握观察、归纳、类比和化归等数学发现的基木方法。难点用这些方法 去发现数学问题。2教学内容1）观察的概念，观察的方法。2）联想的意义及作用，联想的方法及联想能力的培养。3）尝试的方法：（1）简单化，化难为易（2）特殊化，寻找突破口 （3）变换角度, 选择主攻方向（4）逆向
3、转换，灵活解题。4）实验的概念5）归纳法的原理、意义和类型，用归纳法解题。6）类比的原理、意义和类型，用类比法解题。7）模拟的意义和类型，和模拟发现法解题。8）化归的意义及分类，特殊与一般、分解与组合和关系映射反演法。几何变换等数学 发现的基本方法和思想。第三章数学的论证方法1教学目标掌握分析法与综合法、演绎法、公理化法等论证方法，了解数学思维概述及数学悖论 及公理集合论简介。本章重点：分析法与综合法、演义法、公理化法等论证方法。2教学内容1）分析法和综合法的含义及分类，分析法与综合法的关系。2）演绎法掌握演绎法的含义、类型、作用。3）公理化法的含义，公理化法的产生和发展，公理化法的作用，欧几
4、里得几何公理 系统和希尔伯特几何公理系统。4）数学思维的概念和分类。5）数学悖论及公理集合论简介。第四章数学物理方法1教学目标了解应用物理模型来解答数学问题的一些方法，了解徳摩根定理的育观图解法，重心 原理的应用，力的平衡原理的应用，光学原理的应用。2教学内容1）徳摩根定理的育观图解法2）重心原理的应用3）力的平衡原理的应用4）光学原理的应用第五章数学智力的开发与创新意识的培养1教学目标理解智力的含义及其结构，理解能力及其培养，掌握智力的开发培养方法，了解华罗庚 数学教育思想及治学原则，注重数学创新意识的培养。本章重点：发散思维、直觉思维、创造性思维的培养。2教学内容1）理解智力的含义及结构。2）能力的概念、能力与智力的关系，能力形成与发展的因素。3）发散性思维、肓觉思维、创造性思维的概念及其培养。4）华罗庚的数学教育与教学原则及治学方法。5）数学知识与结构是数学创造性的基础，智力水平是创造性的必要条件。通过数学教 育发展数学创造性思维。五、教材及参考书1 张雄，李得虎.数学方法论与解题研究.北京:高等教冇出版社,2003.2 王子兴.数学方法论.长沙:中南大学出版社,2005.3 王林全，林国泰编中学数学思想方法概论.广州：酱南大学出版社,2000.
