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1、数学教学中创新思维的培养【摘要】新颁布的课程标准是以开放性、生成性、和创新性为基本价值取向的，作为基础教 育重要内容的数学教学，对培养学生创新能力有着其他科学无法比拟的优势和潜力。创新能 力的核心是创新思维，创新能力的培养和发展首先依赖于创新思维。本文就什么事创新思维 及产生的条件和如何培养学生的创新思维谈儿点。【关键词】数学教学、创新思维、思维能力、逆向思维、灵感思维、 联想思维【引言】“文明的历史，基本上是人类创造能力的记载。这句话，表 明了人类创造能力的重要性。历史是前进的，文明是发展的，人类正 是以自己的创新书写着自己的文明史。人类的创新成果一代一代地累 积，所以才有我们今天的科学文明
2、世界。但是任何创新都是创新思维 之花结出的实践果实，没有创新的思维就没有成功的创造。早在十九 世纪，恩格斯就指出：“科学是研究未知的东西，科学教育的任务是 教学生去探索、去创新。”江泽民同志也指出：“创新是一个民族进步 的灵魂，一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界先进名族之林。” 现代教育是教学生去探索、去创新、去创造的教育，是培养具有创新 能力人才的教育。创新，其实质是创造性。数学是素质教育的主要学 科之一，我们要在教学过程中进行创新教育，培养学生的创思维。一、对数学创新思维产生条件的认识创新思维不同于一般的思维。它既是概括性、灵活性、广阔性、 独立性、论证性等各种思维品质相互结合，高度协
3、调的产物，又 是逻辑思维、形象思维、集中思维、发散思维等各种思维形式的 辨证统一。因此，创新思维产生的条件是相对复杂和苛刻的。1、具有丰富的知识经验和良好的认知结构法国数学家彭家勒说：“发明是辨认、选择”，他认为创造 无非是一种选择而已，即选择数学中有用的组合，抛弃无用的组 合。根据这一观点，创新思维是根据需要调动储存在大脑中的各 种知识和经验的表现，是辨认、选择和重新组合的过程。从这个 意义上讲，掌握丰富的知识与方法，形成良好的认知结构，是产 生创新思维的前提。我国数学家陈景润曾把华罗庚教授的堆垒 素数论、书论引论从头到尾研究了 7、8遍，重点章节读到 40遍以上，这为他后来成功地将歌德巴赫
4、猜想证明到T+2”打 下了坚实的理论基础。22、具有思维的高度灵活性灵活性是思维的条件之一，而高度的灵活性则是数学创新思 维的必要条件。面对复杂的对象，只有具备思维的高度灵活性， 才能进行多方面、多层次、多角度的思考，才能从破原有的旧观 念、旧思维和思维定势的束缚步入新的境界，产生创造、发明。 例如，年轻的数学家伽罗华在研究代数方程思维受阻时，便迅速 调转研究方向，以反常的思维方式引入的代数群的概念，这样， 他不仅 解决了代数方程的根式可解问题，而且开辟了群论的这一 新颖的研究领域。再如，数学家罗巴切夫斯基和黎曼，他们在长 期论证“欧式第五公设可证”这一猜想数组时，毅然转向对其否 命题进行神人
5、研究，创立了非欧几何学【2】。在科学发明史上诸如 此类的大量事实充分表明：具有思维的高度灵活性是产生创新思 维的必要条件。3、具有发现问题的强烈意识和执着的探索精神。著名心里学家布鲁纳指出：“探索是数学的生命线”【3】。一 个工作者只有具备了强烈的发现问题的意识和敢于批判、勇于探 索的精神，才能不断发现问题、提出问题。问题即思维的疑难和 矛盾，它既是思维的起点，又是思维的动力。创新的起点是质疑， 创造发明往往是在实践理论的研究中发现问题、提出问题，进而 引起人们去解决问题的。牛顿是从观察苹果落地这一事实提出疑 问，并最终导致了一个伟大的发现。爱因斯坦指出：“提出问题往 往比解决一个问题更重要”
6、【2】。4、具备良好的非智力因素这里主要是指学习研究的心理品质，如动机、情感、兴趣、抱 负、态度、品质等。这方面成功的实例不胜枚举。如被称为“计算机 之父”的大数学家冯诺伊曼专心致志的沉浸在工作之中，进入了忘 我的境界，经常发生一些像忘记约会一类的事情。他成名后，仍每天 一早就到普林斯顿研究院，直至很晩才离开，绝不白白浪费一分钟【2】 这种为人类科学事业献身的精神，百折不挠、锲而不舍的工作态度， 谦虚谨慎、团结合作的优秀品质以及用于创新的能力，是每一个进行 创造工作的人所必须具备的。创新思维对学生来说，是解决前人或自己未曾解决过的问题，即 独立地提出新的解决方法，发现新的关系，对数学学习材料做
7、出有创 建的组合等【小它是思维的高级形式。那么，在数学教学中如何培养 学生的创新思维呢？二、怎样培养学生的创新思维1、一趣激思，激发创新欲望爱因斯坦说过：“兴趣和爱好是最大的动力”【门。智力依赖于兴 趣，兴趣有反过来作用于智力。兴趣是创新的源泉，思维的动力，在 数学活动中，教师应学生们讲一些有趣的数学问题，比如韩信点兵、 饿狼扑兔、龟兔赛跑、鸡兔同笼、巧猜年龄、神猜扑克等。中学生有 强烈的好奇心，求知欲，在教学活动中，教师应不失时机地抓住学生 的这些心理特征，刻意激发创新兴趣，培养创新动机，增强创新意识, 还要善于结合教学内容，向学生介绍一些数学家创造发明的故事，展 现他们的思维过程，研究方法
8、和为科学是也现身的精神，激发学生的 创造欲望，好奇心理是促进创新性设想的强大动力，可以说科学是从 “好奇心，发展起来的，教学中要注意爱护和激发学生的好奇心，让 他们善于从平常司空见惯的事物发现不平常的因素。怀疑心理是诱发 创新的开端，教师要鼓励学生勇于怀疑、勇于否定。教师应抓住学生 的求知心理，引导他们动用知识创新性地获取新知识，表扬敢于质疑 问难的学生，激发他们迎难而上，他们的创新思维就一定会得到发展。 学生的自我表现心理蕴藏着挑战、好胜、自强。若能很好地应用，不 失为一种优良的培养创新的催化剂，催化他们积极地思考，认真地探 索。在兴趣的驱使下，激发了他们的创新思维，使学生处于一种积极 的思
9、维状态，这样他们各自的创造性思维得到充分的培养。2、创设问题情景，培养创新思维在教学过程中，如果只为讲而讲，学生容易乏味，激不起兴趣, 在此情景下进行教学收不到好的效果，如果先给学生创设一个问题情 景，引导学生进入情景之中，赋予生命力，使学生在情景激发的兴奋 点上，寻求思路，大胆创新。创设问题情景就其内容形式来说，有故 事法、生活事例法、实验操作法、联系旧知法、伴随解决实际问题法 等；就其意图来说，有调动学习积极性引起兴趣的趣味性问题，有以 回顾所学知识强化练习的类比性问题，有与实际相结合的应用性问题 等。问题情境具有强烈的吸引力，能激发学生对学习的需要，引发学 生的创造性思维，因此，教师在教
10、学活动中应有意识的创设问题情境, 激发学生探索性事物的愿望引导探们体验解决问题的快乐，促进创新 思维的发挥。例如，在讲述用“公式法”解一元二次方程这一节时。前面我们利 用3节课的时间学习了一元二次方程解法，下面来做练习以巩固其解 法，进行计算比赛，看谁解得又对又快。用配方法解关于x的方程:(1 ) 2?-7x + 3 = 0； (2) x2 + 2hx + 4ac = Q；从以上解题过程中，我 们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的，从而揭示 课题，激发学生去求知、去探索。这样引入，既复习了与新知识密切 相关的旧知识，为学习新知识做好铺垫，有激发了学生的创新动机， 培养了学生创新思
11、维。3、建立活跃的教学氛围、诱发学生创新思维学生是有思想的，课堂是活的，课堂气氛会直接影响学生的学 习情绪。宽松、生动、活泼的气氛，可以使情绪具有动机和直接作用 的积极力量，它组织，持续并指导行为。“亲其师而信道“，情感融 洽，学生才敢说。教师对学生倾注满腔的爱、教态自然、亲切、眼神 机敏、宽容、语言和蔼、幽默，学生就对老师有感情，喜欢老师所教 的学科。教师样更新观念，树立新的人才观，把学生视为自主的人、 发展的人、有潜能的人，热爱每一个学生，相信每一个学生；微笑面 对学生，良言学生，随时发现学生的闪光点，鼓励学生发表不同的见 解，为学生创造一种轻松愉快的氛围。首先对于学生大胆的想象、奇 特的
12、思路、不一致的想法，教师切忌用“不对，“错误”，“不应该” 或肯定谁错等固定的思维方式去限制他们，应捕捉创新思维的闪光 点，给他们思维的空间，让他们自己讨论出解决问题的方法，得出合 理的答案。其次，组织讨论，围绕一个问题，经常组织学生讨论、交 流、争辩，让他们各抒己见，互相补充，开拓思路。讨论后可个人发 言，其他人补充；也可以集体是谈看法、说见解。对讨论的内容校对 答案，形成正确的结论；提出问题，寻求同伴帮助；说出解题思路， 互相启迪；归纳、概括规律，推广解题策略；开拓创新，拓展思路。4、再现创新过程，培育创新思路数学课堂教学，不仅要重视结构的证明和应用，更要重视探索发 现的过程，要让学生沿着
13、教师精心设计的一条“再发现”的道路去探 索和发现事物变化的起因和内在联系，用归纳类比等推理方法，从中 找出规律，形成概念，然后在设法论证或解题。即数学上的概念、规 律、解题多是前人创新的，在教学中要在现创新过程，培养学生的创 新思维。如数学概念的建立有两种主要方式：一种是具体事实概括出 新概念；二是利用旧知识导出新概念，这两种方式是相互联系的，都 要经历抽象概括等思维过程。概念不仅要解决“是什么”的问题，更 要能清楚“怎样想到的问题，从引入、理解、深化、应用的各个阶段 都要做的在现概念的形成过程，以达到培养创造思维之目的。数学的 法则C性质、公式、原理以及数学的思想方法都是数学规律。这些规 律
14、虽然前人已经总结的很好，但学生掌握它特别是培养学生的创新思 维还得退回到具体问题中去，到一定的思维情景中去，重新加工制作， 让学生感受，理解规律的形成过程，模仿、学习前人的创新思维。教 学解题是运用知识、经验进行观察、联想、转化等一系列思维活动过 程，应充分揭示其过程，让学生真正学会数学思想、方法，提高创新 思维能力。5、寻找素材，训练创新思维数学课本中大量存在着训练创新思维的素材，应该把它们挖掘出 来，不失时机的强化训练他们的创新思维。(1) 利用一题多解、一题多变，训练发散思维。发散思维就是思维从某一点出发，既无一定方向也无一定范围的 任意发散。发散思维是创新思维的核心，培养学生的发散思维
15、是培养 创新思维的中心环节。教学中注重教发散思维的训练，不仅可以使学 生的解题思路开阔，而且对培养学生成为勇于探索新方法、新理论的 创新人才具有重要意义。一题多解、一题多变是训练发散思维的好素 材，通过一题多解，引导学生就不同角度、不同方位、不同观点分析 思考同一个问题，从而扩充思维领域，增强思维的机遇，使学生不满 足固有的方法，而求新法。在教学中，应有意识的领导学生对课本中 的问题、习题进行多种解法的探索，并分析各种解法的合理性。例如: 解方程X-丿二耳=2有将左边兀移到右边后用平方来解得，有换原发 来解的，还有别的解法吗？此时引导学生对移项后的式子进行分析， 启发他们联想二次根式的定义及非
16、负数的性质，这样就会作出较新颖 的解法。（2）利用互逆因素，训练逆向思维逆向思维是在研究问题时，从反面观察事物，去做与习惯性思 维方向完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推解决，探讨可能性发生 困难时考虑讨不可能性，由此寻求解决问题的方法，如几何证明的 反证法。事实上，正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，有时证 面解题很难，不妨改变思维方向，就会柳暗花明。因此在教学中教师 应自觉地、有目的加强对学生逆向思维的训练。那么如何加强训练 呢？表现为逆用定义、公式、法则、逆向进行推理，反响进行证明。 例如：若二加+ 1, = + 1，且力2 H ，则m5 +n 2分析：由 已知 m2 =m + l , n2 =n + l 口 加 一加一1 = 0 , n2 -n-1 = 0 ,且 m /n ,逆用方程跟的定义，知m、n是方程r-x-1二0的两个不 等根，提出解决问题猜想就很容易解决此题。再比如在一个三角形中， 不能有两个角
