导 数 的 应 用一、洛必达法那么二、函数的单调性与曲线的凹凸性三、函数的极值与最大值最小值洛必达法那么二、其他未定式引 在求极限时，有时会遇到两个无穷小量之比的极限或者两个无穷大量之比的极限，这类极限有的存在，有的不存在，通常称这种类型的极限式为未定式，简记为 型或 型.如何计算这种未定式呢？一、解法：洛比达法则例如, 假如当xa(或x)时，两个函数 f(x)与g(x)都趋于零或都趋于无穷大，那么极限一、 存在 (或为 )定理 1.(洛必达法那么) 例1 求解 这是型未定式, 故原式=说明1. 定理 1 中换为之一,说明 2. 假设满足洛必达法那么, 那么条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立.对洛必达法那么的两点说明：例3解例4 求解例5 求解=0.例6解使用洛必达法那么的几点注意:例如,事实上用洛必达法那么1) 在满足定理条件的某些情况下洛必达法那么不能解决 计算问题 . 2) 洛必达法那么与其他求极限的方法，比方等价无穷小代换，结合使用效果会更好.例7 求解 先对分母使用等价无穷小，x2sinx x3例8解例9 求解 这是型未定式, 故3) 例如,极限不存在不能用洛必达法那么 ! 即 必须是未定式才可使用洛必达法那么！4) 假设例如,使用洛必达法那么的几点注意:二、其他未定式 假设limu(x)=1, limv(x)=, 那么称极限式 limu(x)v(x) 为 1 型未定式, 此外还有 0 型和 00 型等未定式. 这些未定式求值时不能直接使用洛比达法那么， 假设limu(x)= , limv(x)=, 那么称极限式 limu(x)-v(x) 为 - 型未定式. 假设limu(x)=0, limv(x)=, 那么称极限式 limu(x)v(x) 为 0 型未定式. 但可以利用通分、取对数等初等方法将其化成例1解 原式=“通分洛洛例2.解：解: 原式例3. 求洛洛例4 求解“倒代换“通分例5 求解 这是0型未定式, 可化为那么 “取倒数0洛例6 求解原式是幂指函数，时，它是未定式。
利用恒等变形将其变为复合函数：是类型的未定式取倒数洛例7解：幂指函数恒等变形洛例8幂指函数解： 恒等变形原式=洛对于型未定式还有一种解法，即利用重要极限二此外还可以利用如下方法：假设limu(x)=1, limv(x)=, 那么称limu(x)v(x为1型未定式恒等变形等价无穷小即例8解法2：原式=洛小结：洛必达法那么是针对步骤:即将其中一个因子下放至分母就可转化为步骤:即采用通分的方法将其转化.步骤:通分转化取倒数转化恒等变形转化总结： 作业P117 1(1),(4),(5),(12),(17),(20),(24),(27) 。