第三章能带论-I n能带的概念、形成n近自由电子近似n紧束缚近似3.2 弱周期势近似n实际晶格中，势能是周期性变化的，若势能起伏不太大 n取平均势n势的起伏用微扰论处理（周期性微扰）一、模型和微扰计算 周期势： 零级近似： 零阶解：n解为平面波因为忽略了晶格势的变化nBloch 波也是平面波，但波幅周期性变化补充：Dirac 符号n波函数（态）n正交归一性2.微扰计算 微扰哈密顿：能量一级微扰：能量二级微扰：波函数一级微扰：3.计算矩阵元对每个元胞，令：表示在V的作用下，电子从k 到k态的几率n其中：干涉相消综合：只有当k 与 k 相差整数个倒格子时，即： 微扰结果：波长相差 nb 的态有作用，差别越大，影响越小k4.布里渊边界处的态 当时，k=n/a 上面的微扰计算不适用如 k=/a 和 k= -/a 是简并的 即：在布里渊区边界的态，要考虑简并问题考虑两个态： 类似于两个波形成共价键的处理方法：可解出：当0时：小结： 自由电子能量（空盒子模型）受到周期性势的作用 k 远离 n/a 处的态（=na) 受到的影响较小；在布里渊边界处（n/a）的态影响很显著，发生“能级的排斥” ，E(k)断开形成突变 。
5、三维晶体 n一维的讨论可以推广到二维、三维n能带分裂处：4-7 费米面和态密度只有 Fermi 面附近的电子参与热激发和电导我们要讨论Fermi面处的态密度1、高布里渊区n例 一维单原子晶体n高布里渊区由分立部分组成n各布里渊区的总体积相等n将第n个布里渊区的各部分平移倒格矢到第一布里渊区，刚好填满第一布里渊区2、费米面nK空间中单电子的占据态与非占据态的分界面n有三种图式：扩展布里渊区；约化布里渊区；周期布里渊区自由电子Fermi面3、态密度 固体中，能量分布是准连续的，只能用态密度描述 只讨论某能带(n), 定义能态密度 g()：单位体积的固体中，能量在 +d 范围的电子态数例，自由电子气体：3、态密度n利用能带的周期性，任一能带的态密度可以在k空间的第一布里渊区讨论nk空间中，在等能面 S()与S(+d)范围的电子态数：3、态密度n当 时，态密度出现导数不连续van Hove singularity例：自由电子的态密度等能面是k空间的球面：无奇点n例：近自由电子的能态密度 在第一布里渊区，1. 接近布里渊区的A点，等能面向边界凸现在A点到C点之间，等能面不再是完整的闭合面，而是分割在各个顶点附近的曲面 等能面性质例：近自由电子的能态密度 随着k接近布里渊区，等能面不断向边界凸现，两个等能面之间的体积不断增大，能态密度将显著增大 在A点到C点之间，等能面发生残缺，达到C点时，等能面缩成一个点 能态密度不断减小直到为零例：紧束缚模型电子的能态密度n简单立方格子的s带k=0附近等能面为球面随着E的增大，等能面与近自由电子的情况类似作业，复习题习题 3-1，3-5，3-6，l简单说明原子的能级与固体能带间的联系l什么是BornOppenheimer 绝热近似？解释该近似的根据。
l能带论的单电子近似采用哪些近似？l简述布洛赫定理 试说明电子布洛赫波的意义l简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论l简单解释紧束缚近似方法简述紧束缚近似模型的思想和主要结论补充习题n根据 状态简并微扰结果，求出 对 对应的本征波函数 说明它们都代表驻波，并比较两个电子云分布，说明能隙的来源假设（ ）。