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1、三、 借助冲激响应与叠加原理求解系统的零状态响应1. 连续信号的时域分解t01 表明任意波形的信号 f (t) 可以分解多个连续的冲激信号之加权和。22. 利用卷积积分求解系统的零输入响应 讨论系统在任意波形信号e(t)激励下的零状态响应yzs (t)，用y (t)代替将上式写成积分式3 与卷积积分的定义比较，有系统在激励信号e(t)作用下的零状态响应y (t)为激励e(t)与系统冲激响应h(t)的卷积积分，即对因果系统， 若激励e(t)在t0时作用于系统 用卷积积分求零状态响应可避免讨论在t0时的跳变问题。4例1 已知某LTI连续系统的h（t）u(t)，激励信号e(t)u(t-1)，求系统的
2、零状态响应y (t)5四、 卷积积分的性质1. 卷积的代数运算（1）交换律 在卷积积分中两函数的位置可以互换说明反折函数可以任选。t022t021.51t0221.52122t021.51选反折函数时要考虑1）反折表达式简单的函数计算简便 2）反折边界与纵轴重合的函数，t、t坐标原点一致， 积分限容易确定。6（2）分配律物理意义7表明：若某一系统由两个冲激响应分别为h2(t)和h3(t)的子系统并联时其冲激响应为h(t)=h2(t)h3(t)8（3）结合律物理意义表明：若某一系统由两个冲激响应分别为h2(t)和h3(t) 的子系统级联时其冲激响应为h(t)=h2(t)*h3(t)9例1：求图所
3、示复合系统的冲激响应为h(t)102. 函数与冲激函数的卷积结论：0tt021t021t0210t1t02111)任意函数f(t)与 卷积的结果为该函数f(t)本身。2)任意函数f(t)与延时t0的冲激函数卷积的结果是把原函数f(t)延时t011推广12t01t010t22t01t1t01t20tt1 +t223. 卷积的时移特性13t020tT2T-T0tT2T-T本例提供了周期函数的一种表示方法1415t021tt02101-1t01解：163. 卷积的微分和积分1）卷积的微积分性质对两函数卷积的结果微分，等于先对其中任一函数微分后再卷积。对两函数卷积的结果积分，等于先对其中任一函数积分后再卷积。17 f1(t)与f 2(t) 卷积的结果等于先对其中任一函数求导数对另一函数求积分后的结果卷积。（2）利用卷积的微积分性质求卷积18t0123t0220t2153 4t012t023（1）t0223解：541920
