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1、4. 2求解非线性方程的MATLAB符号法MATLAB中设有求出方程解析解或精确解的符号命令solve,由它得出的符号量结果，可以转换成任意位有效数字的数值解。该命令的 使用格式:so I ve (s1, s2,sn, 1 vT , v2,vrf ) so Ive (s1, s2,sn, * v1,v2,vn*) z1,z2,zn二so Ive (s1, s2,.,sn, v2vn)%1 输入参量sn,为待解方程组f(x) = 0或函数/(x)的字符、符号表达式，或者代表它们的变量名。待解方程可以是任意线性、非线性或超越方程；%1 输入参量vF, v2vn，是与方程对应的未知量，它的数目必须与
2、方程数目相等；若有输出变量名z1,z2,.Izn,且与方程数相等，则输入参量W, v2vrf可以缺省；%1 输出参量z1,z2,.,zn是指定的输出变量名，方程解的结果分别赋值给它们。但是赋值顺序并不是输入参量fvr, *v2./vn的排序，而是按未知量名在字母表的排序输出。求解方程组时，这些 输出参量不可省略，而且必须跟方程数相等。否则只输出方程解的维 数。%1 当方程组不存在解析解或精确解时，该指令输出方程的数字形 式符号量解；%1 解析解表达式太冗长或含有不熟悉的特殊函数时，可用vpa命令转换成数值解。【例4-6】分别求出一元二次方程Q* +加+ 5 = 0和psin(x) = r 三角
3、方程的根。解：在MATLAB命令窗口输入：xz:so I ve (* a*x2+b*x+5)结果为：1 /2/a* (-b+ (J2-20*a厂(1 /2)1/2/a* (-b- (b2-20*a厂(1/2)即占,2 =一(b 土 Jb 20a2ci再输入：x二so Ive C p*s i n(x) =r1)结果为：x 二 as i n (r/p)即兀=arcsin【例4-7】例4-6的另一种解法。so I ve ( a*x2+b*x+c, b) x, y二so I ve (* x+y二 1 1, 1 xT 1 *y-5)a, u, v二solve(a*iT2+v八2, f uv=11, a八
4、2-5*a+6)ans = (a*x2+c)/x4/3y 二- 1/3a 二2233u 二1/3+1/3*i*2(1/2)1/4-1/3*i*2(1/2)1/4+1/4*i*3(1/2)1/41/4*i*3(1/2)-2/3+1/3*i*2(1/2)-2/4-1/3*i*2(1/2)-3/4+1/4*i*3(1/2)-3/4-1/4*i*3(1/2)兀2 + Xy/5 = 1x2二fzero (x2+7*sin(x) -301,6)回车得到：x2 二5. 7781(4)也可以用内联函数作为输入参数，在命令窗口输入:f= i n I i ne ( x2+7*s i n (x) -30) ; x1
5、=fzero (f, -5), x2=fzero (f,6)x1 二-4 7985x2 二5. 77814. 4求解非线性方程组数值解的迭代法对于非线性方程组（以二元方程组为例，其他可以类推）f fiy） = o/2（兀刃=0st 2）的数值解求法，跟一元线性方程的切线法（牛顿法）相同，也是把非 线函数线性化，近似替代原方程得出的数值解，所以也叫作牛顿迭代 法。假设方程组（4T2）的初始估计值为（无0，%）,可以把方程组（4-12）中的两个函数 （无,y）和AU, y）在（兀0, %）处用二元泰勒级 数展开，只要线性部分，移项得出：必（兀0，儿）3%萌2（勺，儿）(x-x0) +(x-x0) +”1（；0丁。）（,九）=（x0,儿）”2（：oo）（y -y0） = -f2 （xo,o）(4-13)若系数矩阵行列式J。二必（兀00）况（无00）嗽（兀00）”2（XoO）工0则方程组（4-13）的解为:= xo+YJ 0必（兀00）dy萌20W0）dyXOWo)/2OW0)1/1（兀0矶）0厶（兀0*0）/Owo）dx龙2 （无），）dx方程组（4-12）中的两个函数fty）和（兀y）在（兀iJi）处，再用二元泰勒级数展开，只取线性部分，如此继续替代下去，直到方 程组的根达到所要求的精度，就完成
