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1、曲面样条函数在地图数字化中的应用浅析张佰慧I杨明强21、平顶山工业职业技术学院2、平顶山工学院河南平顶山467001摘要：本文通过対曲面样条函数在进行曲面拟合的分析，总结了实际应用中参数的选取 对曲面拟合结果的影响程度,提出了实际应用的步骤。关键词：样条函数 地图数字化 应用浅析1.引言在ARC/INFO中，通當采用TIC点来建立地图坐标与地理坐标之间的联系，特别是发图一1用TIC点实现地图坐标与地理坐标的转换示意图地图坐标与地理坐标之间的转换通常有两种实现方式：一是投影公式止算与反算，二是 通过实际控制点集（TIC）。通过投影公式止算与反算，其应用有很大的局限性，因为它需要知道地理坐标与地图
2、坐 标的解析变换关系，而这种解析关系是多样的也是复杂的，在此不做讨论。而通过实际控制 点集是一种简易快速的坐标变换方法，它不需要源坐标和目的坐标的解析关系，只要知道有 限的地物特征点（实际控制点）即Wo lil于曲面样条函数在2.5维空间表面拟合有优良的表 现，通常把它用來实现地理坐标与地图坐标转换。地图精度校正，以及不同比例尺、不同投影系的地图综合处理等等，这些涉及到的坐标 变换问题也可以通过曲而样条函数来解决。因此，曲而样条函数在坐标换算”中有着重要 的应用。曲面样条函数具有诸多优点，就用于曲面样条函数拟合的原始数据点而言，它们不必按 规则排列，只要提供不少于三个的任意点（控制点或采样点）
3、，就可以得到任意阶可微的光 滑曲面。显然，这将有利于得到光滑的曲面，不至于因噪声（数字化误差等）的不均匀分布 产生的局部畸变，同吋可以通过参数控制实现灵活的方式进行曲而拟合，以满足实际需要。2. 应用原理曲面样条函数可看成是无限大平板在多个受力点的作用下发生的弯曲变形。作为平板來 讲，有英物理特性，如挠度等。在不同的物理特性情况下，即便是相同的受力情况，也会产 生不同的曲面变形。因此，通过不同拟合参数模拟其物理特性可灵活地实现满足不同耍求的 曲而拟合。例如在数字化地图校止中，一般要求以平差的方式对图形进行校止，此吋可以假 定曲而为一刚性平板.曲面样条函数的表达式为：w（x,y） =+。2丁 +
4、 工ln（7；2 + ）i=l式中，00,6，2，仔（，=1,2,.n）待定系数厅=（兀一兀）2 +（）,一片）2调节曲而曲率大小的经验参数，它视实际情况适当选取。一般地，需要曲而减少畸变、曲面平滑，应使 = 1io-?,对于畸变较大的曲面其至取 = i（rio。待定系数aQ,aa2.Fi（i = 1,2,.n）可以通过下列方程纟II.求得：W产 aQ+axXj +a2y + 工;；需 +)+勺行,()=1,2,./?)/=13。(2)(3)/=1Z=1式中，C/=116/rD/kr, 是关于/点的弹性系数，kj = g, =0（2）式的矩阵形式为：AX =BG八;111(八+) 讣代+ ）1
5、*121(斤；+ )c2 2 I%” + )1无2 .心“ In(仁 + )1心一 1儿一 1仙（斤+）疋川（总+）ln(di,n + )51心儿11 11000无D000儿儿000英中4 =x =（尸|,尸2,代，。0卫|，。2）厂B = 3,叫，叫,0,0,0）/这是一个对称方程纽，为保证解的稳定性，可用对称方穆纽的HOUSEHOLDER变换法 求解。如上所述，曲面样条函数在进行曲面拟合时，有两个可以调控参数和5。为拟合曲面曲率调节的经验参数，在地图校止的实际应用中，当越大时，插值点 的収值受最近的控制点（己知点）的影响越大，这样可以表示一些“细节信息”，同时山于 不能过多考虑周围的控制点
6、（12知点），直接的后果是容易导致畸变，如不相交的图形发生 相交等；当越小吋，山于能够较好地考虑周围控制点（已知点）对插值的影响，曲面的变 化率较低，比较平缓光滑，但同时消弱了 高频信息”。以下是规则的格网在不同参数下的坐标变换的比较，如图一2。rnCT (w2, v2) . (wn, vn)o%1 以(xi, yi, wi)和(xi, yi, vi) (i=l, 2, .n)两组数据为基础,分别计算地理 横坐标和地理纵坐标的拟合曲面系数，分别建立地理横、纵坐标的曲面样条函数：Ww (x, y)和 Wv ( x, y)o%1 在数字化地图中依次将图形坐标用地理横、纵坐标的曲面样条函数插值获得新坐标, 如 &唤，yncw) ( Ww (x, y), Wv (x, y)。参考文献：1 何援军.计算机图形学北京机械工业出版社2006 ；2 唐荣锡.现代图形技术济南山东科学技术出版社2001。作者简介：张佰慧，女，1964年出生，河南平顶山人，讲师，长期从事计算机程序设计和应用的实践与教学。电话：139386&2920e-mai 1: zbhymq 地址：河南平顶山市水库路3号院平顶山工业职业技术学院计算机系
