实验六方差分析■方差分析（sridlysis of variance,缩写为ANOVA）是检验多个总体均值 是否相等的一种统计方法■分为单因素方差分析和多因素方差分析■单因素方差分析：分析Analyze==＞均值比较Compare Means =＞单样本 方差分析One-Way ANOVA■多因素方差分析：分析Analyze=＞广义线性模型General Linear Model =＞单响应变量Univariate;预备知识：方差分析的前提条件：1、 被检验的样本应服从正态分布2、 各个总体的标准（方）差相等，并且样本的选择是独立的即所谓的“方 差齐性”3、 各观测值是独立的方差分析原理：♦ 方差分析•是通过对数据误差来源的分析來判断不同总体的均值是否相等， 进而分析自变量对因变量是否有影响♦ 衡量因素的同一水平（同一个总体）下样本数据的误差，我们称为组内误 差 （within groups）♦ 衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，称为组间误差（between groups）♦ 组内误差只包含随机误差，而组间误差既包含随机误差，也包括系统误差♦ 如果组间（不同水平间）误差中只包含随机误差，而没有系统误差，这时, 组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接 近1;♦ 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还包含系统误差，这时组 间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们Z间的比值就 会大于1。
♦ 肖这个比值大到某种程度吋，我们就可以说因索的不同水平之间存在着显 著差异在方差分析中通常用两个方差來衡量，一•个是基于样本均值之间差异的因素水平 间方差（组间误差），另一个是基于样本内部差异的因素水平内方差（组内误差） ♦如果这两个方差的比值近似为1,方差分析的结果可以得到总体均值相 同♦如果这两个方差的比值偏离1,方差分析的结果可以得到总体均值不相 同方差分析的假设检验： 方差分析的零假设：日0 ：“ = “2 =••• = “《 =“ 方差分析的判断：1、 F >厲.05（妁如，或P < ・52、 F < &.05（伽如），或P > ・5拒绝零假设，即各样本均值有显著性差异； 没有理由拒绝零假设，即各样本均值无显著性 差异；单因素方差分析（One-Way ANOVA）分析Analyze==＞均值比较Compare Means =＞单样本方差分析One-Way ANOVA1、基本功能■单因素方差分析是只针对一个因素进行；■旨在分析该因素对样本的观察值是否产生影响；■各因素水平的样本容量大小可以一致，也可以不一致2、原理SST = SSA + SSE总误差二组间误差+组内误差尸_ SS4/（-1） _ MSA _组间均方误差 —SSERn — k） — MSE —组内均方误差方差来源平方和於自由度〃均方舲F值组间（因素影响）SSAA-1MSAMSEc组内（误差）SSEn-kr总和SST/r1D方SPSS会自动计算f统计量和p值。
当方差分析检验的结果拒绝原假设时，只能得 到各水平间的样本均值不完全相同的结论如果要想明确是哪一个因素水平的均值或哪 几个同其他均值不相等，就需要进行多重比较3、单因素方差分析步骤［尋准备工作：与EXCEL不同，需两个变量分别存放观测变量值和控制变量的水平值即所有的样本数据通通放在一个变量中，通过控制变量来识别各个数据来自于哪一个样本）1、选择分析Ana I yze==＞均值比较CompareMeans =＞单样本方差分析 One-Way ANOVA;■ 2、将观测变量选择到Dependent List 框;■ 3、将控制变量（变量）选择到Factor框，控制变量有几个不同的取值表示控制变量有几个水平o『勇至此，SPSS便自动分解观测变量的变差，计算组间方差、组内方差、F统计量以及对应的概率p值，完成单因素方差分析的相关计 算，并将计算显示到输出窗口中我们所要做的工作就是通过输出窗口查看p值，并作出判断4、重要结果解释Sum of SquaresdfMean SquareFSig因素水平间方差8. 6161 X101132. 872 X10113.42.000因素水平内方差4. 69689 X1012568. 3873 X1O10总差异5. 5585 X101259可以看到，上表的离差平方总和为5. 5585X10X如杲仅考虑单个因索的影响，则总变差中，不同水平可解释的变差为8.6161X1011,抽样误差引起的随机变差为4. 69689X1012,它们均方差分别为2. 872 X1011和8. 3873X1O10,相除所得的F统计量的观测值为3. 42,对应的概率P值近似为0,如果显著性水平ci为0. 05,由于概率p值小于显著性 水平口，则应拒绝零假设。
5、单因素方差分析的进一步分析 ■方差齐性检验/是对控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等进行分析；/是单因素方差分析的前提； 丁采用了方差同质性(Homogeneity of Variance)的检验方法;/零假设是各水平下观测变量总体方差无显著差异；实现思路同SPSS两独立样本t检验中的方差检验■ 多重比较检验/ 进一步确定控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何，其中哪个水平的作用明显不同于其他水平，哪个水平的作 用是不显著的；/ 零假设是相应水平下观测变量的均值间不存在显著差异；/ 根据检验统计量的不同，分为：LSD方法(LeastSignificant Difference 最小显著性差异法)、Bonferroni 方法、Tukey方法、Scheffe方法、S-N-K方法、二、多因素方差分析选择Ana I yze=＞广义线性模型General Linear Model =＞单响应变 量 Univariate;1、基本功能■用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响；■不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能分析多个控制因素的 交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响；■最终找到有利于观测变量的最优组合。
2、原理以两个控制变量为例:SST = SSA + SSB + SSAB + SSE其中：SST—观测变量总变差SSA、 SSB控制变量A、B独立作用引起的变差SSAB——A、B两两交互作用引起的变差SSE—随机因素引起的变差方差来源平方和SS自由度〃均方胎F值因素川SSAMSAFA因素BSSBMSBFB误差SSE(Xr-1)x(r-1)MSE总和SST3、多因素方差分析的零假设除 日0 ： “1 = “2 =…=“K = “即各个因素水平间的均值相等以外 还满足控制变量各效应和交互作用效应同时为0,即控制变量以及 它们的交互作用没有对观测变量产生显著影响XP SPSS会自动计算F统计量和p值♦给出显著性水平a ,依次与各个检验统计量的概率P值作比较♦如果FA的概率p值小于显著性水平a，则应拒绝零假设，认为控制变量A不同水平下观测变量各总体的均值存在显著差异，反之，则不应拒绝零假设♦对控制变量B和A, B交互作用的推断同理3、单因素方差分析步骤【目准备工作：首先将各个控制变量以及观测变量分别定义成多个SPSS变量，并组织好数据后再进行分析■ 1、选择 Ana lyze 二二〉General Linear Model =>Un i va r i ate;■ 2、将观测变量选择到Dependent Variable 框;■ 3、把固定效应的控制变量指定到Fixed Factor框，把随机效应的控制变量指定到Random Factor框中。
『声至此，SPSS将自动建立多因素方差分析的饱和模型，并计算各 检验统计量的观测值和对应的概率P值，并将结果显示到输出窗口 中4、重要结果解释方差来源Sum of SquaresdfMean SquareFSig因素A8. 6161 X101132. 872 X10119. 713.000因素B3. 455 X1012142. 468 X10118. 346.000随机性误差1.24189 X1012422. 957 X1010总差异5. 5585 X101259可以看到，上表的离差平方总和为5. 5585X1012,如果仅考虑多个因素的影响，则总变差中，因素A可解释的变差为8.6161X1011,因素B可解释的变差为3. 455X1012,抽样误差引起的随机变差为1.24189X1012,它们均方差分别为 2.872X1011、2. 468X1011 和 2.957X101各自除以随机性误差得到F统计量的观测值分别为9.713、8. 346, 对应的概率P值分别近似为0,如果显著性水平a为0.05,由于概率 P值大于显著性水平a,则应拒绝零假设5、多因素方差分析的进一步分析■建立非饱和模型/如果控制变量的某阶交互作用没有给观测变量产生显著影 响，就可以尝试建立非饱和模型；/与饱和模型的差别主要表现在将观测变量总变差中，将其中 某些变差合并到SSE中；/其参数估计方法、采用的检验统计量与饱和模型类似。
匸⑥SPSS多因素方差分析中默认建立的是饱和模型，如需建立非饱和模型，则应在主窗口中单击Model按钮，然后选择Custom项■均值检验/利用多因素方差分析功能还能够对各个控制变量不同水平下的 均值是否存在显著差异进行比较；/实现方式有两种：多重比较检验、对比检验；/多重比较检验的方法与单因素方差分析类似；/对比检验实际采用的是单样本t检验的方法，它将控制变量不 同水平下的观测变量值看作是来自不同总体的样本，并依次检 验这些总体的均值是否与某个指定的检验值存在显著差异『声如采用多重比较检验，则应在主窗口中单击Post Hoc按钮； 如采用对比检验法，则应在主窗口中单击Contrasts按钮■控制变量交互作用的图形分析/控制变量的交互作用可以通过图形直观分析；/如果控制变量之间无交互作用，各水平对应的直线是近于平行的;/如果控制变量之间存在交互作用，各水平对应的直线会相互交叉 rp如希望图形直观判断控制变量间是否存在交互作用，则在主窗口 中单击Plots按钮补充：协方差分析1、 基本功能将那些很难人为控制的因素作为协变量，并在排除协变量対观测变量影响的 条件下，分析控制变量（可控）对观测变量的作用，从而更加准确地对控制因素 进行评价。
协方差分析是介于方差分析和回归分析中的一种分析方法2、 原理协方差分析仍沿袭方差分析的基本思想，并在分析观测变量变差时，考虑了协 变量的影响，认为观测变量的变动受四个方面的影响，即控制变量的独立作用、 控制变量的交互作用、协变量的作用和随机因索的作用，并在扣除协变量的影响 后，再分析控制变量对观测变量的影响3、 协方差分析的零假设协变量对观测变量的线性影响是不显。