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1、第一节椭圆概念教学案例及反思一、教学背景分析(1)教材分析：本节课是高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析儿何部 分的重要基础知识。这一节课是在学完必修II的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重要作用。但往往很多时候我们却将第一节概念及标准方程一节课 上完，使得如此重要的一节课不能达到它应有的作用。介于此在本节 课的设计中以了解圆锥曲线将学习什么，理解和发现椭圆的儿何特 征、概念及画法为中心，将标准方程的求解放在第二节课，使学
2、习目标更有针对性、更为突岀。切实做到发挥第一节课承上启下的作用。 (2)学生分析：1、学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了 求曲线方程的般方法和步骤，但学牛:仍对坐标法解决儿何问题存在 障碍。2、学生的数学能力分析：学生初步具有通过儿何图形来发现轨迹上点的 特征的能力(数形结合)，但准确转化能力还较弱，因此在本节中仍 会遇到障碍，成为本节的难点。(3)教学重点难点分析：1、重点：理解了椭圆的几何特征、概念及画法2、难点：强化探寻动点条件的能力3、关键:几何特征转化成代数条件二、教学目标分析：1、知识与技能目标：%1 掌握椭圆定义；能用椭圆的定义解决一些简单的问题.2、过
3、程与方法目标：通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决 实际问题的能力.%1 在椭圆定义的获得过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法.3、情感态度与价值观目标:通过椭圆定义的获得培养学牛探索数学的兴趣.从运动变化的角度培养学生的认知能力和动手能力;通过小组合作方式，培养协作，团结友爱的精神，增强主动与他人 合作交流的意识.%1 为后续学习其它曲线做好准备三、教学方法分析：为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，本课 采用自主探究法，即“创设问题一一启发讨论探索结果”的一 种研究性教学方法，以画一画、议一议、用一用三个步骤来实施教学 过程。同时使用多媒体辅助教学
4、，增强动感和直观性，提高学生的学 习兴趣，提高教学效果和教学质量。四、教学过程：（一）创设情景一，提出问题什么是圆锥曲线？1. 介绍全章感性认识圆锥曲线（请学生举出所看到有关椭圆的 实例使学生对椭圆的认识能得到进一步加深，同时在学生的举例中也 能澄清椭圆与椭球这两个不同的几何图形间的关系。女口：有同学认为 鸡蛋是椭圆形的，实质上它为椭球形的截面是椭圆形的）2体会学习圆锥曲线的必要性、激发学习兴趣（与圆锥曲线有关 图片欣赏）创设情景二，教师用多媒体演示椭圆轨迹目的：1、认识椭圆，使学牛对椭圆的认识从感性向理性的认识转化， 同时激发探索兴趣2、提岀问题怎样画出椭圆、定义椭圆呢？（-）新授课（主要体
5、现三个环节）1、画一画（画椭圆）教师请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合 作画椭圆。冃的：（1）给学生提供一个动手、动脑、动手、合作交流的学习机 会；培养学生的自信心，成就感。（2）通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”。2、议一议（椭圆的定义及有关概念）设问1：通过上述的实际操作，请问椭圆是满足什么条件的点 的轨迹？（让学生归纳）设问2：如果这个常数小于或等于Iff呢？ Iff二o呢? 当常数Iff时,轨迹是椭圆 当常数日卩內吋,轨迹是线段FF2； 当常数 IFiF=2c冃的：通过本题的练习，使学生能加深椭圆上的点的特及定义的理解。探究二下面方程代表什么轨迹
6、？7(x-i)2 + r +7(x+i)+/ = 1J(x-1)2 +)2 + J(x + l)+y2 =2J(x_l)2 + y2 + J(x + i)+y2 =4探究三已知圆C|、C2 ,圆C|内切与圆C2 , JCLC过圆C2内一点A,求圆探究四如图椭圆中过焦点F|作角FjAF2的外角平分线的垂线，垂足P的轨迹是什么？探究五PA与平面成60 ,角BPA为30。点B的轨迹?（三）课后小结（整理知识、形成网络）提问一小结：本节课学习的主要内容是什么？（1）了解了圆锥曲线将学习什么；（2）理解了椭圆的几何特征、概念及画法。（3）强化探寻动点条件的能力（4）为后续学习其它曲线做好准备目的:培养学
7、生的概括与整体优化能力四、教学反思：本节课主要体现“教师为主导，学生为主体”的现代教学思想。 在对第一节课的理解上，认为椭圆定义和标准方程用一节课的设置， 难点太多，过去的经验告诉我在第一节课里，压缩进行达不到“授之 以渔”的目的，因此为突出第一节课承上启下的作用及重要性，教给 学生继续学习其它曲线的方法，将第一节课的内容调整为探究定义、 了解整章。新课讲授中，以“引导探究式”教学法为主体，创设情景作引 入，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径，通过引导学 生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程，进而归纳出椭圆的定义, 培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；让椭圆生动灵活地呈现在学 生面
8、前，更有助于学生理解椭圆的内涵和外延.例题设计上，充分利用新知识解决问题，使所学内容得以巩固. 探究一的设计以理解、强化定义为目的；探究二的设计一凸显数形关 系、解析法实质为目的，增强学生关联儿何与代数的能力，将学生的 思维提升到了一个新的高度；探究三、四以应用能力培养为目的；探 究五以综合能力培养为目的；在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点. 自始至终很好地调动学生的积极性，挖掘他们的内在潜能，提高学生 的综合素质。在整体设计上始终坚持以：“让学生带着问题进课堂，带着问题出课堂”为基本原则，使课堂有延续性、使学生在课后有事可做、有事可想，使课堂上的合作交流与课后的独立思考达到双赢。
