第二章 一元二次方程21 一元二次方程合作学习:（1) .（2) 与一元一次方程的相同之处主要有：只含有一个未知数，方程的两边都是整式；不同之处主要有:一元一次方程所含未知数的最高次数为1次,一元二次方程所含未知数的最高次数为2次做一做：1. (1)(3）是一元二次方程，（2)（4）不是2. ，是方程的根，不是. 课内练习：1. C .3. 作业题：1 D.2 3. 4. (1），是方程的根，不是方程的根. (2），是方程的根，不是方程的根3），是方程的根,不是方程的根4）是方程的根,，不是方程的根.5. 该方程是一元二次方程，其一般形式是.62.2 一元二次方程的解法合作学习：1. (1）不正确;(2）正确.2. ,或.解得，`课内练习：(1)， （2）, （3) (4）,. （5），. (6），. 作业题：1 (1)，. （2）， （1),. (2), (3） （4)，. 3 (1)，. (2).4. 设这个数为x，则x2=x，解得，5. (1） (2)，. (3) 6. ，即.(答案不唯一)合作学习：.则，或，解得，.课内练习：1 （1），. (2）,.2. （1）. (2)。
（3)； (1),. （2), （3）， （1)，. (2），作业题:1. （1) （2);. 2 （1), (2)，. (3）， (4）,.3 (1)，. （2)，. （3)，. (4），4. ，.5. 设牧场的宽为米,则长为米.由题意，得，解得，（不合题意，舍去）所以牧场的长为(米），周长为(米）.答：牧场的周长为米 ； ;没有实数根； （1)在解方程时，配方后方程的右边出现负数,这与平方的定义相矛盾,此时可以判 定原方程没有实数解2）对于,经过配方得. 要使方程有实数根，必须 使.课内练习：1 （1），. （2），.2. (1）， （2），. 作业题:1 （1)，. (2），.3 （1）,. （2），.4 （1)，. (2），. 5 原式， ∴，解得,课内练习:1. (1），方程有两个不相同的实数根 （2)，方程有两个相同的实数根. （3）,方程没有实数根 (1)，. (2), （3），.3 （1），. (2）, (3）, (4）,作业题：1. （1），方程有两个不相同的实数根 （2），方程有两个不相同的实数根 （3），方程有两个相同的实数根. （4），方程没有实数根。
2. (1)，. (2)， (3)，. （4）， (1). （2)，. （3),. （4）,4. （1）， (2）. (3)， (4), ∵， ∴,∴，方程必有两个不相同的实数根.6 设通道的宽为(m)，则由题意,得 .化简，得，解得，（不合题意，舍去).答：通道的宽应设计成m3 一元二次方程的应用课内练习：1. 设两个连续正奇数为，，则由题意，得，解得或（不合题意，舍去).答：两个连续正奇数是和 设平均每年近视人数降低的百分率为,则，解得（不合题意，舍去），答：这两年平均每年近视学生人数降低约作业题：1. 设每箱应降价元,则由题意，得，解得， 答：每箱降价元或元，都能获利元. 2 设这种电子产品的价格在这两年中平均每年降百分之，则，解得，（不合题意,舍去）答：这种电子产品的价格在这两年中平均每年降 由，解得，答：经过秒或秒,球离起点的高度达到米. 4 设这种定期储蓄的年利率为由题意得答：这种定期储蓄的年利率为.合作学习：如课本图2—5，设船接到警报后经船行至处,台风中心行至处，则，,.令,若这个一元二次方程有实数解，就表示船会进入台风影响区. 将上述方程化简,得，解得，.答:船从接到警报开始，经进入台风影响圈.若将船速改为km/h，则令，化简得.因为,所以方程无实数根，所以船不会进入台风影响区。
课内练习：1. 设公园的一边长为（m)，则另一边长为m，则，解得，答：这个公园的长为80m,宽为60m （m)设端将沿方向滑动(m)，则，解得，（不合题意，舍去）.答：端将沿方向移动m.作业题:1 设地毯的边长为(m)，则,解得，(不合题意，舍去）.答:应选边长为m的地毯.2 设路宽为（m),则，化简，得，解得，(不合题意，舍去）答：路宽为m 设长方形纸板的长为(cm)，宽为（cm），则，化简得，解得，（不合题意,舍去）∴，.答:这张长方形纸板的长为cm，宽为cm4. 设渠道的渠底宽为(m），则,化简,得，解得，（不合题意，舍去）.（m)，(m）.答：渠道的上口宽为m，渠深为1.5m5. 设经过x秒，则由题意，得，化简,得，解得，.经检验，，都符合题意.答：经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2.6. (1）若长方形的一条边在等腰直角三角形的底边上，则设长方形与之相等的另一条边x（cm），则在底边上的一条边为cm，由题意，得，化简,得，解得 ，即，.因此只要将等腰三角形的底边8等分，两边各除去1等分或3等分，留下中间6等分或 2等分就是长方形的一条边.这样就可裁出所求的长方形2）若长方形的一组邻边分别在等腰直角三角形的两条直角边上，则设其中的一条边为 (cm）,则另一条边为cm，由题意,得。
化简,得,解得， 因此只要在等腰直角三角形的腰 上截取长方形的一边等于15cm即可.24 一元二次方程根与系数的关系课内练习:1 （1）, （2)， （3）,.2. . 作业题:1 （1）， (2)， （1） (2） 周长为24，面积为9.4. ∵ . ∴ (一元二次方程根与系数的关系). ∴ .∵ ，∴ 5. 6. 证明： .∵ ，,∴ 。