《河北省沧州市颐和中学高二数学（文） §313导数的几何意义 导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市颐和中学高二数学（文） §313导数的几何意义 导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沧州市颐和中学导学案20112012第一学期 第52号学科高中文科数学年级高二作者左学红课题3.1.3导数的儿何意义课型新授教学目标：1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义，会求 曲线上某点处的切线方程.重点：导数的几何意义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思辨方法. 难点:对导数几何意义 的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解.一、复习回顾：1、导数的定义：观察与思考问题:如图，当点几(耳/(&)2、 求导数的步骤（ =1,2,3,4）没着曲线/趋近点卩(兀。,/(兀。)时，割线卩此的变化趋势是什么？3、用导数的定义，求下列函
2、数的导数值：(1) y =*兀，在兀=1处的导数；(2) y = x2在/ = 1处的导数值；y = -x2(1,-)用简单的函数2 在点P 2来验证观察的结切线的定义是什么？(2) f(t) = t2t = 3处瞬时变化率。二、自主探究：阅读课本7679,完成下列问题(一)基木概念：问题1：初中平面儿何中圆的问题2：初中圆的切线的定义，能否适用于一般 Illi线的切线的定义？论。观察发现：在点P的附近,PP2比PP1更接近曲 线f (x), PP3比PP2更接近曲线f (x),.过 点P的切线PT最贴近P附近的曲线f(X).因此， 在点P的附近，曲线f (x)可以用过点P的切线PT 近是代替
3、.例2：如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函 数力(/) = -4.9厂+ 6.5/ + 10的图像.根据图像,请 描述比较曲线“在产&, Z2=1右附 近的变化情况问题3：导数hf(t)0时，在/附近运动员的变化状态是怎样的？ X(f) = O时，说明运动员的变化状态是怎样的？导数(/)0时，在/附近运动员的变化状态是怎样的？导数hf（t）0时，在f附近运动员导数的几何意义：1.曲线的切线的定义当P”tP时，割线PP（确定位置）PT ,刃叫做曲线在点尸处的切线.2函数f（x）在尸及处的导数是切线刃的斜 率化即“亦/（勺+对一门心）=广仇）TOx3.数学思想方法：“以直代曲”思想方法.即
4、曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲 线.（二）基本题型：题型一求导数例1：求抛物线y =疋+1在点A（l,2）处的切线方程Q变式训练：已知曲线y =疋上一点P（2,-）,求：（1）点P处的切线的斜率；（2）点P处的切线方稈. 由函数f（x）在X二兀处求导数的过程可以看到，当时,厂（X。）是一个确定的数.那么，当x变化时，便 是X的一个函数，我们叫它为f（x）的导函数.即：/V）-y=lim4v = lim/（X + AX）-/（X）心 t Ax 心 tAx在不致发生混淆时，导函数也简称导数.函数y =产在点兀0处的导数广（X。）等于函数/*（X）的导（函）数/ 在点兀处的函数值.例4.已知），=yfx,求）r.三、课堂小结：四、课堂验收：
