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1、第第四四章章 正弦交流电路正弦交流电路4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 4.3 单一单一参数的交流电路参数的交流电路4.1 4.1 正弦正弦电压与电流电压与电流4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性4.6 *4.6 *复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路在电路中，激励和相应均按正弦规律变化4.9 4.9 非正弦周期电流和电压非正弦周期电流和电压4.14.1 正弦电压
2、与电流正弦电压与电流设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值： 决定正弦量的大小决定正弦量的大小正弦量的三要素:初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置Im2TiO正弦交流电: 电流或电压的大小和方向随时间按正弦规律变化.数学表示式为: 4.1.1 4.1.1 频率、角频率与周期频率、角频率与周期周期周期T T：变化一周所需的时间（变化一周所需的时间（s s）角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率f f：（HzHz）T T* * 无线通信频率：无线通信频率： 30 kHz 330 kHz 30 0MHzMHz* * 电网频率：电网频率：我国
3、我国 50 Hz 50 Hz ；美美 、日、日 60 Hz 60 Hz （工频）工频）i iO例：工频50赫兹周期为20毫秒角频率314 rad/s4.1.2 4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值有效值：与其热效应相等的直流电量的大小。幅值：Im、Um、Em则有R R 通交流电流通交流电流 i i一周期一周期的热能的热能幅值必须大写幅值必须大写, ,下标加下标加 mm。同理：有效值必有效值必须大写须大写 注意：注意：1 1。交流电压、电流表测量数据为有效值。交流电压、电流表测量数据为有效值2。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值R R 通直流电流通直流电流 I IT T时间时间的热能的热能4
4、.1.3相位角、初相位及相位差相位角：初相位： 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO相位差 ：两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。则相位差 ： 初相位等于t t =0 =0 时的相位角），时的相位角），是观察正弦波的起点。（又称是观察正弦波的起点。（又称相位相位）初相位等于 0 0 的正弦量称为的正弦量称为参考正弦量参考正弦量如：)sin(2mtIi+=u与 i的相位关系两个同频率正弦量的相位关系举例u 超前 i ；或 i 滞后 uu 与 i 正交u 滞后 i ；或 i 超前uu 与 i 同相u 与 i 反相设：aAOb+1+jr模幅角代数式三角式指数式极坐标式 正弦量具有幅值、
5、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用相量来表示。正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。A = a + jb= r(cos + jsin )= rej= r / 设平面有一复数复数可有几种式子表示 复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 复数进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。4.2正弦量的相量表示法设正弦量:相量式: 表示正弦量的复数相量表示相量表示: :模 =正弦量的有效值辐角 =正弦量的初相角有效值相量 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 在正弦电源激励的稳态电路中，各正弦量的频率与电源频率相
6、同。通常，该频率是已知的，故只需确定正弦量的振幅和初相就能将它表达。（用三个要素中的二个要素来描述） 用复数的模表示正弦量的有效值；用复数的辐角表示正弦量的初相位。相量图: 表示正弦量的有向线段+j+1baU0打点，表示为相量正弦量的相量表示正弦量的相量表示也可用正弦量的最大值做相量的模最大值相量 关系：用相量进行正弦量的计算用相量进行正弦量的计算例4.2.1: 已知求：解：由 i1 写出其最大值相量：由 i2 写出其最大值相量：由相量进行相加得 i 的相量：由 写出 i :通常多采用有效值相量进行计算由 i1 写出其有效值相量：由 i2 写出其有效值相量：由相量进行相加得 i 的有效值相量：
7、由 写出 i :复数的计算（复习）复数的加减：实部与实部加减，作为结果的实部虚部与虚部加减，作为结果的虚部复数的乘除：模与模乘除，作为结果的模辐角与辐角加减，作为结果的辐角用有向线段加减时，符合平行四边形法则相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能进行相量的计算。的正弦量才能进行相量的计算。 注意注意: :只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 可不画坐标轴可不画坐标轴可用最大值做相量的可用最大值做相量的模模 通常用有效值做相量的通常用有效值做相量
8、的模模幅角为零的相量成为参考相量。相量图中逆时针幅角增大。“j”j”和和“1”1”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义+1+jo注意注意: :设相量则：称为旋转 算子应避免的错误概念和错误描述错误类型1：已知三角函数,相量写错已知：已知：错误类型2：已知相量,三角函数写错已知：已知：应避免的错误概念和错误描述错误类型3：有效值和相量划等号有效值和三角函数划等号三角函数或瞬时值和相量划等号下列描述是允许的：例3.2.1: 图示电路是三相四线制电源，试求: (1) 各电压的相量；（2）求 uAB； （3）画出相量图。 NCANB+-+解: (1) 各电压的相量已知：三个电源的电压分别为：(3)
9、 (3) 相量图相量图KVL定律可知1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系设：大小关系：大小关系： u u 和和 i i 频率相同频率相同相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同相位差 ：Ru+_4.3 单一参数的交流电路（1）函数表示：波形图得： 基本关系式：U4.3.1 电阻元件的交流电路相量图（2）相量表示：2. 2. 功率关系功率关系(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写结论: （耗能元件）,且随时间变化。pituOtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写(2) (2) 平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )P
10、 P单位:瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。4.3.2 4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系大小关系：大小关系： u u 和和 i i 频率相同频率相同相位关系相位关系 ：u u 超前超前 i i 90 90度度（1）函数表示：得： 基本关系式：eL+-L设：U（2）相量表示：电感电路复数形式的电感电路复数形式的 欧姆定律欧姆定律相量图超前得：相量图:设以电流为参考相量：即：由：U=LI感抗的说明：感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数O 电感L具有通直
11、阻交的作用直流：直流： f = 0, XL =0，电感L视为短路交流：交流：fXLXL和I与f的关系图示：2. 2. 功率关系：功率关系：(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率波形分析：储能储能p 0+p 0p 0放能放能 储能储能 放能放能po可逆的能量可逆的能量转换过程转换过程iuo(2) (2) 平均功率平均功率结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换。用以衡量电感电路中能量交换的规模。用用瞬时功率瞬时功率达到的最大值表征，即达到的最大值表征，即单位：var(3)(3) 无功功率无功功率 Q Q瞬时功率 ： 例例1:1: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦
12、电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？解：(1) 当 f = 50Hz 时（2）当 f = 5000Hz 时所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性4.3.3 4.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系大小关系：大小关系： u u 和和 i i 频率相同频率相同相位关系相位关系 ：i i 超前超前 u u 90 90度度（1）函数表示：得：设：I 基本基本关系式：关系式：uiC+_（2）相量表示：电容电路复数形式的欧姆定律电容电路复数形式的欧姆定律得：相量图:设以电压为参考相量：即
13、：相量图超前由：I=CU容抗的说明：XC和I与f的关系图示：所以电容C具有隔直通交的作用 XC直流： XC ，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的函数O2. 2. 功率关系：功率关系：(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率波形分析：充电充电p 0+p 0p 0放电放电 充电充电 放电放电po(2) (2) 平均功率平均功率结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换。由u,ioui同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：(3) (3) 无功功率无功功率 Q Q单一参数正弦交流电路中的关系总结基本关系有效值关系相量式相量图相位关系LC
14、R参数有功功率无功功率设：则：1 1、 瞬时值表达式瞬时值表达式根据KVL可得：一一. . 电流、电压的关系电流、电压的关系4.4 R L C 串联的交流电路用相量和阻抗表示的电路图2 2、相量表示、相量表示得：令：称为“复阻抗”则:为该支路的相量形式欧姆定律电阻电抗(1) 相量关系式可画出:由：由：关于复阻抗 ZZ 是一个复数,模|Z|,幅角 。阻抗模：阻抗角：Z是相量计算时的一个复数，不代表一个正弦量，不能“打点”。当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈电阻性当 XL XC 时 ， XC 时， 0 ， u 超前 i 呈感性阻抗角：由电路参数决定。由电路参数决定。阻抗角阻
15、抗三角形：由阻抗三角形：由 R、X、Z 的关系可构成一个三角形，称为阻抗三角形2) 2) 相量图相量图( 0 感性)XL XC电压三角形:( 0 容性)XL 0, 呈感性， R、C串联：Z=RjXC, XXC C , , =90 =90度，度， 相当与感抗为相当与感抗为X XL LX XC C 的的电感。电感。若若X XL LXXC C , , = =9090度，相当与容抗为度，相当与容抗为X XC C X XL L 的的电容。电容。若若X XL LX XC C , , 相当与短路，（属于谐振时的情况）。相当与短路，（属于谐振时的情况）。支路的相量形式欧姆定律若：二、二、功率关系功率关系(1)
16、 (1) 瞬时功率瞬时功率设：(2) (2) 平均功率平均功率P P （有功功率）有功功率）其中：cos 称为功率因数；有功功率不仅与总电流电压的大小有关，而且与阻抗角有关。 为阻抗角，是 和 间的夹角，又称功率因数角将上式 p 代入得：有功功率消耗有功功率消耗在电阻上在电阻上（3 3）无功功率）无功功率用以衡量整个电路交换功率的规模 电感上的瞬时功率 pL ： 电感上的无功功率 QL= I UL 电容上的瞬时功率 pC ： 电感上的无功功率 QC= I UC 由图可见：L吸收功率时，C放出功率 反之亦然所以：电路总的无功功率Q 为：电路呈感性时，Q0; XLXC; ULUC电路呈容性时，Q0; XLXC; ULUC电路呈阻性时，Q=0; XL=XC; UL=UC(4) (4) 视在功率视在功率 S S将 UI 称为视在功率，记做 S S单位：VA 注： 发电机、变压器 等供电设备的额定视在功率 SNUN IN 称为额定容量，反映发电机、变压器可能提供的最大有功功率。 P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。SQP功率三角形：P Q S 构成
