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1、第11章 电路的频率响应网络函数11.1RLC串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路11.4波特图11.5滤波器简介11.6本章重点首 页l重点 1. 网络函数2. 串、并联谐振的概念；返 回11.1 网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 下 页上 页频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数H（j）的定义返 回 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处
2、的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。2. 网络函数H(j)的物理意义l驱动点函数线性网络下 页上 页返 回策动点阻抗策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流线性网络l转移函数(传递函数)线性网络下 页上 页返 回转移导纳转移阻抗 转移电压比 转移电流比激励是电压源激励是电流源线性网络下 页上 页返 回注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系 幅频特性 幅角与频率的关系 相频特性 网络函数可
3、以用相量法中任一分析求解方法获得。下 页上 页返 回例求图示电路的网络函数和2j+_+_j2解列网孔方程解电流 转移导纳 转移电压比 下 页上 页返 回以网络函数中j的最高次方的次数定义网络函数的阶数。 注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有下 页上 页返 回11.2 RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。 含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 谐振的定义R,L,C电路发生谐振下 页上 页返 回2.串联谐
4、振的条件谐振角频率谐振频率谐振条件仅与电路参数有关Rj L+_下 页上 页返 回串联电路实现谐振的方式：(1) L C 不变，改变 (2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3. RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性下 页上 页返 回幅频特性相频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)频响曲线 ( ) 0 o/2/2下 页上 页返 回Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区感性区电阻性入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最
5、小。电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。下 页上 页返 回(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即+_Rj L+_下 页上 页返 回特性阻抗品质因数当 0L=1/(0C )R 时，Q1 UL= UC =QU U(3) 谐振时出现过电压下 页上 页返 回例某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。解+_LCRu下 页上 页返 回(4) 谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最
6、大。 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR注意 下 页上 页返 回(5) 谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下 页上 页返 回例
7、一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。解 +_LCRuV下 页上 页返 回11.3 RLC串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。 的频率响应为比较不同谐振回路，令下 页上 页返 回幅频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51o下 页上 页返 回在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。谐振
8、电路具有选择性 表明 谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回谐振电路的有效工作频段 半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。1210.707Q=10Q=1Q=0.5o半功率点下 页上 页返 回 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带可以证明：HdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定义：3分贝频率下 页上 页返 回例1 一接收器的电路参数为：L=250H, R=
9、20, U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京台中央台北京经济台 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|+_+_+LCRu1u2u3_下 页上 页返 回UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (A)收到北京台820kHz的节目。8206401200UR(f )f (kHz)o下 页上 页返 回例2 一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=
10、100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解+_LCRu10下 页上 页返 回 以UL( )与UC( )为输出的H( )频率特性下 页上 页返 回HL( )与HC( )的极值点：令下 页上 页返 回1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。Q越高，L2和C2 越靠近=1，同时峰值增高。 注意 为低通函数，为高通函数；下 页上 页返 回1. G、C、L 并联电路11.4 RLC并联谐振电路谐振角频率|Y|0oG谐振特点：入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。下 页上 页+_GCL返 回 0 oU
11、( )IS/G LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即IL(0) =IC(0) =QIS 下 页上 页+_GCL返 回谐振时的功率谐振时的能量品质因数下 页上 页返 回2.电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1）谐振条件下 页上 页返 回 电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：注意 一般线圈电阻RL，则等效导纳为：谐振角频率下 页上 页返 回等效电路CLGe品质因数线圈的品质因数（2）谐振特点电路发生谐振时，输入阻抗很大；下 页上 页返 回电流一定时，端电压较高支路电流是总电流的Q倍，设RL
12、下 页上 页返 回例1如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.解 等效电路CLR100kReCL100k下 页上 页返 回例2 如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。解 CLR50kuSi0u下 页上 页返 回11.5 波特图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频响波特图。改写网络函数为画出网络函数的波特图。 例 解 下 页上 页返 回因此对数
13、模（单位分贝） 幅频波特图 下 页上 页返 回相位（单位度） 相频波特图 下 页上 页返 回11.6 滤波器简介l 滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。l 有源滤波器下 页上 页 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。返 回l 滤波电路的传递函数定义滤波电路UiUol 滤波电路分类按所处理信号分模拟和数字滤波器按所用元件分无源和有源滤波器按滤波特性分高通滤波器（HPF）低通滤波器（LPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器
14、（BEF）全通滤波器（APF）下 页上 页返 回01低通01高通01带通201带阻2下 页上 页返 回低通滤波器的单元电路L型T型型下 页上 页返 回高通滤波器的单元电路型L型T型下 页上 页返 回带通滤波器下 页上 页返 回高通传递函数，设：例1一阶RC无源低通滤波器低通下 页上 页返 回u= u uCi-=i+=0i1= if解得：设：有源滤波器+_uo_+R2Rfi-u+u-R1Cuii1ifi2例2下 页上 页返 回幅频特性截至频率o下 页上 页当返 回例3激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (11 ，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t) 滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过 注意 上 页返 回
