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1、1第二节第二节 力学量取确定值的态力学量取确定值的态L2的本征函数L2的本征值为2第二节第二节 力学量取确定值的态力学量取确定值的态解方程得3第二节第二节 力学量取确定值的态力学量取确定值的态球谐函数4第二节第二节 力学量取确定值的态力学量取确定值的态5第二节第二节 力学量取确定值的态力学量取确定值的态球谐函数满足正交归一化条件而且具有完备性，即单位球面的非奇异函数总可以向球谐函数展开其中6第二节第二节 力学量取确定值的态力学量取确定值的态7第二节第二节 力学量取确定值的态力学量取确定值的态球谐函数具有下列性质8第二节第二节 力学量取确定值的态力学量取确定值的态量子数l,m的物理意义及空间量子
2、化这就是“空间量子化”空间量子化是相对经典的情况而言的。在经典时，轨道角动量的值可以取任意实数值。在L的大小一定时，其轨道平面法线方向可以取连续变化。9第二节第二节 力学量取确定值的态力学量取确定值的态但在量子力学中，这种“轨道平面的空间方位却不能连续变化，只能取个别的几个方向。亦即L在z方向上的投影只能取五个值。21m=0-1-210第三节 展开假定 测量和连续谱一、展开假定如果量子体系并不处在某力学量算符F取确定值的态，那么在这个态上对F进行测量，其结果自然会得到一个取值的几率分布。在量子力学的理论框架中如何给出取值几率分布的问题，被包括在基本原理展开假定之中。11第三节 展开假定 测量和
3、连续谱展开假定作为基本原理有三方面内容。我们先分别讨论，最后给出综合论述。（1）物理量对应着线性厄米算符，设此算符为F，其本征方程为12第三节 展开假定 测量和连续谱（2）态空间中的每一个元素任意可以实现的归一波函数，13第三节 展开假定 测量和连续谱也就是说，展开系数也应满足归一化条件14第三节 展开假定 测量和连续谱15第三节 展开假定 测量和连续谱平均值的经典含义是：设对物理量F进行了大数量N次测量。若有N1次测得l1， N2次测得l2，从而平均值为16第三节 展开假定 测量和连续谱展开假定归纳如下：力学量FF取确定值的状态满足的方程F的全部可测量值17第三节 展开假定 测量和连续谱18
4、第三节 展开假定 测量和连续谱这个结果与波恩的统计解释完全一致！19第三节 展开假定 测量和连续谱二、测量概念初步20第三节 展开假定 测量和连续谱21第三节 展开假定 测量和连续谱测量过程归纳如下：测量前实施测量 测量后22第三节 展开假定 测量和连续谱若在第一次测量之后，紧接着实施第二次测量，“紧接”意味着体系还没有来的及在哈密顿作用下发生变化，或者说，实施第一次测量后不再施加作用，在这种状态下，第二次测量仍会得到23第三节 展开假定 测量和连续谱三、连续谱对于连续谱对应的本征函数的归一化问题，前面讲过是用deta函数来处理的，下面我们从展开假定出发，给出对应连续谱本征函数“归一化”的一般
5、办法。24第三节 展开假定 测量和连续谱25由此可见，从展开假定出发，很自然要要求将连续谱对应的本征函数“规格化”到deta函数。第三节 展开假定 测量和连续谱26第四节 平均值和测不准关系一、平均值及差方平均值1。平均值作业：证明上面两种平均值的表达式是等价的27第四节 平均值和测不准关系2。差方平均值为了定量地描述每一次个别测量结果与平均值的统计偏差的大小，亦即为了定量地描述物理量取值不确定的程度，引进差方平均值。作业：证明上式。28第四节 平均值和测不准关系两个结论29第四节 平均值和测不准关系证明几个常用的计算公式若a是一复常数30第四节 平均值和测不准关系31第四节 平均值和测不准关系二、测不准关系Schwarz不等式32第四节 平均值和测不准关系33第四节 平均值和测不准关系34第四节 平均值和测不准关系这就是测不准关系的表达式类似地，若令（1），（2）式是统计关系，的两个物理量就可同时取确定值。35第四节 平均值和测不准关系海森堡关系36第四节 平均值和测不准关系由此可以清楚看到，量子力学理论本身确实给出了客观存在的结果：无论在何种宏观条件下，坐标和相应的动量不可能同时取确定值。
