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1、1/16薛定谔方程分离变量法波函数与薛定谔方程 三维定态薛定谔方程无限深势阱方程求解量子力学一维谐振子2/16量子力学发展史是物理学上最激动人心的篇章之一,物理大厦在狂风暴雨下轰然坍塌,又在熊熊烈焰中得到洗礼和重生.革命的思潮席卷大地,带来惊骇的电闪雷鸣,展现出震撼人心的美丽.我们看到科学如何在荆棘和沼泽中艰难地走来. 量子史话普朗克常数1900年普朗克量子假说1926年薛定谔方程3/16波函数势函数 三维：记一维 ：二维：4/16薛定谔提出的量子力学基本方程,建立于 1926年。自由粒子满足的 Schrodinger 方程为若粒子处于势场 中运动, 则有5/16有势场一维薛定谔方程由于 V(
2、x) 与 t 无关, 分离变量. 设6/16记( 一维定态薛定谔方程 )E 是算符 的固有值, 是算符 的固有函数一维 三维7/16三维定态薛定谔方程对波函数分离变量, 设拉普拉斯算子(特殊假设)8/16定态薛定谔方程 左右分别除以9/16一维运动是指在某一方向上的运动10/16一维定态薛定谔方程取特殊势函数或 薛定谔方程或11/16例1无限深势阱解: 令通解12/16归一化n=1n=2n=313/16思考:无限深势阱的另一种形式对自变量做平移变换 应用正弦函数和角公式展开后做分析(分奇偶性)14/16经典力学中质量为 的质点做简谐振动所受回复力谐振子记所以取 V0 =0, 有由于量子力学谐振子15/16思考题与练习题1. 解释固有值和固有函数的物理意义.2. 求定态薛定谔方程波函数.(曾谨言教材 P.57)3. 求初边值问题的级数解.
