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1、规划计算题整理 . . 第二章 设 施 选 址 10. 一家 银 行准 备 在某 县 的 农 村地 区批 投放一批 M ATM 自 动 取款机，以方便 农 村的用 户。 取款。 该农 村地 区 的村落座落情 况 和相 对 距离如 图3 2.13 所示。 为 了能确保任一村的人都可以在 0 20 分 钟 之到 达 自 动 取款机取款， 银 行需要多少台自 动 取款机？它 们 的位置又在哪里? ? 图 2.13 村落座落情况和相对距离 要点：1.明确 N，M， ， 含义； 2. 分析正确后， 可参照 直接写出，无需再看网络图； 3.熟悉最少点覆盖启发式算法的步骤，考虑是否有容量约束。 ： 解：【集
2、合覆盖模型】 区域中需求点集合 N=1,2,3,4,5,6,7； ATM 取款机设施候选点集合 M=1,2,3,4,5,6,7； 由网络图确定候选设施点 j 可覆盖的需求点集合 和可覆盖需求点 i 的设施节点的集合 ，见表 2.10.1。 2.10.1 候选点服务围 村落号 1 1,2,3 1,2,3 . . 2 1,2,4,5 1,2,4,5 3 1,3,4 1,3,4 4 2,3,4,6,7 2, 3,4,6,7 5 2,5,6 2,5,6 6 4,5,6 4,5,6 7 4,7 4,7 因为 =2,3,4,6,7，|=5 为最大，故首先 =4。因无容量约束，指派2,3,4,6,7 归村落
3、 4 服务。 此时 N=1,5，M=1,2,3,5,6,7；则更新候选点服务围，见表 2.10.2。 2.10.2 更新后的候选点服务围 村落号 1 1 1 1,2,3 2 1,5 3 1 1 4 5 5 5 2,5,6 6 5 5 7 因为 =1,5=N，恰好满足条件。则 =2。 综上所述，银行需要 2 台自动取款机，分别至于村落号为 2 和 4 的位置，2号为 1,5 村落服务，4 号为 2,3,4,6,7 村落服务。 . . 11. 个临时帮 助服 务 中心 计 划在一 个 大城市的郊外 开设 一 个 新的 办 公室。在 经过 一定的精 简 之后， 该 公司有 5 5 个 大的合作伙伴。
4、在一 个以 以 m km 为单 位的笛卡 尔 坐 标 系中，它 们 的坐 标 分 别为 ： (4 ， 4) ，(4 ， 11) ， (7 ， 2) ， (11 ， 11) ， (14 ， 7) 。它 们 的服 务 需求量的 权 重分 别为 ： wl=3 ， w2=2 ， w3=2 ， w4=4 ， w5=1 。 对 于 该 服 务 中心 来说 ，主要的日常 费 用是他 们员 工完成任 务过 程中的 运输费 用。因此，用城市距离 进 行考 虑 ，要求新的 办 公室到各 个 合作伙伴之 间运输 的 运输费 用最小。1 1 ） 请 确定一 个 新 办 公室的地址，用笛卡 尔 坐 标来 表 达 相 应
5、结果。2 2 ）如果由于 该 地 区 的人口稀少，城市 还没 有 达 到一定的 规 模，可以用 欧 几米德距离 进 行 计 算，新 办 公室又得在哪里投建? ? 请 比 较两次 结 果，分析它 们 之 间 的 关 系。 要点：1. 补充交叉中值模型知识点 . . 关键句：将 n 点需求的选址问题转化为 点需求的选址问题。 2.笛卡尔距离即直角距离，欧基米德距离即直线距离； 3.重心法：初始化+迭代公式+Excel/C 编程/matlab 编程迭代+迭代终止条件 ： 解：（1）设新办公室的地址的坐标为( x,y ),给题目已知的 5 个点编号 15。 由于笛卡尔距离 =| - |+| - |。
6、则目标函数为时总运输距离 H 最短。 | . . 4 3 3 4 3 3 4 2 5 11 2 5 7 2 7 2 2 7 11 4 11 11 4 11 14 1 12 7 1 12 为偶数，即 均在第六个、第七个点之间。 可得 ， （2）设初始点为（）有题意得，阿基米德距离为 = , 目标函数 H(运输总费用)= , 利用不动点算法，取一个初始的迭代点（ , ）=(8,7),此时 =62.51 令= . . , , = = =62.14 由 EXCEL 迭 代 得 ， 结 果 如 图 费用结果保留四位小数得最优解为 x=7.6257,y=7.6047,此时费用最小为 H=62.1020 （
7、3）比较两次结果可知欧基米德中的费用小于笛卡尔距离，因直线距离是直角距离，因此用欧基米德距离更为精确。直角距离比较适合于城区围的选址，欧基米德距离比较适合于远距离的选址。 12. 一台机器工具小制造商要 迁 址，并确定了 两个 地 区 以供 选择 。A A 地的年固定成本为 为 0 800000 元，可 变 成本为 为 0 14000 元/ / 台；B B 地的年固定成本为 为 0 920220 元，可 变 成本为 为 0 13000 元/ / 台。 产 品最后售价 为0 17000 元/ / 台。 （1 1 ） 当产 量 为 多少 时 ， 两 地的 总 成本相等？ （2 2） ） 当产 量
8、处 于什么 围时， ，A A 地优于 B B 地？ 当产 量 处 于什么 围时 ，B B 地优于 A A 地？ . . 解：答：设 x 为之制造商的年产量 A 地，总成本 C(A)=800000+14000x B 地，总成本 C(B)=920220+13000x 1)若两地成本相等，则 C(A)=C(B) 解得：x=120 2）若 A 地优于 B 地，则 C(A)C(B),因此得 0x120 同理，当 x>120 时，B 地优于 A 地。 13 利用表 8 2.8 所示的因素 评 分，以最大 综 合得分 为 基 础 ，建模分析 应选择 地点 点 A A 、B B 、C C 中的哪一 个
9、? 表 2.8 因素评分表 解：权重矩阵设为 W，则 三个位置的因素评分作为 3 行构成因素矩阵 S。 可得综合加权矩阵 E=S*W= 。 可知 E(A)> E(B)> E(C)。即选择 A 点。 14. 一 个 玩具制造商在全 国 的五 个 地 区 生 产 玩具，原材料 将从 一 . . 个 新的中心 仓库运 出，而此 仓库 的地 点还 有待确定。 运 至各地的原材料 数 量相同，已建立一 个 坐 标 城，各地的坐 标 位置如表 9 2.9 所示。 请确定中心 仓库 的坐 标 位置。 表 2.9 各地的坐标位置 解：设仓库的坐标为（,仓库到各生产地的距离为 ,因运至各地的原材料数
10、量相同，故可设 初始解：n n( ) ( )j jj jx x ,y yn n= = = 0 00 01 11 1，即。 直线距离为 = 目标函数运输总费用 H= ，其中 根据下列进行迭代： = ， ， . . = 直到运费无法减小。 用 MATLAB 进行编码： 运行结果得，迭代 78 次得到最优解。 其中选址坐标为（5.6235,4.9918），最小运费为 H=13.4550。 或由 EXCEL 迭代得，结果如图 . . 费用结果保留三位小数得最优解为 X=5.5767，y=4.010,H=13.456 1 1 5. 某物流公司 拟 建一 仓库负责 向四 个 工厂 进 行物料供 应 配送，
11、各工厂的具体位置与年物料配送量 见表 表 2.10 ， 设拟 建物流公司 仓库对各工厂的 单 位 运输 成本相等。利用重心法 计 算确定物流公司的 仓库 坐标 位置 为 多少。 表 2.10 各工厂的具体位置与年物料配送量 解 ： 设 仓 库 的 坐 标 为 （ , 仓 库 到 各 生 产 地 的 距 离 为,目 标 函 数 运 输 总 费 用H= ， 为工厂年配送量， 为单位运输成本，因单位运输成本相等，故令 =1，于是有 . . 初始解 =37.5, =42.5 = , 此时 =192249.4 令=, , = = =190400.4 由 EXCEL 迭代得，结果如图 结果保留整数得最优解
12、为（42.22076，33.82437）,H=18872022 或用 MATLAB 进行编码（文件见附件）： . . 运行结果得，迭代 59 次得到最优解。 其中选址坐标为（42.2865, 33.6732），最小运费为 H= 188707.914。 16. 筹 建一 农 副 产 品流通加工厂，可供 选择 的候 选 厂址有 D D 、 E E 、 F F三 处 ，因地址不同各厂加工成本亦有 区别 ，各厂址每年 费 用如表 2.7所示。此外， 为决 定厂址 还 考 虑 了一些重要的非成本因素，如 当 地 竞争 能力、气候 变 化和周 围环 境是否适合 农 副 产 品流通加工等。 对 于 竞争 能
13、力而言，F F 地最 强 ， D D 、 E E 两 地相帄；就气候 来说 ， D D 比 E E 好， F F地最好；至于 环 境， E E 地最优，其次 为 F F 地、 D D 地。如果各主 观 因素的重要性指 数 a a 、 b b 、 c c 依次为 为 0.6 、3 0.3 和 和 0.1 ，要求用因次分析法评 定最佳厂址在何 处 。 表 2.11 各候选厂址每年加工成本费用 . . 要点：P 中值法分 5 个步骤进行。 解 : （1）计算客观量度值 ， 同理可得： （2）计算主观评比值 （有 3 个不同的主观因素） 竞争能力（F>D=E）注：D=E，比较记为 0.5 两两相比 厂址 F E D 比重 D 0 0.5 0.5 0.167 E 0 0.5 0.5 0.167 F 1 1 2 0.666 气候（F>D>E） 两两相比 . . 厂址 F E D 比重 D 0 1 1 0.33 E 0 0 0 F 1 1 2 0.67 环境（E>F>D） 两两相比 厂址 F E D 比重 D 0 0 0 0 E 1 1 2 0.67 F 0 1 1 0.33 （3）计算主观量度值 ， ，其中 为各主观因素的重要性指数。 因素 k D E F 重要性指数 0.167 0.167 0.666 0.6 0.33 0 0.67 0.3 0 0.6
