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1、导数的几何意义1、求曲线y = x2 + 在点P(l,2)处的切线的斜率2、若曲线y = /(x)在点(x0,/(x0)处的切线的倾斜角为a =求切线的方程。3、求曲线y = x2+丄-3在x = 2处的切线方程。x4、己知曲线y = x2+6的切线分别符合下列条件，求切点；(1)、平行于直线y = 3(2)、垂直于直线2兀一 y+ 5 = ()5、求与抛物线y = a2相切且平行于直线y = 4人-5的切线方程。6、求经过曲线y = x3-x2Jl一点(-1,-2)的切线方程7、曲线,y = x3在点a.a3H 0)处的切线与x轴、直线z a所围成的三角形的面积为 -,求。;68、已知曲线/
2、(a) = a-2 + 1和g(x) = F+x在其交点处两切线的夹角为0,求cos。9、已知抛物线C, : y = a2 + 2x与抛物线C2 : = -%2 + a,如果直线/同时是G和C?的切线，称/是G和G的公切线，问：取何值时，G和C?由且仅有一条公切线？写出公切线的方程。10、抛物线y = x2 + 的一条切线的斜率为1,求切点坐标。11、求两曲线y = x2+与y = 3-/在交点处的两切线的夹角的正切值。12、求曲线y二疋-4x在点(1,3)处的切线的倾斜角13、函数y = / &0)的图象在点(你，&)处的切线与x轴的交点的横坐标为14、已知曲线y =丄-1上两点A,B( 1
3、 )2 + Ax,+ AyX1 2丿0 Ax &T02、由题意得：此时切线平行于y轴，导数不存在，切线方程为：x = x0Ay = (x0 + zlv)3 -(X。+ Ax)2 _ (x： -x )= 3兀:Ax + 3x0(Aa)2 + (zkv)5 - 2x0Ax： -(Ax)2 F=曲:+ 33 + (Ax)2 - 2x0 - Ax-= 3对-2x0其切线方程为：y-（x： -Xq）=（3xj 一2x0）（x-x0）即 y =（3对一2x0-2xl + 球3、设 y = /(X),:.f(x)=x2 + 丄 _ 3;Av = /(2 + Ax)- /(2)=(2 + Aa)2 + -13
4、x2 +心* 切线经过点(1,2)； /. 2 = 3%q + 2Xq 2xq + Xq ; /. Xq + %q x0 1 = 0;= 4 + Ztr-1;.讥=lim Aa*2(2 + Aa )心to Ax 山“15=恤3+心加 山toArX-G二4心+ (讨+右一莽4心+ (讨一不养2 +Ax 22(2 +Ax丿=lim 4 +Ax7 ? =一2(2 +山)41 1 c当兀=2时y = 22 + 3 = j曲线在x = 2处的切线方程为：y-= (x-2)2 224即 1 5 a- 4y - 24 = 04、设切点坐标为(无,儿)广(龙卜 lim /(ah-Ax-)-/(x)= Hm (
5、x + Aa)2+6-(x6)= Hm(2x + Ax.)=2xAr-0ArAx-0ArAr-0过点(必，.Vo)的切线的斜率为2x0(1)、切线与直线 y = 4x-3 平行； 2兀 = 4;.x0 = 2; A yQ =+ 6 = 10/. x0 =一1或兀o = I ； 所求切线方程为：y = 5x + 3或y =入一17、在点仏6?）处的切线斜率为：k = y =Hm(Ax)2 +3aAx + 3a2=3a2;.曲线点(a,a3)处的切线方程为：y= 3a2(x-a)切线与兀轴的交点坐标为2/;三角形面积为：-2aa a3(A-l)(x2 + 1)=0;.-. x = 交点 P(l,2
6、) y = x +x-广辄咤4 = 2;死卜酬+吋+；心+4切线/,的方向向量为a = （1,2）；切线厶的方向向量为（1,4）过曲线y = * + 6上点（2,o）的切线与直线_v = 4x-3平行.I,97(2)、切线与直线 2x- y+ 5 = 0 垂直；2x0 2 = -!;/.兀 = 儿=无& + 6 =416打 V5xVl7 V85859、设直线/切抛物线G于点Pgj）,切抛物线C2于点0（勺,儿） /（x,）= lim （歼 + 心）+2（歼+心）-（彳+2州）=2斗 + 2山-oAx_/；（xJ= lim 十2+时+“土卅+ = 2a-山 toAx：曲线G在点P（“，x）处的切
7、线方程为：1 97过曲线_y = x2+6点-的切线与直线2x-y + 5 = 0垂直I 4165、抛物线y = x2在;I。处的切线的斜率为:* =肥幽I!卞=肥创2严宀=2尤。;.2兀。=4;.-.心=2;.*.儿=4Ayy _（x： +2xJ=（2旺 +2x-xy = 2（x）+ 曲线C2在点0（心，儿）处的切线方程为：y （一+a）= -2x2（x-x2）,. y = 2x2x + x +a若直线/同时是G和C2的切线；则、“=二2 ；.2才+2州+l+d = O 一巧=x2 + aA = 4 4 x 2（1 + a） = 0;：a = ； 兀=；2 2.公切线的方程为： =4（ 5、
8、10、一，一（2 4丿=工 2 +1c y = 1r v 111、由丿一 ，；：或八一 J 即两曲线的交点坐标为M（1,2）,N（-1,2） y = 3-x y = 2 y = 2V y = x2 + l 的导数 y = lim 心型+U = 2x y = 3-x2 的导数）= lim = -2x43Mr。AX在点M（1,2）处的两切线的斜率分别为：=2J；=-2o则tan 9 =在点N（-1,2）处的两切线的斜率分别为：他=-2&=2,则tan0 = -两曲线y = X2+1与.y = 3-A-2在交点处的两切线的夹角的正切值为-3312、a = 7i413、 y = 2x,.过点（応）处的切线方程为：y-al =2ak（x-ak,切线与x轴的交点的横坐标为 严+%为等比数列，其首项为,=16,公比为qjZr乙/. a3 = 4卫 5 = 1；: a +a3 +。5 = 21v Ay = /(2 + Ar)-/(2)=2 +Ax=415、设切点为(x0J), JW/r(x0)=4x0-4,则 4xo-4 = O;/.xo=l,/.切点为(1,1).1 = 2 4+ p:. p = 3
