个人收集整理 勿做商业用途课 题集合间的基本关系教学目标1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3注意区别“包含于"，“包含"，“真包含”，“不包含”;4注意区别“"与“”的不同涵义重点、难点空集与集合的关系教 学 内 容1、 疑难讲解2、 知识点梳理要点一、 子集的定义对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作也可用维恩（Venn)图(如下图）表示，这时我们就说集合A是集合B的子集BA推敲引申：(1）A是B的子集的含义是：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，数学表达式为： （2）若集合A中有元素不是集合B中的元素，我们就称“A不包含于B”（或B不包含A）,记作 （3）空集是任何集合的子集,即对于任意给定的集合A,始终有 (4）任何一个集合A都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A，它的每一元素肯定属于集合A本身，记作要点二、 集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.当已知两个集合相等时，这两个集合的元素师完全相同的：（1）个数相等；（2）对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。
例如:集合，，则 推敲引申：两个集合是否相等，不能从集合的形式上看,而应先判断出这两个集合的所有元素，再根据集合相等的的定义进行判断★证明集合相等的方法：（1） 证明集合A,B中的元素完全相同;（具体数据）（2） 分别证明AB和BA即可抽象情况)对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B 要点三、 真子集如果且，就说集合A是集合B的真子集，记作(或）AB亦可以用维恩图表示,如右图所示推敲引申：(1）若，则对任意一个,且存在使 （2)若A为非空集合，则 （3），结论：一般地,一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个,其真子集数为2n—1个,特别地,空集的子集个数为1，真子集个数为03、 典型例题例1．判断下列集合的关系. (1） N_____Z； (2) N_____Q； （3) R_____Z; （4） R_____Q; (5） A={x| (x-1)2=0}， B=｛y|y2—3y+2=0}； (6） A={1,3}， B={x|x2-3x+2=0}； (7) A=｛—1,1}, B={x｜x2—1=0｝;（8） A=｛x｜x是两条边相等的三角形｝ B=｛x｜x是等腰三角形}。
例2．判断下列两组集合是否相等? （1）A={x|y=x+1｝与B=｛y｜y=x+1}; (2）A=｛自然数｝与B=｛正整数}例3设A={0，1｝，B={x｜xA｝，问A与B什么关系？例4根据子集的定义，请写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集探究1：集合，，，的子集分别有多少个？例5.判断下列说法是否正确？（1)NZQR； (2)AA；（3)｛圆内接梯形}｛等腰梯形｝； （4）NZ；（5）{}； （6）{}例6有三个元素的集合A，B,已知A=｛2,x,y｝，B={2x，2，2y}，且A=B，求x,y的值.例7、已知，求使成立的m的值例8、已知集合（为常数),若,求的值.例9、集合，试证明例10、 若集合，至多有一个真子集，求的取值范围4、 课堂练习1. 已知集合X满足.2. 下列集合中：(1）{0};（2, 是空集的为：（ ）3. 若，则a的取值范围？4.若集合,且A，求m的值5、 课后作业1、已知集合，则M，N，P的关系？2、已知集合集合若AB,求a的值。
3、 集合试证明:X=Y4、设集合，若求实数a的取值范围.。