第五章 金属电子论,5.2 金属的费米面,费米面是与金属中传导电子动力学性质有关的一个数学结构，它被定义为在k空间能量为常数EF的曲面在绝对零度下，费米面就是电子占据态与未占据态的分界面布洛赫电子的动力学性质强烈地依赖于等能面的形状，弱场下，只有费米面附近能态占据状况发生变化，因此费米面的概念给金属的主要物理性质提供了精确的解释对于绝缘体和非简并半导体，费米面正好处于能隙中，严格地讲，能隙里没有电子的允许态，因此费米面的概念就失去了意义处理绝缘体和半导体，通常不用费米面，而用导带底或者价带顶附近的等能面因此，金属也可以被定义为“具有费米面的固体”一、金属费米面的构造、哈里森构图法,自由电子气模型中，不考虑点阵周期性，费米面是k空间的球面，在绝对零度，球的半径： 通常称为费米波数，依赖于电子的浓度而实际金属，受到点阵周期势的影响，费米面的形状可能很复杂赝势方法证明，近自由电子近似是一个很好的近似，电子的行为十分接近自由电子是否可以从自由电子的费米面过渡到近自由电子的费米面？哈里森提出的构图法使得我们可以不通过理论计算，十分有效地区构造许多简单金属费米面的素描注意到下列事实：,1. 电子与点阵的互作用在布里渊区边界产生能隙，形成能带结果，能谱E(k)是倒点阵的周期函数。
2. 点阵周期势几乎总使等能面垂直于布里渊区边界，使得等能面上的尖锐角圆滑化3. 费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子的浓度，而不依赖于周期势的细节,画出二维正方点阵的布里渊区，以第一布里渊区中心为原点，画出以kF为半径的圆第一布里渊区被电子填满，无费米面，第二、三、四布里渊区中，属于同一布里渊区的费米面彼此分离这是自由电子的扩展能区图示应用约化能区图式，这种分离能够弥合在周期能区图式中，第三和第四的费米面都是闭合的哈里森给出了一种更直接的方式以每一个倒结点为圆心，以费米波数为半径做圆，在k空间处于至少一个球内的任一点相应于第一布里渊区内的一个被占据态，同时处于至少两个球内的一些点相应于地儿布里渊区中被占据的态真实金属电子，由于周期势作用，在布里渊区存在能隙，使得费米面畸变，费米面垂直于布里渊区界面，使得尖角圆滑化，很容易由自由电子的费米面得到近自由电子的费米面二、实际金属的费米面,1.碱金属,碱金属具有bcc结构，每个元胞有一个价电子费米面完全包含在第一布里渊区内，是稍微形变的球2.碱土金属,碱土金属具有fcc结构，每个元胞有两个个价电子自由电子费米球的体积延展到第一布里渊区外3.三价金属,三价金属如Al，具有fcc结构，三个价电子，自由电子的费米球延展到第一布里渊区外，第三、四布里渊区的费米球变得支离破碎。
4.贵金属,贵金属，如铜，具有fcc结构，每个初基元胞有一个4s电子费米面初看起来是一个球，但其实铜的费米面畸变的很厉害球体沿着111方向被拉成一个圆柱体，构成一个连通的费米面,http:/www.phys.ufl.edu/fermisurface/,。