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1、基础过关11导数在研究函数性质中的应用满分：75分 时量：35分钟命题要点:（1）利用导数研究函数的单调性；（2）利用导数研究函数的极值与最值；（3）导 数在实际问题中的简单应用.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求.In x1函数y = 的最大值为（）(lnx) x-lnx-x1-lnx门”L.小rz1A【解析】令 y =z=z = 0,x = e , =x e 时，y 0 ；当 x 0 (-Q =/() = -在定义域内只有个极你所以ymax = - . 2.函数y= - x?- Inee2x的单调递减区间为(A) (-1,
2、1(B) (0, 1(C. ) 1, +8)(D) (0, +8)2. B【解析】 y = -x2 -lnx,. y=兀一丄,由W, 0解得一1 W Wi,又U 0,/. 0 x2x故选B3屈数fx） = axs + bx在兀=丄处有极值，则ab的值为（）C. 3D. -33. D【解析山广(一)=3a(尸 +6 = 0,ab = -3故选 D.aa24设函数 f (x) = +lnx 贝0()A-近为f”）的极大值点B-迁为f”）的极小值点C. x=2为f（x）的极大值点D. x=2为f（x）的极小值点2?|4. D.【解析】v /（x） = + lnx,. /（x）=+_,令广（兀）=0,
3、则 x = 2 , ?,i 0 x 2XX X时广（x）2时广0,所以x = 2为于（兀）极小值点,故选D.5.（2012洛阳统考）若函数/&） =2? - 9/ + 12兀-a恰好有 两个不同零点，则。可能为A.4B.6C.7D.85.A【解析】A /*() =6x2 -18x +12 =6(x-l )(-2)，由 ff(x) 0 得 x2，由/*(x) 0 彳导 1 v%v2,所以函数/(力)在(一oc . 1),(2, +oo )上单调递增，在(1 ,2)上单调递减，从而可知/(*) 的极大值和极小值分别为/(I) ,/(2),若欲使函数/(*)恰好有两 个不同的零点，则需使/(I) =
4、0或/(2) =0,解得a=5或a =4, 而选项中只给出了 4,所以选A. X)6. 2n a + lnx, xe - , 2恒成立，则&的最大值为()x2A 0, B 1, C 2, D 31 x y + r 1 1 x 16.A【解析】设/(x)=+ lnx,则广二一 一：一 +丄=一,为xw丄,1时, xX xL.2 丿| 、广 0,故函数f(x)在1,2 1_2丿上单调递增，f(x)丽二f二0,dW0,即函数的最大值为0.7.设函数/*(兀)在R上可导,其导函数广(兀)，且函数f在x = -2处収得极小值,则函数y = xfx)的图象可能是7.C【解析】山函数/(兀)在x = -2处
5、取得极小值可知xv-2,广-2, /r(x) 0 则一 2x 0 时 xfx) 0,选 C.(2011深圳第一次调研)已知函数/(力)的定义域为- 1， 5,部分对应值如下表/(%)的导函数丁飞厂(兀)的图象如 图所示.X一 1045/(%)1221下列关干函数/()的命题:%1 函数y=/)是周期函数；%1 函数/(*)在0,2上是减函数；%1 如果当xe -U时J5)的最大值是2,那么t的最大 值为4；%1 当1 V2日寸，函数了=/(兀)一a有4个零点 其中真命题的个数有A.4B.3C.2D.18.D【解析】D 依题意得，函数于(戈)不可能是周期函数，因此不正确；当尤丘 (0,2)时0,
6、因此函数/(%)在0,2上是减函数正确；当 xe -13时JU)的最大值是2,依题意，结合函数/(*)的可能图 象形状分析可知，此时f的最大值是5,因此不正确；注意到/(2) 的值不明确结合图形分析可知，将唄数/(九)的图象向下卩移 a(l d 3B.a v 3C.ci-3D.a v -39. B【解析】令f(x) = eax + 3x,f *(x) = 3 + a严，若函数y =严+3x,xg/?有人于零的极值点,即厂=3 + aeax= 0有正根，当fx) = 34-a严=0成立时，显然有a v0 ,此时I33-V = ln()，山 ci 0,. 0 1,. ci 0；f (0) f (1
7、) 0；f (0) f (3) 0；当 1 vxv3时广(x)3时广(x)0, 所以x =时/(兀)有极大值，当兀=3时/(兀)有极小值，函数/(兀)有三个冬点， ./(1)0,/(3)(), Hab30, 即 d0,因 1H： /(0) f(a) = 0, /. /(0)/(l) 0 C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 函数/W=x3-3x2+ 1在兀=处取得极小值.11.2【解析】f (x)=3x26x,令f (x)=0,得曲=0, “2=2,当xG( o, 0)时，f (x)0, 当兀w(0,2)时，f (x)0,显然当x=2时/U)収极小值.12. 若xg0,
8、2k,则函数y = snx-xcosx的单调递增区间是12. (0,兀)【解析】yf = xsinx,令 y* 0,即 xsinx0,得 0 vxv”(因为 xw0,2”), 所以单调递增区间是(0,龙)13. 已知函数/(x)=nx2+/?la在x=l处有极值舟.，那么a二;b=13a = ,方=一1【解析】(I)因为函数/x) = ax2 + bnx 2所以 f W = hix + p又函数几r)在I处有极值扌，b= - I.I所以丿f (1) = 0, /(1) = 2-即加+ b = 0, a-14.(2011湖商长沙一中月考)已知函数/U)=竺迦口在区间 cos X(o,于)上单调递
9、减，则实数m的取值范围为.14. m 2 ,得 mW22 / sin x15.在平面冇角坐标系兀0)，中，己知点P是函数/(x) = ex(x0)的图象上的动点，该图彖在P处的切线/交y轴于点M,过点P作/的乖线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是15( + )【解析】2 设 P(xQ,ex),则 -戶=ex(x- xQ), /. Af (0, (1 - x0 )e r),过点 P作/的垂线y-e = -ex,i (x - x0), N(), ex, + xoev),f = g （1 x0）“ + + xoe_ v = e v + g 兀0（e -八）/ = *（%+小心）（_兀），所以，t在（0,1）上单调增，在（l,+oo）单调减， f 1 / 1、无=1，：口 =卞（幺+ _）2 e
