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1、现代控制理论实验报告 1 组 员： 院 系：信息工程学院 专 业： 指导老师： 年 月 日 现代控制理论实验报告 2 - 实验 1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 实验要求 应用 MATLAB 寸系统仿照 例 1.2 编程，求系统的 A B C 阵；然后再仿照 例 1.3 进行验证。并写出实验报告。 实验目的 1 、 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传 递函数相互转换的方法； 2 、 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换 方法。 实验内容 1 设系统的模型如式 ( 1.1) 示。 其中 A 为 n x n 维系数矩阵、 B
2、为 n X m 维输入矩阵 C 为 p x n 维输出矩阵， D 为传递阵，一般情况下为 0 ,只有 n 和 m 维数相同时， D=1 。系统的传递函数阵 和状态空间表达式之间的关系如式 (1.2) 示。 式 (1.2) 中， num(s) 表示传递函数阵的分子阵，其维数是 p X m den(s) 表示传递 函数阵的按 s 降幕排列的分母。 2 实验步骤 根据所给系统的传递函数或( A 、 B 、 C 阵)，依据系统的传递函数阵和状 态空间表达式之间的关系如式 (1.2) ，采用 MATLA 勺 file.m 编程。注意： ss2tf 和 tf2ss 是互为逆转换的指令； 在 MATLAB
3、面下调试程序，并检查是否运行正确。 1.1 已知 SISO 系统的状态空间表达式为 (1.3) ，求系统的传递函数。 x Ax Bu y Cx D x R n u R m y R p (1.1) G(S) 驚 C(SI A) 1 B D (1.2) 3 - X 1 0 1 0 0 X 1 0 X 1 X 2 0 0 1 0 X 2 1 x 2 c u, y 1 0 0 0 (1.3)X 3 0 0 0 1 X 3 0 X 3 X 4 0 0 5 0 X 4 2 X 4 程序 ： A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0; B=0 ； 1 ； 0 ； -2; C=1
4、0 0 0; D=0; n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果 ： num = 0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 den = 1.0000 0 -5.0000 0 0 从程序运行结果得到 ： 系统的传递函数为 ： 1.2 从系统的传递函数式求状态空间表达式 程序 : num =0 0 1 0 -3; den 二 1 0 -5 0 0; A,B,C,D=tf2ss( num,de n) 程序运行结果 ： A = 0 5 0 0 10 0 0 0 0 1 0 G(S) s 2 3 s 4 5 s 2 4 - % 将 1.2 上述结果赋值给
5、 A 、 B C D 阵； A=0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0; C=0 1 0 -3; D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 实验结果： num = 0 0.0000 1.0000 0.0000 -3.0000 den = 1.0000 0 -5.0000 0 0 程序运行结果与 1.1 完全相同。 实验分析 当已知系统的状态空间表达式， 我们可以求得系统的传递函数。 当已知系统的传 递函数式， 我们也可以求得状态空间表达式。 由于一个系统的状态空间表达式并 不唯一 , 所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵，但该
6、结果与原式是等效 的。验证结果证明了这个结论。 B = 1 0 0 0 C 0 1 0 -3 D 0 1.3 对上述结果进行验证编程 5 - 实验 2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解 实验要求 1 、 进行模型间的相互转换。 2 、 绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。 实验目的 1 、 熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。 2 、 熟悉系统模型之间的转换功能。 3 、 利用 MATLAB 寸线性定常系统进行动态分析 实验内容 32 八 s 2s s 3 s 3 0.5s 2 2s 1 型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应 2 、已知离散系统状态空间方程: y(k) 1
7、 2 0x(k) 采样周期 T s 0.05s 。在 Z 域和连续域对系统性能进行仿真、分析 实验结果及分析 1 、 程序： num=1 2 1 3; den=1 0.5 2 1; sys=tf( nu m,de n) z,p,k=tf2zp( nu m,de n) A,B,C,D=tf2ss( num,de n) impulse(sys),hold on step(sys) 程序运行结果： Tran sfer fun cti on: s A 3 + 2 s A 2 + s + 3 s A 3 + 0.5 sA2 + 2 s + 1 z = -2.1746 0.0873 + 1.1713i 0
8、.0873 - 1.1713i 1 、给定系统 G(s) 求系统的零极点增益模型和状态空间模 x(k 1) 0 1 1 x(k) 0 u(k) 6 - P = 0 + 1.4142i 0 - 1.4142i -0.5000 k = 1 A = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 B = 1 0 0 C = 1.5000 -1.0000 2.0000 D = 1 单位脉冲响应 / 单位阶跃响应: 2 、 程序： g=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1; h =2;0;1; c =1 2 0; d=0; u=1; sysd=ss(g,
9、h,c,d,0.05) dstep(g,h,c,d,u) 程序运行结果： 7 - a = x1 x2 x3 x1 -1 -2 2 x2 0 -1 1 x3 1 0 -1 b = u1 x1 2 x2 0 x3 1 x1 x2 x3 y1 1 2 0 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.05 Discrete-time model. 8 - Z 域性能仿真图形: 连续域仿真曲线： sysc=d2c(sysd,zoh) step(sysc) 和连续系统不同，离散系统中各部分的信号不再都是时间变量 t 的连续函数 9 - 实验 3 能控能观判据及稳定性判据 实验目的 1 、 利
10、用 MATLA 分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。 2 、 利用 MATLA 进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。 实验内容 1 、已知系统状态空间方程： 0 1 0 1 0 x0 0 1x 0 1u （ 1 ） 2 4 3 1 1 0 4 3 x 0 20 16 x （ 2 ） 0 25 20 y 1 30 x 对系统进行可控性、 可观性分析。 2 、 已知系统状态空间方程描述如下： 3621 1000 0 1 0 0 ， B 0010 试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断0 C - 10 实验结果及分析 （ 1 ） 能控性分析 程序： A=0 1 0;0 0
11、1;-2 -4 -3 B=1 0;0 1;-1 1 Qc=ctrb(A,B) rank(Qc) 系统满秩，故系统能控。 系统的状态可控性描述了输入对状态的控制能力 ( 2 )能观性分析 程序： A=0 4 3;0 20 16;0 -25 -20 C=-1 3 0 rank(obsv(A,C) ans = 程序运行结果： A = 0 1 0 0 0 1 -2 -4 -3 B = 1 0 0 1 -1 1 Qc 1 0 0 1 0 1 -1 1 -1 1 1 -7 -1 1 1 -7 1 15 ans = 3 程序运行结果： A = 0 4 3 0 20 16 C = 0 -25 -20 -1 3
12、 0 - 11 系统满秩，故系统能观。 系统的状态可观性描述了通过输出可以观测状态的能力 2 、 程序： A=-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=0 0 1 1;D=0; z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1); Flagz=0; n=length(A); for i=1:n if real(p(i)>0 Flagz=1; end end disp( 系统的零极点模型为 );z,p,k 程序运行结果： 系统的零极点模型为 z = -1.0000 p = -1.3544 + 1.7825i -1.3544 - 1.7825
13、i -0.1456 + 0.4223i -0.1456 - 0.4223i k = 1 程序： if Flagz=1 disp( 系统不稳定 ); -12 else disp( 系统是稳定的 ); end step(A,B,C,D); 程序运行结果为 ： 系统是稳定的 程序： step(A,B,C,D); 程序运行结果为 Step Response 1.4 - c - r - r - r 1.2 e u p m 0.4 - 0.2 Time (sec) 从图中可以看出，系统是稳定的 实验 4 状态反馈及状态观测器的设计 实验要求 1 、 求出系统的状态空间模型； 2 、 依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点 P ； 10 15 20 25 30 35 40 0.8 0.6 1 、 -13 3 、 利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵 K ； 4 、 检验配置后的系统性能。 实验目的 1 、 熟悉状态反馈矩阵的求法。 2 、 熟悉状态观测器设计方法。 实验内容 1 、某控制系统的状态方程描述如下： 10 35 50 24 1 1 0 0 0 0 A ,B ,C 1 7 24 24 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在 P=-30 ， -1.2,-2.4 4i 位置上 , 求出
