初等数学的基础知识 一，平面几何1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等5过一点有且只有-条直线和己知直线垂直6冇线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条克线也互相平行9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内鉛角相等 14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、点角边公理有斜边和一条育角边对应相等的两个戏角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离和同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并口每-一个角都等于60。
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的跖离相等40逆定理和一•条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点跖离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某J［线对称，那么对称轴是对应点连线的垂冇-平分线44定理3两个图形关于某直线対称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称 轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直 线对称46勾股定理 直角三角形两直角边3、b的平方和、等于斜边c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系aA2+bA2=cA2,那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2) x18051推论任意多边形的外角和等于360。
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边和等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两纽对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两纽对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组対边平行柑等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并口每一条对角线平分一纽対角66菱形面积二对角线乘积的一半,BP S= (axb) -267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69止方形性质定理1止方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2止方形的两条对角线相等，并口互相垂直平分，每条对角线平分一组 对■角71*定理1关于中心对称的两个图形是全等的72*定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同-•底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一纽•平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在英他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一•边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= （a+b） -2 S=Lxh （L为中位线长,h为高）83⑴比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 （2）合比性质 如果 a / b=c / d,那么（a士b） / b=（cd） / d85 （3）等比性质 如果 a / b=c / d=...=m / n（b+d+・・.+r#0）,那么（a+c+…+m） / （b+d+...+n）=a / b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条克线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理 如果一•条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么 这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形 三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角柑等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边対应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一•个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个冇•角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的止弦值100任意锐角的止切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的跖离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和（2知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线107到己知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行II距离相等的一条直线109定理不在同一岚线上的三个点确定一条直线门0垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111*推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧%1 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧%1 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心対称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所対的弧柑等，所対的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一纽 •量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所対的圆周角是直角；90。
的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和相交dr122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的奁线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点口垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两纽对边的和相等128*弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129*推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130*相交弦圧理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131*推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132「切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133*推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积 相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r%1 两圆相交R-rr)%1 两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n>3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接止n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切止n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139*止n边形的每个内角都等于(n・2) x18O0/n140*定理 止n边形的半径和边心距把止n边形分成个全等的直角三角形14十止n边形的面积Sn=pnrn / 2 p表示正n边形的周长142*止三角形面积73a/4 (a农示边长)143*如果在一个顶点周围有k个止n边形的角，苗于这些角的和应为360,因此kx(n-2)180/n=360化为(n・2) (k-2)=4144*弧长计算公式:L=nnR/180145*扇形面积公式：S扇形=nr|R/360=LR/2146*内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)带夕为需认识但不需记忆的公式或定理二、数止数：止数大于0负数：负数小于00既不是止数，也不是负数；止数大于负数幣数包括：止整数，0,负整数分数包括：止分数，负分数有理数包括：整数，分数/有限。