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1、本资料来源于七彩教育网09年高考理科数学第一次适应性测试数学(理科)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟考试时不能使用计算器,选择题、填空题答案填写在答题纸上第I卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合,则 ( )A BAB C D2已知是实数,若是纯虚数,则 ( )A2 B2 C1 D1 3命题:“,”的否定是 ( ) A, B, C, D,4光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线与圆C: ( ) A相离 B相切 C相交且过圆
2、心 D相交但不过圆心 5右图是一个多面体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是边长为1的正方形,则多面体的表面积是 ( )A B C D6已知,则的表达式中含项的系数是 ( )A2 B3 C5 D67已知m是平面的一条斜线,点,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( )A, B, C, D,8在平面直角坐标系中,不等式组(为常数)表示的平面区域的面积是8,则的最小值 ( )A B0 C12 D209北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为米(如
3、图所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒,升旗手应以 (米/秒)的速度匀速升旗 A(米/秒) B(米/秒) C(米/秒) D(米/秒) 10将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向左数,黑球的个数总是不小于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为 ( )A B C D第卷(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11已知某班级有女生20人,男生30人一次考试女生的平均分为 75分,全班的平均分为72分,则男生的平均分为 12如图给出一个算法流程图,如果输入的m10,则输出的
4、S 13已知AOB,点P在线段AB上,若,则mn的最大值为 14已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形,则该椭圆的离心率等于 15数列中,已知,且,则 16已知函数且)在R上是增函数,则a的取值范围是 17设(其中为实数),若,且,则k 三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18(本小题满分14分)已知向量,设,(I)求函数的最小正周期;(II),求的值域19(本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD中,现沿对角线折成二面角,使(如图)(I)求证:面;(II)求二面角平面角的大小20(本小题满分14分)在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答
5、两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设:答对题(),就得到奖金元,且答对题的概率为(),并且两次作答不会相互影响(I)当元,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和;(II)若,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?21(本小题满分15分)如图,已知抛物线,过抛物线上一点(不同于顶点)作抛物线的切线l,并交x轴于点C在直线上任取一点H过H作HD垂直x轴于D,并交l于点E过H作直线HF垂直直线l,并交x轴于点F(I)求证:|OC|DF|;(II)试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由22(本
6、小题满分15分)已知函数且,且()(I)若求();(II)若依次是某等差数列的第1项,第k3项,第k项,试问:是否存在正整数n,使得成立,若存在,请求出所有的n及相应的b的值,若不存在,请说明理由?数学(理科)试题参考答案一、选择题:本大题共10题,每小题5分,共50分题号12345678910答案DBDDBCCABB二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1170分 12 13 14 15 16 175 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18(本小题满分14分)已知向量,设.(I)求函数的最小正周期(II),求的值域解:(I)因为 4分 所以
7、函数的最小正周期.6分(II)因为,8分所以 12分所以 14分19(本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD中,现沿对角线折成二面角,使(如图)(I)求证:面;(II)求二面角平面角的大小证明:(I).,又, 平面 4分(II)方法一: 取AB中点M,连CM,过M作交BD于N,连CN ,平面,平面, 平面平面7分平面,又,平面,为二面角的平面角。11分 ,即二面角平面角的度数为14分方法二:取AB中点M,连CM,过M作交BD于N,连CN ,平面,平面, 平面平面7分平面, 取BD中点H,MHAD ADAB MHAB 分别以AB,MH,MC为x,y,z轴建立空间直角坐标系 有: 9分 设平面B
8、CD的法向量为 12分 又平面ABD的法向量为 显然二面角为锐角,所以它的大小为14分20(本小题满分14分)在一种智力竞猜游戏中,每个参加者需回答两个问题(题1及题2),他对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。如果他答对题(),就得到奖金元。假设他答对题的概率为(),并且两次作答不会相互影响(I)当元,元,时,某人选择先回答题1,设获得奖金为,求的分布列和(II)若,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?解:(I)分布列:020030004012048 3分5分(II)设选择先回答题1,得到的奖金为;选择先回答题2,得到的奖金为则有
9、8分 根据题意可知:,当时,(负号舍去)10分当时,先答题1可能得到的奖金更高;12分当时,先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时,先答题2可能得到的奖金更多14分【注:第(II)问,学生如有按其他条件进行讨论的参照以上评分标准给分,另解参考如下:另解1:当时,(正号舍去) 当时,先答题1可能得到的奖金更高;当时,先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时,先答题2可能得到的奖金更高另解2:当时,先答题1可能得到的奖金更高;当时,先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时,先答题2可能得到的奖金更高21(本小题满分15分)如图,已知抛物线,过抛物线上一点(不同于顶点)作抛物线的切线l,并交x轴于
10、点C,在直线上任取一点H,过H作HD垂直x轴于D,并交l于点E,过H作直线HF垂直直线l,并交x轴于点F(I)求证:|OC|DF|;(II)试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由解:(I) 3分4分设 6分7分(II), 8分 9分 10分 由13分 15分直线EF与抛物线相切22(本小题满分15分)已知函数且,且()(I)若求();(II)若、16、128依次是某等差数列的第1项,第k3项,第k项,试问:是否存在正整数n,使得成立,若存在,请求出所有的n及相应的b的值,若不存在,请说明理由?解:(I),3分又,为等比数列,则6分(II)、16、128依次是某等差数列的第1项,第k3项,第k项设等差数列的公差为,7分由(1)可知,(*)