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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学第一次模拟考试理 科 数 学吉安一中 贺姓芳 命题人： 审校：吉安市教研室 杜小许 吉水二中 王跃兴 本试卷第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分 第卷考生注意： 1、答题前，考生务必将自己的准考证号。姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2、第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3、考试结束，监考
2、员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式： 如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知，则A B C D 2已知数列为等差数列，且，则 A B C D 3设函数，且的图象过点，则 A B C D4将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 AB C D5复数，且，则的值 A B C- D6设二项式 的
3、展开式中各项系数之和为，二项式的展开式中各项的二项式系数之和为，且点在直线上，则 A B C D7 一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥(记为)和另一个几何体(记为)，若的体积为，的体积为，则关于的函数图象大致形状为 8若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为 A B C D由决定9已知直线及与函数的图象的交点分别为，与函数的图象的交点分别为，则直线与 A平行 B相交且交点在第二象限 C相交且交点在第三象限D相交且交点是原点 10设二元一次不等式组所 表示的平面区域为，使函数 的图象过区域的的取值范围是A B C D 11已知，且 则的取值范围是 A B C D12连续掷骰子两次得到的点数分别为
4、，作向量，则与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是 A B C D吉安市高三第一次模拟考试理 科 数 学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。 13设随机变量，若，则_。 14数列为则此数列的第项_。15已知点在同一个球面上，平面，若，则两点间的球面距离是_。 16给出下列命题： 不存在实数使的定义域、值域均为一切实数； 函数图象与函数图象关于直线对称； 函数 是上的连续函数； 是方程表示圆的充分必要条件 其中真命题的序号是_。(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共
5、6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17(本小题满分12分)已知向量，定义函数(1)求的最小正周期； (2)若的三边长成等比数列，且边所对角的取值集合为，则当 时，求函数的最大值。 18(本小题满分12分) 等差数列的公差不为零，成等比数列，数列满足： (1)求数列、的通项公式； (2)若，求 19(本小题满分12分) 一个盒子装有完全相同的6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数： 。(1)从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得一个新的函数，求所得函数是偶函数的概率；(2)从盒子中不放回地取卡片，每次取出一张，直至写有奇函数的卡片被全部取出为
6、止，求抽取次数的数学期望。 20(本小题满分12分) 如图，在直四棱柱中，为中点，点在上。(1)试确定点的位置，使；(2)当时，求二面角的大小。21(本小题满分12分) 已知椭圆与抛物线 的交点分别为，如图所示，椭圆和抛物线在点处的切线分别为和，且斜率为和(1)当为定值时，求证：为定值(与无关)；(2)设且与轴的交点为，求的最小值和此时椭圆的方程。22(本小题满分14分) 设函数(1)判断在区间上的增减性并证明之；(2)若不等式对一切恒成立。 求实数的取值范围；设，求证：吉安市高三第一次模拟考试理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(5分12=60分) B B D D C B B D D C
7、 A A二、填空题(4分x 4=16分) 130.1 1463 15 16三、解答题(12分5+14分=74分)17解：(1)2分 4分 的最小正周期为 6分(2)成等比数列 8分 即 10分18解：(1)设公差由成等比数列得 1分即 舍去或 3分 4分又 5分 7分(2) 8分当时， 10分当时， 7分19解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A， 4分(2)可能值为 5分 10分 12分20解：(1)连结 为正 1分 面3分面面 即点的位置在线段的四等分点且靠近处 6分(2)过作于，连由(1)知面(三垂线定理)为二面角的平面角9分 在中，在中，二面角的大小为 12分(说明：若用空间向量解，请参照给分)21解：(1)设，由取得 则2分12分又为定值， 则 5分为定值，为定值。(2)，抛物线方程为：设点则由(1)知 则 8分又过点 9分代入椭圆方程得： 11分 当且仅当 即 上式取等号 此时椭圆的方程为： 12分22解：(1) 1分 设 则 2分在上为减函数 又 时， 在上是减函数4分(2) 或时 6分又对一切恒成立 8分显然当或时，不等式成立 9分当，原不等式等价于 10分下面证明一个更强的不等式：即亦即 11分由(1) 知在上是减函数 又 12分不等式成立，从而成立 又综合上面且时，原不等式成立 14分本资料由七彩教育网 提供！
