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1、本资料来源于七彩教育网 09年高考理科数学模拟考试数学试卷(理科)2009.5*本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟*第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1若集合,则 ( )A. B. C. D.,或 2若复数(R)是纯虚数,则实数的值为 ( )A. B. C. D.3若平面平面,直线,点,则在内过点的所有直线中( )A.不一定存在与平行的直线 B.只有两条与平行的直线C.存在无数多条与平行的直线 D.存在唯一一条与平行的直线4下列判断错误的是 ( )A命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题B“”是“”的充要条件C若,则D命题“”的否
2、定是:“”5若将函数的图像平移后得到函数的图像,则下面说法正确的是 ( )A向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移6某班由名女生和名男生组成,现要组织名学生外出参观,若这名学生按性别分层抽样产生,则参观团的组成法共有( ) A.种 B.种 C.种 D.种7已知函数在定义域内可导,其图象如图,记的导函数为,则不等式的解集为( ) A B C Di=12s=1DO s = s * i i = i1LOOP UNTIL条 件 PRINT sEND(第8题)程序8如果下面的程序执行后输出的结果是,那么在程序UNTIL后面的条件应为 ( )A. B. C. D. 9. 已知,点C在内,
3、且,设 ,则等于( )A B3 C. D 10.椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过,若AB的内切圆周长为,A、B两点的坐标分别为和,则的值为( )A、B、C、D、第卷(非选择题 共100分)二、 填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案写在答题卡的相应位置上.11.公差不为零的等差数列中,数列是等比数列,则 12.的展开式中项的系数是 13.设函数 则函数的零点个数为 14.若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是 15.在区间0,2上任取实数a,在区间0,1上任取实数b,使函数有两个相异零点的概率是 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
4、步骤16.(本题满分13分)在中,角为锐角,若,定义.求的最大值;若,求边的长.17. (本题满分13分)某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时,月销售台;根据市场分析的结果表明,如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为,那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时,电脑企业的月利润是(元).()写出月利润(元)与的函数关系式;()试确定笔记本电脑的销售价,使得电脑企业的月利润最大.18.已知某个几何体的三视图和直观图如下图表示,为的中点.求该几何体的体积;求二面角正切值的大小;在边上是否存在点使得?如果存在,求点的位置并给出证
5、明,如果不存在请说明理由.19. (本题满分13分)已知点,动圆经过点且和直线相切,记动圆的圆心的轨迹为曲线.求曲线的方程;四边形是等腰梯形,在直线上,在轴上,四边形的三边分别与曲线切于,求等腰梯形的面积的最小值.20. (本题满分14分)已知函数.()求函数的单调递增区间;()数列满足:,且,记数列的前n项和为,且.()求数列的通项公式;并判断是否仍为数列中的项?若是,请证明;否则,说明理由.()设为首项是,公差的等差数列,求证:“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数,使”.21.选考题:从以下3题中选择2题做答,每题7分.若3题全做,则按前2题给分.1. (选修42
6、矩阵与变换)(本题满分7分)变换是将平面上每个点的横坐标乘,纵坐标乘,变到点.(1)求变换的矩阵;(2)圆在变换的作用下变成了什么图形?2. (选修44参数方程与极坐标)(本题满分7分)已知直线与曲线,判断与的位置关系.3. (选修45不等式证明选讲)(本题满分7分)已知正实数、满足条件:, 求证:校模拟考数学试卷答案卷一、 选择题BADBD ACDDD二、 填空题1116 12. 14 ,13. 3 ,14. (1,3) ,15. 三、 解答题16. 解:(1)。6分(2)13分17解:(1)由三视图可知:面SAB面ABCD,S在面ABCD上的射影O在AB的中点上,SO=20,AO=BO=1
7、0,所以4分(2)因为SO面ABCD,过O作AC的垂线,垂足为M,连结SM,则SMAC,所以SMO为二面角S-AC-B的平面角。RtSOM中,SO=20,9分解:以O为原点如图建系,则B(10,0,0),A(-10,0,0),C(10,20,0),S(0,0,20),存在点F为SD的中点,使得EFBC.证明如下:连接BD,则E点为BD的中点,EFSB,SO面ABCD,OBBC,SBBC,EFSB,EFBC13分18解:()依题意,销售价提高后为6000(1+)元/台,月销售量为台(2分)则 (4分)即 (6分)()令,得,解得舍去) (9分)当 当当时,取得最大值此时销售价为元答:笔记本电脑的
8、销售价为9000元时,电脑企业的月利润最大(13分)19.(1)动圆圆心到的距离等于到的距离,则点的轨迹是抛物线,且,所以为曲线的方程. 5分(2)设,由,可知方程:,令,即.令, 即所以梯形的面积当且仅当.即时,有最小值.13分20解:()因为,所以. (1分)(i)当时,.(ii)当时,由,得到,知在上.(iii)当时,由,得到,知在上.综上,当时,递增区间为;当时, 递增区间为. (4分)()(i)因为,所以,即,即. (6分)因为,当时,当时,所以. (8分)又因为,所以令,则得到与矛盾,所以不在数列中. (9分)(ii)充分性:若存在整数,使.设为数列中不同的两项,则.又且,所以.即
9、是数列的第项. (10分)必要性:若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项,则,(,为互不相同的正整数)则,令,得到 ,所以,令整数,所以.(11 分)下证整数若设整数则.令,由题设取使 即,所以即与相矛盾,所以.综上, 数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数,使. (14分)21、选考题1、矩阵与变换(1)由已知得T:变化T的矩阵是 3分(2)由得: 4分代入方程,得: 6分圆C: 在变化T的作用下变成了椭圆 7分2、参数方程与极坐标解:将直线化为普通方程得: 即 2分将曲线C: 化为直角坐标方程内: 即 4分圆心(.)到直线的距离 6分直线与圆C相离 7分3、不等式选讲解:由柯西不等式得 4分代入已知 a+b+c=3 6分当且仅当 a=b=c=1时,取等号。 7分本资料由七彩教育网 提供!