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1、本资料来源于七彩教育网 09年高考理科数学模拟考试数学试卷（理科）2009.5*本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟*第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1若集合，则 （ ）A. B. C. D.，或 2若复数（R）是纯虚数，则实数的值为 （ ）A. B. C. D.3若平面平面，直线，点，则在内过点的所有直线中（ ）A.不一定存在与平行的直线 B.只有两条与平行的直线C.存在无数多条与平行的直线 D.存在唯一一条与平行的直线4下列判断错误的是 （ ）A命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题B“”是“”的充要条件C若，则D命题“”的否
2、定是：“”5若将函数的图像平移后得到函数的图像，则下面说法正确的是 （ ）A向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移6某班由名女生和名男生组成，现要组织名学生外出参观，若这名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种7已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为( ) A B C Di=12s=1DO s = s * i i = i1LOOP UNTIL条 件 PRINT sEND（第8题）程序8如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应为 （ ）A. B. C. D. 9. 已知，点C在内，
3、且，设 ，则等于（ ）A B3 C. D 10.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若AB的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（ ）A、B、C、D、第卷（非选择题 共100分）二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置上.11.公差不为零的等差数列中,数列是等比数列,则 12.的展开式中项的系数是 13.设函数 则函数的零点个数为 14.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 15.在区间0，2上任取实数a，在区间0，1上任取实数b，使函数有两个相异零点的概率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤16.（本题满分13分）在中，角为锐角，若，定义.求的最大值;若,求边的长.17. （本题满分13分）某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，电脑企业的月利润是（元）.（）写出月利润（元）与的函数关系式；（）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大.18.已知某个几何体的三视图和直观图如下图表示，为的中点.求该几何体的体积;求二面角正切值的大小；在边上是否存在点使得？如果存在，求点的位置并给出证
5、明，如果不存在请说明理由.19. （本题满分13分）已知点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.求曲线的方程；四边形是等腰梯形，在直线上，在轴上，四边形的三边分别与曲线切于，求等腰梯形的面积的最小值.20. （本题满分14分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）数列满足：，且,记数列的前n项和为，且.（）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.21.选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分.若3题全做，则按前2题给分.1. （选修42
6、矩阵与变换）（本题满分7分）变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.（1）求变换的矩阵；（2）圆在变换的作用下变成了什么图形？2. （选修44参数方程与极坐标）（本题满分7分）已知直线与曲线,判断与的位置关系.3. （选修45不等式证明选讲）（本题满分7分）已知正实数、满足条件：, 求证：校模拟考数学试卷答案卷一、 选择题BADBD ACDDD二、 填空题1116 12. 14 ，13. 3 ，14. (1,3) ，15. 三、 解答题16. 解：(1)。6分（2）13分17解：（1）由三视图可知：面SAB面ABCD，S在面ABCD上的射影O在AB的中点上，SO=20，AO=BO=1
7、0，所以4分（2）因为SO面ABCD，过O作AC的垂线，垂足为M，连结SM,则SMAC，所以SMO为二面角S-AC-B的平面角。RtSOM中，SO=20，9分解：以O为原点如图建系，则B（10，0，0），A（-10，0，0），C（10，20，0），S（0，0，20），存在点F为SD的中点，使得EFBC.证明如下：连接BD，则E点为BD的中点，EFSB，SO面ABCD，OBBC，SBBC，EFSB，EFBC13分18解：（）依题意，销售价提高后为6000（1+）元/台，月销售量为台（2分）则 （4分）即 （6分）（）令，得，解得舍去） （9分）当 当当时，取得最大值此时销售价为元答：笔记本电脑的
8、销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大（13分）19.（1）动圆圆心到的距离等于到的距离,则点的轨迹是抛物线,且,所以为曲线的方程. 5分（2）设，由，可知方程：，令，即.令， 即所以梯形的面积当且仅当.即时，有最小值.13分20解：（）因为，所以. （1分）（i）当时，.（ii）当时，由，得到，知在上.（iii）当时，由，得到，知在上.综上，当时，递增区间为；当时, 递增区间为. （4分）（）（i）因为，所以，即，即. （6分）因为，当时，当时，所以. （8分）又因为，所以令，则得到与矛盾，所以不在数列中. （9分）（ii）充分性：若存在整数，使.设为数列中不同的两项，则.又且,所以.即
9、是数列的第项. （10分）必要性：若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项，则，（，为互不相同的正整数）则，令，得到 ，所以，令整数，所以.（11 分）下证整数若设整数则.令，由题设取使 即，所以即与相矛盾，所以.综上, 数列中任意不同两项之和仍为数列中的项的充要条件是存在整数，使. （14分）21、选考题1、矩阵与变换（1）由已知得T:变化T的矩阵是 3分（2）由得： 4分代入方程，得： 6分圆C: 在变化T的作用下变成了椭圆 7分2、参数方程与极坐标解：将直线化为普通方程得： 即 2分将曲线C: 化为直角坐标方程内： 即 4分圆心（.）到直线的距离 6分直线与圆C相离 7分3、不等式选讲解：由柯西不等式得 4分代入已知 a+b+c=3 6分当且仅当 a=b=c=1时，取等号。 7分本资料由七彩教育网 提供！
