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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学4月联考试题理科数学(分宜中学、 南城一中、 遂川中学、 瑞金一中、任弼时中学、 莲花中学)命 题 人: 瑞金一中 黄 亮 审 题 人: 瑞金一中 温 林 林本试卷分第卷和第卷两部分卷面共150分,考试时间120分钟第卷一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.命题,命题当时,对任意恒成立,则 【 】A“”为假命题; B“” 为真命题;C“为假命题; D“”为真命题2. 复数,则实数a的值是 【 】ABCD3.已知A、B、C是ABC的三个内角,向量,则 【 】AEDBFCABCD4.
2、如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EFDE,且BC=1,则正 三棱锥A-BCD的体积是 【 】A B C D 5.已知等差数列的前n项和为,且,则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是 【 】A B(2,4) C D. (-1,-1)6. 把函数的图象按向量=(,0)平移,所得曲线的一部分如图所示,则,的值分别是 【 】A1,B2, C2, D1,7. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 【 】 A. B. C. D. 8.已知数列是等差数列,且,则 【 】 A2B C1D9. 设为坐标原点
3、,若点满足,则取得最小值时,点的个数是 【 】A1 B2 C3 D无数个 A.重 心 B.垂 心 C. 内 心 D. 外 心11. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,则实数的取值范围是 【 】 12. 若,且函数在,上存在反函数,则 【 】 A B C D 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13. 设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若,则展开式中x3的系数为 14. 已知函数的图象如图,则满足的的取值范围为 。 15设三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1米,有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶
4、点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为 16. 已知命题 函数在上是减函数; 函数的定义域为R,是为极值点的既不充分也不必要条件 函数的最小正周期为; 在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;已知则在方向上的投影为。其中,正确命题的序号是 。(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的定义域;(2)若函数在上单调递增,求的取值范围18. (本小题满分12分)甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,乙有一只放有
5、3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,(1)两个各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜,异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率; (2) 在(1)下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ADBC,BCD=900,PA=PB,PC=PD。(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直,并简述理由;(II)求证:平面PAB平面ABCD;(III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A 的大小.20(本小题满分12分
6、)在中,已知,又的面积等于6.()求的三边之长;()设是(含边界)内一点,到三边的距离分别为,求的取值范围.21. (本小题满分12分)如图,椭圆:,、为椭圆的顶点()若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为, 求椭圆方程()已知:直线相交于,两点(不是椭圆的左右顶点),并满足试研究:直线是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由 22. (本小题满分14分)已知函数的反函数为,设的图象上在点处的切线在y轴上的截距为,数列满足:()求数列的通项公式;()在数列中,仅最小,求的取值范围;()令函数数列满足,求证对一切n2的正整数都有.江西省六所重点中学高三联考数学试题参考答
7、案(理) 4月一、选择题: 题号123456789101112答案DBCAABDCBACB二、填空题: 13. 150 14. 15. 16. 三、解答题:17. (1)由得: 若即时, 若即时,若即时,(2)若函数在上单调递增,则函数上单调递增且恒正。 所以 解得:18. 解:(1)P(甲胜)=P(甲、乙均取红球)+P(甲、乙均取白球)+P(甲、乙均取黄球) (2)设甲的得分为随机变量,则:x、y、zN且x + y + z =6,0 y619. (I)不垂直假设直线CD与平面PAD垂直,则CDPD。而在PCD中,由PC=PD得PCD=PDCPDC900,这与CDPD矛盾,因此, 直线CD与平
8、面PAD不垂直。(II)取AB、CD的中点有E、F,连结PE,PF,EF, 由PA=PB,PC=PD, 得 PEAB,PFCD. EF为直角梯形的中位线 EFCD、又PFEF=F CD平面PEF由PE平面PEF CDPE又梯形的两腰AB与CD必相交,PE平面ABCD又PE平面PAB 平面PAB平面ABCD (III)PFE即为二面角P-CD-A的平面角 作EGBC于G,连PG。由三垂线定理得BCPG,则PGE为二面角P-BC-A的平面角即PGE=600由已知得EF=(AD+BC)=,EG=CF=CD,EF=EG而 PFE=PGE=600即二面角P-CD-A的大小为600。 20. ()设三角形
9、三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c,由正弦定理有,又由余弦定理有,即,所以为Rt,且 . 3分又(1)(2),得. 4分令a=4k, b=3k (k0)则三边长分别为3,4,5.6分()以C为坐标原点,射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系,则A、B坐标为(3,0),(0,4),直线AB方程为设P点坐标为(x, y),则由P到三边AB、BC、AB的距离为d1, d2和d3可知,.8分且故.10分令,由线性规划知识可知0m8,故d1+d2+d3的取值范围是.12分21. ()由已知与()得:,椭圆的标准方程为 .4分()设,联立得,又,因为椭圆的右顶点为,即,解得:,且均满足,当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾;当时,的方程为,直线过定点所以,直线过定点,定点坐标为22. ()函数的反函数则得.是以2为首项,l为公差的等差数列,故 (3分)() 在点处的切线方程为令, 得 (6分)依题意,仅当时取得最小值,解之的取值范围为(8分)()故又故,. 又故学校 班级 姓名 学号 密封线座位号:江西省六所重点中学高三联考理科数学答题卡 19一、选择题(每题只有一个答案,每题5分,计60分) 题号123456789101112答案二、填空题(每题4分,计16分) 13、 14、 15、 16、 17、18、19、20、 22、21、22、