《高考理科数学月月考试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考理科数学月月考试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学4月月考试题数学试题(理科)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将答案涂在机读卡上)1设集合,若,则a的值为A4 B2 C4或2 D4或22不等式|x|(12x)0的解集是A B C D3设、是两个不共线的向量,向量+与(2)共线的充要条件是等于A0 B1 C2 D 4等比数列是递增数列,其前n项的积为Tn,若T13=4T9,则a7a16=A2 B2 C4 D45下面四个命题:过空间一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相交;与三条两两异面的直线都相交的直线有无数条;直线a、b异
2、面,过a有且只有一个平面与b平行;直线a、b异面,过a有且只有一个平面与b垂直其中正确命题的序号是AB C D6在ABC中,sinA=,cosB=,则cosC=A B C D7已知,则使(1aix)21 (=1,2,3)都成立的x的取值范围是A B C D 8要从10名女生和5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组,如果按性别分层抽样,则能组成课外兴趣小组的概率是A B C D 9双曲线的一条渐近线与直线2x+y+t=0垂直,则双曲线的离心率为A B C D 10某地区对一次高三诊断性考试进行抽样分析:考生成绩符合正态分布N,且“语、数、外、综”总分平均分为450分,标准差为120由以往各年的高
3、考情况可知该地区一本上线率约为20%,可划出该地区这次诊断考试的模拟一本分数线约为(参考数据:)A450 B535 C570 D55211若直线过点M(cos,sin),则A B C D 12十进制“逢10进一”,二进制“逢2进一”, 十六进制“逢16进一”.十进制用0,1,29这十个数字记数;二进制只需0,1两个数字记数;“十六进制”则需用0,1,2,39, A,B,C,D,E、F(从小到大)这十六个数字或表示数的字母记数如:二进制数(110101)2化为十进制数是,那么十进制数2009等于A(11111011001)2 B(11000110101)2 C(7D9)16 D(8C9)16二、
4、填空题:(每小题4分,共16分)13.在 ;14.已知是直线上的动点是圆的两条切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值时,弦 ;15. 已知,为原点,点的坐标满足,则的最大值是 _,此时点的坐标是 _.16.下面有五个命题:函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=.在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数所有正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)三解答题:17.(12分)已知ABC的面积S满足3S3且的夹角为, ()求的取值范围; ()求的最小值。18(本小题满分12分)某高校自愿献血的50位学生的
5、血型分布的情况如下表:血型ABABO人数2010515()从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型都为A型的概率;()从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型相同的概率;()现有一位血型为A型的病人需要输血,要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血,记选出A型血的人数为,求随机变量的分布列及数学期望19(本小题满分12分)四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PBBC,PDCD,且PA=2,E点满足(I)求证:PA平面ABCD; (II)求二面角EACD的大小;(III)在线段BC上是否存在点F使得PF面EAC?若存在,确定F的位置;若不存在,请说明理由。DPECAB20
6、、椭圆的中心在原点,它的短轴长为,相应的焦点()的准线与轴相交于,(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线,交椭圆于两点,若点在轴上,且使为的一条角平分线,则称点为椭圆的“左特征点”,求椭圆的左特征点;(3)根据(2)中结论,猜测椭圆左特征点位置21、设是正项数列的前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论(3)设,且数列的前项和为,试比较与的大小22、已知函数(为实常数)(1)当时,求最小值;(2)若在是单调函数,求的取值范围;(3)设各项为正的无穷数列满足,证明:数学(理)答案一、选择题:(60分,第小题6分
7、)15CBDAB 610ABABD 1112 DA二、填空题:13. 答案:PBACyx14.答案 解:过圆心C(1,1)作直线的垂线,垂足为P,这时四边形面积的最小值为,四边形中终边在y轴上的角的集合是函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个交点,因此(3)不正确.16.答案:17.解()由题意知3分4分的夹角6分()9分有最小值。的最小值是12分18 解:()记“这2人血型都为A型”为事件A,那么,即这2人血型都为A型的概率是 4分()记“这2人血型相同”为事件B,那么,所以这2人血型相同的概率是 8分()随机变量可能取的值为0,1,2且,所以的分布列是012HOSFEPDCBA的
8、数学期望为E=0+1+2=12分19解:证明:在正方形ABCD中,ABBC又PBBC BC面PAB BCPA同理CDPA PA面ABCD4分在AD上取一点O使AO=AD,连接E,O,则EOPA,EO面ABCD过点O做OHAC交AC于H点,连接EH,则EHAC,从而EHO为二面角EACD的平面角6分在PAD中,EOAP在AHO中HAO45,HOAOsin45=,tanEHO,二面角EACD等于arctan8分当F为BC中点时,PF面EAC,理由如下:AD2FC,又由已知有,PFESPF面EAC,EC面EACPF面EAC,即当F为BC中点时,PF面EAC12分20、解:(1)由条件知,可设椭圆方程
9、为又椭圆方程为4分(2)设左特征点为,左焦点为,可设直线的方程为由与,消去得又设,则6分因为为的角平分线,所以,即将与代入化简,得再将代入得 即左特征点为10分(3)椭圆的左准线与轴的交点为,故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点12分21、解:(1)得,相减并整理为又由于,则,故是等差数列,故 3分(2)当时,可解得,猜想使成立5分下面证明恒成立令 可得8分(3)则 ,故12分22、解(1),当时,时,时故3分(2),显然时,符合要求;当时,令故此时在上只能是单调递减的故或解得,可知8分(3)反证法:不妨设,由(2)知故故又由(2)知当时,故,这与上面结论矛盾故同理14分本资料由七彩教育网 提供!