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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学总复习质量调查试题(一)数学试卷(理科)(1) 已知全集集合,则等于A B C D(2) 复数的共折轭数是A B C D (3) A、B两名同学载5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A、B两人的平均成绩分别是XA,XB,则下列结论正确的是A XAXB,B比A成绩稳定C XAXB,A比B成绩稳定(4)圆为参数)的圆心到直线(t为参数)的距离是A 1 B C D 3(5)若函数的定义域和值域都是,则成立的充要条件是A B有无穷多个,使得C C 中不存在使得(6)一致 D为的边BC上的重点,所在平面内有一点P,满足,则等于 A B C1 D 2(7)
2、为得到函数的图像,只需将函数,的图像 A 向左平行移动个单位长度 B 向右平行移动个单位长度 C向右平行移动个单位长度 D 向左平行移动个单位长度(8)已知函数满足,则的最小值是 A 2 B C 3 D 4(9)设O为坐标原点,若点B满足则的最小值是A B 2 C3 D(10)已知是R上的偶函数,且当时,有是函数的零点,则的大小关系是 A B C D第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大提共6小题,每小题4分,共24分,请将答案直接填在题中横线处) (11)以双曲线的中心为顶点,右焦点的抛物线方程是 (12)执行右边的程序框图,则输出的结果S (13)已知一个实心铁质的集合体的正视图
3、,侧视图和俯视图都是半径为3的圆,将8个这样的集合体溶成一个实心的球,则该球的表面积为 (14)如图,从圆O外一点A引圆的切线和割线,已知,,圆外一点引圆的切线和割线已知圆到的距离为 (15)函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 (16)将6名学生分配到3个社区参加社会实践活动,每个社区至少分配1名学生的不同分配方案共有 种(用数字做答)三、简答题(本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分12分)已知(I) 求的值(II) 求的值(18)(本小题满分12分) 一个口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球,从中任取3个,用表示取出的3个
4、球中的大编号。(I) 用的分布列(II) 求的数学期望和方差(19)(本小题满分12分)如图:已知长方体的底面是边长为4的正方形,高为的中点(I) 求证:(II) 求二面角的余弦值(20)(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上(I) 求椭圆C的方程;(II) 设是椭圆上关于轴对称的任意两点,连接交椭圆于另一点,求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。(21)(本小题满分14分)已知函数,其中实数(I) 求函数的单调区间;(II) 当函数与的图象只有一个公共点且存最在小值时,记的最小值为,求的值域(III) 若在区间内均为增函数,求的取值范围。(22) (
5、本小题满分14分) 若有穷数列是正整数),满足即(是正整数,且)就称该数列为“对称数列”(I) 已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,试写出的每一项;(II) 已知是项数的对称数列,且构成首项为70,公差为-4的等差数列,数列的前项和为取到最大值并求此最大值;(III) 对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的对称数列,使得1,2,22,2m-1称谓数列中的连续项;当,试求其中该数列的前2009项的和参考答案及评分标准一、 选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CBAADCDBCA二、 填空题(每小题4分,共24分)11 12 10 13 144 14 15 16
6、540三、 解答题(共76分,以下各题文累积得分,其他解法请相应给分)17解:(I)由题意得,即,3分 又,4分 6分 (II), 于是 又8分又10分12分18 解:(I) 最大编号分别为3,4,5,6。,2分 4分 ,6分 8分,即分布列为3456 (II)的数字期望10分 的方差12分19 解:(I)证明:连结是长方体, 面 又面,又是正方形, 面,即3分 又,6分(II)如图,以为原点建系,由题意的 6分 于是 ,设面 不妨设由 8分 设面,不妨设 9分若与的夹角,则11分据分析二面角是锐角,二面角的余弦值是12分20 解:(I)由题意知故1分 又设椭圆中心关于直线的对称点为, 于是方
7、程为2分由得线段的中点为(2,-1),从而的横坐标为4故椭圆的方程为=14分(II)由题意知直线存在斜率,设直线的方程为并整理得 6分由,得又不合题意8分设点,则由知9分 直线方程为10分令得,将代入整理得 ,再将,代入计算得直线轴相交于顶点(1,0),12分21解:(I) 2分 若,则当或时时, 内是增函数,在 内是减函数 ,4分 若内是增函数,在内是减函数6分(II)由题意知得7分恰有一根(含重根 )8分又的值域为和内是增函数,在内是增函数,由题意的解得12分当内是增函数,在内是增函数由题意得解得综上知实数的取值范围为14分22 解(I)设公差为,由 得1分数列为3,5,7,9,7,5,3,2分(II)3分又=4分(III)所有可能的“对称数列”是1,2,22 9分当 对于当当 对于当时,当分对于当时,当本资料由七彩教育网 提供!