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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学4月份模拟考试试题理科数学命题责任人：吴敏朱修龙 校对责任人：杨海燕说明：本次考试共3大题，分客观题和主观题，共150分，考试时间为120分钟；请考生将所有答案填写在答题卡规定位置，答在本卷本上的答案一律无效。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（）A. B. C. D. 3. 直线与圆相切，则的值为（）A. B. C. D. 4. 若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
2、充要条件 D. 不充分也不必要条件5. 函数的单调减区间是（）A. B. C. D. 6. 若函数满足，且时，则函数的图像与函数的图像的交点的个数为（）A. B. C. D. 7. 方程在内有解，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知正四面体A-BCD中，动点P在内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（）A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 一条线段二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填写在答题卡相应位置）9. 已知复数,则化简复数= .10. 设函数的反函数为，且的图像过点（，1），则的图像必过
3、定点的坐标是 .11. 由圆与平面区域所围成的图形（包括边界）的面积为 . 体重50 55 60 65 70 75 003750012512. 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 13. 已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点间的球面距离为，B、C与A、C间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 .1253414. 有五种不同颜色供选择，把右图中五块区域涂色，同一区域同一颜色，相邻区域不同颜色，共有 种不同的涂法.（结果
4、用数值表示）15. 七月过后，粮食丰收了。农民刘某家的原有粮仓显得太小了，他决定在屋内墙角（如图，墙角A = 60）搭建一个急用粮仓。现有一块矩形木板BCDE，刘某在想，木板应该怎样放置才能使粮仓装粮最多？（假定粮仓顶面DEF水平并另用木板盖上）。（1）若矩形木板边长分别为1米和2米，则最大值为 （2）若矩形木板周长为8米，则最大值为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 16. （本小题满分12分）甲、乙两人按如下规则进行射击比赛，双方对同一目标轮流射击，若一方未击中，另一方可继续射击，甲先射，直到有人命中目标或两人总射击次数达4次为止. 若甲击
5、中目标的概率为，乙击中目标的概率为.求：（1）甲在他第二次射击时胜出的概率；（2）比赛停止时，甲、乙两人射击总次数的分布列和期望。 17. （本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，又CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离19. （本小题满分13分）O某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用
6、栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设（1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值.20. （本小题满分13分）已知方向向量为的直线过椭圆的焦点以及点，椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆的左特征点M的坐标.21. （本小题满分13分）已知数列满足：，且（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；
7、（3）设，为数列的前项和，证明.理科数学一、选择题（每小题5分，共40分）题 号12345678答 案CABCBCCA二、填空题（每小题5分，共35分）（2）的可能取值为1、2、3、4 表示甲第一次就击中目标 表示甲第一次未击中，乙第一次击中目标 表示甲、乙前一次都未击中，甲第二次击中目标 表示前三次射击未中 .8分的分布列为1234P.10分 .12分17、（本小题满分12分）解：（1）方法一：在中，有由正弦定理得：又 ，即，又为的内角， .5分方法二：由得即： （2）由正弦定理得：.7分 .10分于是故的周长的取值范围为。 .12分18、(本小题满分12分) 解：方法一：（1）证明：连结O
8、CBO=DO，AB=AD，AOBDBO=DO，BC=CD，COBD 在AOC中，由已知可得AO=1，CO=，而AC=2， AOC=90，即AOOC，AO平面BCD .4分（2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME/AB，OE/DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME 中,EM= AB=，OE=DC=1， OM是直角AOC斜边Ac上的中线，OM=AC=1，,异面直线AB与CD所成角的大小为 .8分（3）设点E到平面ACD的距离为h 在ACD中，CA=CD=2，AD=，而, 点E到平面ACD的距离为 .12分方法二：（1）同方法一（2）解：以O为原
9、点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（一1，0，0），C（0，,0），（0,0,l）,E（），=（一1，0，1），（一1，一，0）， 异面直线AB与CD所成角的大小为arccos （3）解：设平面ACD的法向量为，则，令y=I，得是平面ACD的一个法向量 又点E到平面ACD的距离 19、（本小题满分13分）解：（1），切线的斜率为，切线的方程为令得 .3分,令,得的面积 .6分(2) .8分,由,得当时, 当时, .11分已知在处, ,故有故当时, .13分20、（本小题满分13分）解、（1）直线的方程为 .2分过原点垂直于的直线方程为解得 椭圆中心O（0，0）关于直线的对称点在
10、椭圆的右准线上， .4分直线过椭圆的焦点，该焦点的坐标为 从而 故椭圆C的方程为 .6分（2）设左特征点的坐标为，左焦点为，可设直线PQ的方程为由与,消去得 又设,则 .8分因为为的角平分线,所以, 即: .10分将与代入上式化简,得 将代入中,得,得即左特征点为 .13分21、（本小题满分13分）解：(1) ,为等差数列 .3分(2)由(1),从而 .6分(3),当时,不等式的左边=7,不等式成立当时, 故只要证, .8分如下用数学归纳法给予证明:当时,时,不等式成立;假设当时,成立 当时, 只需证: ,即证: .10分令,则不等式可化为:即令,则在上是减函数又在上连续, ,故当时,有当时,所证不等式对的一切自然数均成立综上所述,成立. .13分本资料由七彩教育网 提供！
