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1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学4月份模拟考试试题理科数学命题责任人:吴敏朱修龙 校对责任人:杨海燕说明:本次考试共3大题,分客观题和主观题,共150分,考试时间为120分钟;请考生将所有答案填写在答题卡规定位置,答在本卷本上的答案一律无效。一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,则()A. B. C. D. 2. 不等式的解集是()A. B. C. D. 3. 直线与圆相切,则的值为()A. B. C. D. 4. 若与都是非零向量,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
2、充要条件 D. 不充分也不必要条件5. 函数的单调减区间是()A. B. C. D. 6. 若函数满足,且时,则函数的图像与函数的图像的交点的个数为()A. B. C. D. 7. 方程在内有解,则的取值范围是()A. B. C. D. 8. 已知正四面体A-BCD中,动点P在内,且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等,则动点P的轨迹为()A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 一条线段二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填写在答题卡相应位置)9. 已知复数,则化简复数= .10. 设函数的反函数为,且的图像过点(,1),则的图像必过
3、定点的坐标是 .11. 由圆与平面区域所围成的图形(包括边界)的面积为 . 体重50 55 60 65 70 75 003750012512. 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是 13. 已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点间的球面距离为,B、C与A、C间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为 .1253414. 有五种不同颜色供选择,把右图中五块区域涂色,同一区域同一颜色,相邻区域不同颜色,共有 种不同的涂法.(结果
4、用数值表示)15. 七月过后,粮食丰收了。农民刘某家的原有粮仓显得太小了,他决定在屋内墙角(如图,墙角A = 60)搭建一个急用粮仓。现有一块矩形木板BCDE,刘某在想,木板应该怎样放置才能使粮仓装粮最多?(假定粮仓顶面DEF水平并另用木板盖上)。(1)若矩形木板边长分别为1米和2米,则最大值为 (2)若矩形木板周长为8米,则最大值为 三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 16. (本小题满分12分)甲、乙两人按如下规则进行射击比赛,双方对同一目标轮流射击,若一方未击中,另一方可继续射击,甲先射,直到有人命中目标或两人总射击次数达4次为止. 若甲击
5、中目标的概率为,乙击中目标的概率为.求:(1)甲在他第二次射击时胜出的概率;(2)比赛停止时,甲、乙两人射击总次数的分布列和期望。 17. (本小题满分12分)设的内角A、B、C所对的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.18. (本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,又CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=(1)求证:AO平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(3)求点E到平面ACD的距离19. (本小题满分13分)O某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用
6、栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设(1)将(O为坐标原点)的面积表示成的函数;(2)若在处,取得最小值,求此时的值及的最小值.20. (本小题满分13分)已知方向向量为的直线过椭圆的焦点以及点,椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线,交椭圆于P、Q两点,若点M在轴上,且使为的一条角平分线,则称点M为椭圆的“左特征点”,求椭圆的左特征点M的坐标.21. (本小题满分13分)已知数列满足:,且(1)设,证明数列是等差数列;(2)求数列、的通项公式;
7、(3)设,为数列的前项和,证明.理科数学一、选择题(每小题5分,共40分)题 号12345678答 案CABCBCCA二、填空题(每小题5分,共35分)(2)的可能取值为1、2、3、4 表示甲第一次就击中目标 表示甲第一次未击中,乙第一次击中目标 表示甲、乙前一次都未击中,甲第二次击中目标 表示前三次射击未中 .8分的分布列为1234P.10分 .12分17、(本小题满分12分)解:(1)方法一:在中,有由正弦定理得:又 ,即,又为的内角, .5分方法二:由得即: (2)由正弦定理得:.7分 .10分于是故的周长的取值范围为。 .12分18、(本小题满分12分) 解:方法一:(1)证明:连结O
8、CBO=DO,AB=AD,AOBDBO=DO,BC=CD,COBD 在AOC中,由已知可得AO=1,CO=,而AC=2, AOC=90,即AOOC,AO平面BCD .4分(2)取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知ME/AB,OE/DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME 中,EM= AB=,OE=DC=1, OM是直角AOC斜边Ac上的中线,OM=AC=1,,异面直线AB与CD所成角的大小为 .8分(3)设点E到平面ACD的距离为h 在ACD中,CA=CD=2,AD=,而, 点E到平面ACD的距离为 .12分方法二:(1)同方法一(2)解:以O为原
9、点,如图建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(一1,0,0),C(0,,0),(0,0,l),E(),=(一1,0,1),(一1,一,0), 异面直线AB与CD所成角的大小为arccos (3)解:设平面ACD的法向量为,则,令y=I,得是平面ACD的一个法向量 又点E到平面ACD的距离 19、(本小题满分13分)解:(1),切线的斜率为,切线的方程为令得 .3分,令,得的面积 .6分(2) .8分,由,得当时, 当时, .11分已知在处, ,故有故当时, .13分20、(本小题满分13分)解、(1)直线的方程为 .2分过原点垂直于的直线方程为解得 椭圆中心O(0,0)关于直线的对称点在
10、椭圆的右准线上, .4分直线过椭圆的焦点,该焦点的坐标为 从而 故椭圆C的方程为 .6分(2)设左特征点的坐标为,左焦点为,可设直线PQ的方程为由与,消去得 又设,则 .8分因为为的角平分线,所以, 即: .10分将与代入上式化简,得 将代入中,得,得即左特征点为 .13分21、(本小题满分13分)解:(1) ,为等差数列 .3分(2)由(1),从而 .6分(3),当时,不等式的左边=7,不等式成立当时, 故只要证, .8分如下用数学归纳法给予证明:当时,时,不等式成立;假设当时,成立 当时, 只需证: ,即证: .10分令,则不等式可化为:即令,则在上是减函数又在上连续, ,故当时,有当时,所证不等式对的一切自然数均成立综上所述,成立. .13分本资料由七彩教育网 提供!