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1、本资料来源于七彩教育网09年高考理科数学4月高补质检试题数学试题(理科) 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 命题人：邓国进 张建平 第卷（ 选择题共60分 ）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1已知复数满足复数的值是（ ）A B C D2含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则x2009+y2009的值是（ ）A1 B1 C 22009 D(2)20093已知函数时有最小值2，那么函数的解析式为（ ）ABC D4已知曲线，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D5函数的取
2、值范围是（ ）ABC D6设的范围是（ ）ABC D7已知的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）ABCD8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为BC的中点，G为B1C1中点，F为正方形A1B1C1D1内（包括边界）的点，则使的点F有（ ） A 0个B1个CBAC 2个 D无数个9某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）， 要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有（ ）A216种 B144种 C96种 D288种10 已知AB为直径的半圆，P为半圆上一点，以A,B为焦点，且过点P
3、做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有 ( ) A. 最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值PBACDD1C1B1A111如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1=P，交正方体表面于M、N两点，且M、N在底面的射影分别为M1、N1，直线平面BDD1B1，若直线沿对角线BD1自下而上平行地滑动，设BP=x，MN=y，xy0xy0xy0xy0N则函数y=f(x)的大致图象是（ ）MM1N1 （A） （B） （C） （D）MNPFyxO12如图，直线MN与双曲线的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM| = 2|FN|，则实数的取值为（ ） A
4、B1C2D 第卷（ 非选择题共90分 ）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖则圆的方程为 。14已知数列an的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂的系数和，则数列an的通项公式an=。15若且，则向量与向量的夹角是_。16、如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知向量，且A、B、C分别为的三边所对的角。 (1)求角C的大小； (2)若三边、成等差数列，且，求边的长。18(本
5、小题满分12分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； (2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望19（本小题满分12分）AVC1B1A1CB如图，己知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直，且ACB=90,设AC=2a，BC=a,（1）求证：直线B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C大小。20(本小题满分12分)已知函数图象上斜率为3的两条切线
6、间的距离为，函数（1）若函数在处有极值，求的解析式； (2 ) 若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围21(本小题满分12分) 已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上（1） 求抛物线的方程；（2） 设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若（为坐标原点，、异于点），试求点的轨迹方程。22（本小题满分12分）等差数列中，为其前n项和，等比数列的公比q满足，为其前n项和，若 又（1）求、的通项公式；（2）若，求的表达式；（3）若，求证。平遥县2009年4月高三高补质检数学答案(理科) 一BBCAC DCBAD C
7、C二13、 14、 15、 60 16、三解答题：17解：（1）由已知得，3分 ，又，5分 （2）由已知得，又 ，7分由余弦定理得， 10分18解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，2分 4分甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为6分（2），分布列如下： 10分12分19证明：（1）面A1B1C1面ABC 故B1C1BC，A1C1AC又BCAC 则B1C1A1C1又 面AB1C面ABC 则BC面AB1C 则BCAB1B1C1AB1 又B1C1A1C1=C1 B1C1AB1=B1故B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线.4分（2）由于BC面AB
8、1C 则面VBC面AB1C过A作AHB1C于H，则AH面VBC 又AB1C 为等边三角形且AC=，则AH=为A到平面VBC的距离。.8分（3）过H作HGVB于G，连AG则AGH为二面角A-VB-C的平面角。在RtB1CB中又RtB1HGRtB1BC 则即故二面角A-VB-C的大小为.12分20解：，由有，即切点坐标为，切线方程为，或2分整理得或，解得，5分（1），在处有极值，即，解得，8分（2）函数在区间上为增函数，在区间上恒成立，又在区间上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是 12分21解：（1）由题意可得直线： 过原点垂直于的直线方程为 由、得抛物线的顶点（即原点）关于直线的对称点在该抛物线的准线上。， 抛物线的方程为6 分（2）设，由，得又，解得 直线：，即 由、及，得点的轨迹方程为12分22解：（1）设an的公差为d,bn的公比为q,则.4分（2）Cn的前n-1项中共有an中的1+2+3+(n-1)=个项且an的第项为，故Cn是首项为，公差为2，项数为n的等差数列的和。.8分（3）.12分本题第（3）问还可用数学归纳法做.
