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1、本资料来源于七彩教育网09年高考理科数学4月高补质检试题数学试题(理科) 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 命题人:邓国进 张建平 第卷( 选择题共60分 )一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1已知复数满足复数的值是( )A B C D2含有3个元素的集合既可表示为,又可表示为,则x2009+y2009的值是( )A1 B1 C 22009 D(2)20093已知函数时有最小值2,那么函数的解析式为( )ABC D4已知曲线,则切点的横坐标为( )A3 B2 C1 D5函数的取
2、值范围是( )ABC D6设的范围是( )ABC D7已知的图像如图所示,那么不等式的解集是( )ABCD8如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E为BC的中点,G为B1C1中点,F为正方形A1B1C1D1内(包括边界)的点,则使的点F有( ) A 0个B1个CBAC 2个 D无数个9某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多), 要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡,要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同,则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有( )A216种 B144种 C96种 D288种10 已知AB为直径的半圆,P为半圆上一点,以A,B为焦点,且过点P
3、做椭圆,当点P在半圆上移动时,椭圆的离心率有 ( ) A. 最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值PBACDD1C1B1A111如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BD1=P,交正方体表面于M、N两点,且M、N在底面的射影分别为M1、N1,直线平面BDD1B1,若直线沿对角线BD1自下而上平行地滑动,设BP=x,MN=y,xy0xy0xy0xy0N则函数y=f(x)的大致图象是( )MM1N1 (A) (B) (C) (D)MNPFyxO12如图,直线MN与双曲线的左右两支分别交于M、N两点,与双曲线的右准线交于P点,F为右焦点,若|FM| = 2|FN|,则实数的取值为( ) A
4、B1C2D 第卷( 非选择题共90分 )二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖则圆的方程为 。14已知数列an的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂的系数和,则数列an的通项公式an=。15若且,则向量与向量的夹角是_。16、如图,在正三棱柱中,D为棱的中点,若截面 是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为 。 三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量,且A、B、C分别为的三边所对的角。 (1)求角C的大小; (2)若三边、成等差数列,且,求边的长。18(本
5、小题满分12分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率; (2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望19(本小题满分12分)AVC1B1A1CB如图,己知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且ACB=90,设AC=2a,BC=a,(1)求证:直线B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线;(2)求A到平面VBC的距离;(3)求二面角A-VB-C大小。20(本小题满分12分)已知函数图象上斜率为3的两条切线
6、间的距离为,函数(1)若函数在处有极值,求的解析式; (2 ) 若函数在区间上为增函数,且在区间上都成立,求实数的取值范围21(本小题满分12分) 已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线:的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上(1) 求抛物线的方程;(2) 设、是抛物线上的两个动点,过作平行于轴的直线,直线与直线交于点,若(为坐标原点,、异于点),试求点的轨迹方程。22(本小题满分12分)等差数列中,为其前n项和,等比数列的公比q满足,为其前n项和,若 又(1)求、的通项公式;(2)若,求的表达式;(3)若,求证。平遥县2009年4月高三高补质检数学答案(理科) 一BBCAC DCBAD C
7、C二13、 14、 15、 60 16、三解答题:17解:(1)由已知得,3分 ,又,5分 (2)由已知得,又 ,7分由余弦定理得, 10分18解:(1)设“甲至多命中2个球”为事件A,“乙至少命中两个球”为事件B,由题意得,2分 4分甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为6分(2),分布列如下: 10分12分19证明:(1)面A1B1C1面ABC 故B1C1BC,A1C1AC又BCAC 则B1C1A1C1又 面AB1C面ABC 则BC面AB1C 则BCAB1B1C1AB1 又B1C1A1C1=C1 B1C1AB1=B1故B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线.4分(2)由于BC面AB
8、1C 则面VBC面AB1C过A作AHB1C于H,则AH面VBC 又AB1C 为等边三角形且AC=,则AH=为A到平面VBC的距离。.8分(3)过H作HGVB于G,连AG则AGH为二面角A-VB-C的平面角。在RtB1CB中又RtB1HGRtB1BC 则即故二面角A-VB-C的大小为.12分20解:,由有,即切点坐标为,切线方程为,或2分整理得或,解得,5分(1),在处有极值,即,解得,8分(2)函数在区间上为增函数,在区间上恒成立,又在区间上恒成立,即,在上恒成立,的取值范围是 12分21解:(1)由题意可得直线: 过原点垂直于的直线方程为 由、得抛物线的顶点(即原点)关于直线的对称点在该抛物线的准线上。, 抛物线的方程为6 分(2)设,由,得又,解得 直线:,即 由、及,得点的轨迹方程为12分22解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则.4分(2)Cn的前n-1项中共有an中的1+2+3+(n-1)=个项且an的第项为,故Cn是首项为,公差为2,项数为n的等差数列的和。.8分(3).12分本题第(3)问还可用数学归纳法做.